2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题三宇宙航行的几种问题训练含解析新人教版必修2

PAGE8-微专题三宇宙航行的几种问题学问点一卫星的追及相遇问题1．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下推断正确的是()A．这两颗卫星的向心加速度大小为eq\f(r2,R2)gB．这两颗卫星的角速度大小为Req\r(\f(g,r))C．卫星1由位置A运动至位置B所需时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．假如使卫星1加速，它就肯定能追上卫星22．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经验的最短时间为()A.eq\f(T0,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(k3)＋1)))B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(k3)－1)))D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)3．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同始终线上，如图所示，下列说法中正确的是()A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．卫星2在A点的加速度较大C．两卫星在A或B点可能相遇D．两卫星恒久不行能相遇学问点二多星问题4.(多选)2024年，人类第一次干脆探测到来自双中子星合并的引力波，依据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量匀称分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度5．天文学家假如视察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球旁边存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所受的向心力与其质量成反比学问点三同步卫星、近地卫星，赤道上的物体比较6.有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未放射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面旁边的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)D．d的运动周期有可能是20h7．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体．b为一颗近地卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是()A．a与c的线速度大小之比为eq\r(\f(r,R))B．a与c的线速度大小之比为eq\r(\f(R,r))C．b与c的周期之比为eq\r(\f(r,R))D．b与c的周期之比为eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))学问点四卫星变轨8.(多选)如图所示，放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度9．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推动器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器()A．相对于变轨前运行周期变长B．变轨后将沿轨道3运动C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等10．(多选)2024年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺当升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点放射，经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点．则()A．天宫二号的运行速度小于7.9km/sB．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度C．天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期D．天舟一号在A点的加速度大于天宫二号在A点的加速度关键实力综合练进阶训练其次层一、单选题1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度2．我国放射“天宫二号”空间试验室，之后放射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接，对接示意图如图所示．假设“天官二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接3．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N＋1)))eq\f(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N＋1)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(3,2)4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面旁边做圆周运动的人造卫星(高度忽视)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A．F1＝F2>F3B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3D．ω1＝ω3<ω25．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA︰rB＝1︰2，则两颗天体的()A．质量之比mA︰mB＝2︰1B．角速度之比ωA︰ωB＝1︰2C．线速度大小之比vA︰vB＝2︰1D．向心力大小之比FA︰FB＝2︰16．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一如图所示，三颗星位于同始终线上，两颗环绕星围绕中心星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设星体的质量为M，则()A．环绕星运动的线速度为eq\r(\f(GM,R))B．环绕星运动的角速度为eq\r(\f(5GM,4R))C．环绕星运动的周期为4πeq\r(\f(R3,5GM))D．环绕星运动的周期为2πeq\r(\f(R3,GM))二、多选题7．如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近(即两行星距离最近)，则()A．经过时间t＝T1＋T2，两行星将其次次相距最近B．经过时间t＝eq\f(T1·T2,T2－T1)，两行星将其次次相距最近C．经过时间t′＝eq\f(T1＋T2,2)，两行星第一次相距最远D．经过时间t′＝eq\f(T1·T2,2T2－T1)，两行星第一次相距最远8．宇宙中，两颗靠得比较近的天体，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则()A．天体A的质量肯定大于B的质量B．天体A的线速度肯定大于B的线速度C．双星间距离肯定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量肯定，双星之间的距离越大，其转动周期越大9．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度10．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法中正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)三、计算题11．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心：(1)卫星B的运行周期是多少？(2)假如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同始终线上)，则至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？

