2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE4课时作业30对数的概念时间：45分钟——基础巩固类——eq\a\vs4\al(一、选择题)1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(B)A．a<eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1 D．a<eq\f(1,2)解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,－2a＋1>0，))解得0<a<eq\f(1,2).2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(C)解析：log39＝2应转化为32＝9.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(A)A．①②B．①③C．②③D．③④解析：③中，由10＝lgx，得x＝1010，故③错；④中，由e＝lnx，得x＝ee，故④错．(B)A．35B.eq\f(35,7)C.eq\f(7,35)D．－7解析：5．已知logaeq\f(1,2)＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(D)A．3B.eq\f(3,4)C．9D.eq\f(9,2)解析：由已知得am＝eq\f(1,2)，an＝3.所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝eq\f(1,2)×32＝eq\f(9,2).故选D.6．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是(A)A．x＝eq\f(1,9) B．x＝eq\f(\r(3),3)C．x＝eq\r(3) D．x＝9解析：2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).eq\a\vs4\al(二、填空题)＝eq\f(1,2).解析：由已知得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，8．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝1.解析：lne＝1，lg10＝1，故原式＝lg1＋log2(2×1)＝0＋1＝1.9．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝13.解析：由已知得log4x＝1，故x＝4，log3y＝2，故y＝32＝9.所以x＋y＝4＋9＝13.eq\a\vs4\al(三、解答题)10．求下列对数的值：解：(3)设log93＝x，则9x＝3，即32x＝3.∴x＝eq\f(1,2).设log2eq\f(1,2)＝y，则2y＝eq\f(1,2)＝2－1.∴y＝－1.∴log2(log93)＝－1.11．计算下列各式：解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.——实力提升类——12．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3x2－1，x≥2，))则f(f(2))的值为(C)A．0B．1C．2D．3解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f(f(2))＝f(1)＝2e0＝2，故选C.13．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(D)A.eq\f(4,7) B.eq\f(2,7)C.eq\f(7,2) D.eq\f(7,4)解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，14．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则eq\f(b,a)＝eq\f(1,10).解析：∵lga＝2.4310，lgb＝1.4310，∴a＝102.4310，b＝101.4310.∴eq\f(b,a)＝eq\f(101.4310,102.4310)＝101.4310－2.4310＝10－1＝eq\f(1,10).15．已知x＝log23，求eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)的值．解：解法1：∵23x＝(2log23)3＝33＝27,2－3x＝eq\f(1,23x)＝eq\f(1,27)，2x＝2log23＝3,2－x＝eq\f(1,2x)＝eq\f(1,3)，∴原式＝eq\f(27－\f(1,27),3－\f(1,3))＝eq\f(91,9).解法2：∵x＝log23，∴2x＝3，∴eq\f(23x－