学科素养升级练进阶训练第三层1．我国首颗量子科学试验卫星于2016年8月16日1点40分胜利放射，量子卫星胜利运行后，我国将实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学试验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．量子卫星的环绕速度大于7.9km/sB．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)C．量子卫星与同步卫星的速率之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的速率之比为eq\r(\f(n3,m))2．(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，据报道，2024年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列推断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2024年内肯定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短3．由三颗星体构成的系统，忽视其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般状况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.4．观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难．为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测实力的一条重要途径.2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”．FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围．(1)设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；(2)在宇宙大尺度上，天体的空间分布是匀称的．仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N.微专题三宇宙航行的几种问题必备学问基础练1．答案：C解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma，由万有引力与重力的关系有eq\f(GMm,R2)＝mg，解以上两式得a＝eq\f(R2g,r2)，故A错误；由a＝ω2r，将上式代入得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，故B错误；卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星运行周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，故C正确；卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，故D错误．2．答案：C解析：由开普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(r\o\al(3,B),T\o\al(2,B))设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又TA＝T0，eq\f(rA,rB)＝k，联立解得t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1)，故C正确．3．答案：D解析：v2为椭圆轨道的远地点的速度，比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，圆的半径和椭圆的半长轴相等，则v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生的加速度a＝eq\f(GM,r2)，加速度相同，故B错误；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，依据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故不会相遇，故C错误，D正确．4．答案：BC解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12Hz(周期T＝eq\f(1,12)s)，由万有引力等于向心力，可得，Geq\f(m1m2,r2)＝m1r1(2πf)2，Geq\f(m1m2,r2)＝m2r2(2πf)2，r1＋r2＝r＝400km，联立解得：(m1＋m2)＝eq\f(r32πf2,G)，选项B正确，A错误；由v1＝ωr1＝2πfr1，v2＝ωr2＝2πfr2，联立解得：v1＋v2＝2πfr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误．5．答案：C解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必定相同，A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来供应，所以大小必定相等，D错误；由F＝mω2r可得r∝eq\f(1,m)，C正确．6．答案：B解析：对a有eq\f(GMm,R2)－FN＝ma，对b有eq\f(GMm,R2)＝mg，故a<g，A错误．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，知b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确．c为同步卫星，周期为24h，故4h内转过的角度为eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C错误．由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知d的运动周期肯定大于c的运动周期，故d的运动周期肯定大于24h，D错误．7．答案：D解析：物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω可得，二者线速度大小之比为eq\f(R,r)，选项A、B均错误；b为近地卫星，轨道半径近似为R，c的轨道半径为r，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比为eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，选项C错误，D正确．8．答案：BD解析：对A：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，移项化简得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．对B：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，移项化简得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．对C：Geq\f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq\f(GM,r2)＝a，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C错误．对D：Geq\f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq\f(GM,r2)＝a，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D正确．9．答案：BD解析：由于在P点推动器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动须要的向心力Fn＝meq\f(v2,r)减小，小于在P点受到的万有引力Geq\f(Mm,r2)，则飞行器将起先做近心运动，轨道半径r减小，依据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前、后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．选B、D.10．答案：AC解析：7.9km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的运行速度小于7.9km/s，故A正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号的圆轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项B错误；依据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，天舟一号运行的半长轴小于天宫二号的运行半径，则天舟一号运行周期小于天官二号的运行周期，选项C正确；依据a＝eq\f(GM,r2)可知天舟一号在A点的加速度等于天宫二号在A点的加速度，选项D错误．故选A、C.关键实力综合练1．答案：B解析：本题考查万有引力定律、牛顿其次定律及卫星的变轨问题，重在考查考生的理解实力和分析实力．卫星由轨道1进入轨道2，需在P点加速做离心运动，故卫星在轨道2运行经过P点时的速度较大，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，在轨道1运行时，P点在不同位置有不同的加速度，B正确，C错误；卫星在轨道2的不同位置，速度方向肯定不相同，故D错误．2．答案：C解析：飞船在高轨道上减速和在低轨道上加速都可实现与空间试验室对接．为了实现飞船与空间试验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，渐渐靠近空间试验室，在两者速度接近时实现对接，C正确．3．答案：B解析：地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星由于轨迹半径大；周期也大，因而该行星N年应转(N－1)周，故T行＝eq\f(N,N－1)年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知eq\f(r3,T2)＝k，故eq\f(r行,r地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)，B正确．4．答案：D解析：赤道上物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力供应，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力由同步卫星所在处的万有引力供应，故有F1<F2，F2>F3，加速度：a1<a2，a2＝g，a3<a2；线速度v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1<v3，对于同步卫星和地球表面的卫星，v＝eq\r(\f(GM,R))，因为r2<r3，所以v2>v3；角速度ω＝eq\f(v,r)，故有ω1＝ω3<ω2.5．答案：A解析：A、B两星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力供应向心力，角速度相等，设为ω.依据牛顿其次定律，对A星有Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA，对B星有Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2rB，联立解得mA︰mB＝rB︰rA＝2︰1，依据双星的条件得角速度之比ωA︰ωB＝1︰1，由v＝ωr得，线速度大小之比vA︰vB＝rA︰rB＝1︰2，向心力大小之比FA︰FB＝1︰1，故A正确，B、C、D错误．6．答案：C解析：对某一颗环绕星而言，受到两颗星的万有引力，两个万有引力的合力供应当环绕星做圆周运动的向心力．对某一颗环绕星：Geq\f(M2,R2)＋Geq\f(M2,4R2)＝Meq\f(v2,R)＝MRω2＝MReq\f(4π2,T2)，得v＝eq\r(\f(5GM,4R))，ω＝eq\r(\f(5GM,4R3))，T＝4πeq\r(\f(R3,5GM))，故C正确．7．答案：BD解析：两行星做圆周运动的角速度分别为ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，且ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1<r2，所以ω1>ω2，两行星其次次相距最近时，A比B多运动一周，所以用时t＝eq\f(2π,ω1－ω2)＝eq\f(2π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1·T2,T2－T1)，A错误，B正确．两行星第一次相距最远时，A比B行星多运动半周，用时t′＝eq\f(π,ω1－ω2)＝eq\f(π,\f(2π,T1)－\f(2π,T2))＝eq\f(T1·T2,2T2－T1)，故C错误，D正确．8．答案：BD解析：A错：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知eq\f(GmAmB,L2)＝mAω2RA①eq\f(GmAmB,L2)＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，而AO>OB，故mA<mBB对：vA＝ωRA，vB＝ωRB，故vA>vB.C错，D对：联立①②③式得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝eq\f(2π,ω)可知当L肯定时，mA＋mB越大，T越小；当mA＋mB肯定时，L越大，T越大．9．答案：AC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，可知A正确；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由Meq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得ρ＝eq\f(3π,GT2)(eq\f(R,R0))3＝eq\f(3π,GT2)(eq\f(1,sin\f(θ,2)))3，可知C正确；当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．10．答案：BC解析：地球对一颗卫星的引力大小与一颗卫星对地球的引力大小均为eq\f(GMm,r2)，A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学学问易知随意两颗卫星间距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，则两颗卫星之间的引力大小为F＝eq\f(Gm2,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，由对称性可知三颗卫星对地球引力的合力为0，D项错误．11．答案：(1)2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))(2)eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)①Geq\f(Mm,R2)＝mg②联立①②解得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))③(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3))⑤代入④得t＝eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)学科素养升级练1．答案：D解析：第一宇宙速度是全部环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9km/s，故A错误；依据开普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,同),T\o\al(2,同))＝eq\f(r\o\al(3,量),T\o\al(2,量))，则eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(r\o\al(3,同),r\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(n3,m3))，故B错误，依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(n,m))，故C错误，依据ω＝eq\f(2π,T)可知eq\f(ω量,ω同)＝eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(n3,m3))，则eq\f(ω量,ωP)＝eq\r(\f(n3,m3))依据v＝ωr可知量子卫星与P点的速率之比为eq\f(v量,vP)＝eq\f(ω量·mR,ωPR)＝meq\r(\f(n3,m3))＝eq\r(\f(n3,m))，故D正确．2．答案：BD解析：设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，该行星绕太阳运动的周期为T行，则eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T行)t＝2π，可得t＝eq\f(T,1－\f(T,T行))；而依据开普勒第三定律可得eq\f(T2,T\o\al(2,行))＝eq\f(R3,R\o\al(3,行))，联立可得t＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,行))))，代入相关数据可得t火＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,火))))≈2.195T，t木＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,木))))≈1.092T，t土＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,土))))≈1.035T，t天＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,天))))≈1.012T，t海＝eq\f(T,1－\r(\f(R3,R\o\al(3,海))))≈1.006T.依据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误，