2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3第2课时全集与补集课时作业含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1课时作业5全集与补集时间：45分钟分值：100分eq\a\vs4\al(一、选择题每小题6分，共计36分)1．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝(C)A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，则∁UA＝{1,6,7}，又∵B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA＝{6,7}，故选C.2．已知全集U＝R，集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为(B)A．{－1} B．{2}C．{1,2} D．{0,2}解析：由已知得B＝{0,2}，又题图中阴影部分对应的集合为B∩(∁UA)＝{0,2}∩{x|x≠－1，且x≠0，且x≠1}＝{2}．3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于(D)A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围为(A)A．{a|a>3} B．{a|a≥3}C．{a|a≥7} D．{a|a>7}解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}．又(∁UA)∩B≠∅，所以a>3.故选A.5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)解析：依题意，由题图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(C)A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}解析：如图所示，若要保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题8分，共计24分)7．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝{6,8}．解析：由集合的运算，可得(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．8．设S＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若∁SM＝{1,4}，则p＝6.解析：由题意知M＝{2,3}，所以p＝2×3＝6.9．已知全集U＝R，M＝(－1,1)，∁UN＝(0,2)，那么集合M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．解析：∵U＝R，∁UN＝(0,2)，∴N＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴M∪N＝(－1,1)∪(－∞，0]∪[2，＋∞)＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．解：如图(1)．(1)A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图(2)．∁UB＝{x|x<0或x≥7}，∴A∪(∁UB)＝{x|x<5或x≥7}．(4)如图(3)．∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，B∩(∁UA)＝{x|5≤x<7}．(5)如图(4)．∵∁UB＝{x|x<0或x≥7}，∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．11．(15分)已知集合A＝{x|4x2－11ax＋8b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满意(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．解：由条件(∁UA)∩B＝{2}知，2∈B且2∉A.由A∩(∁UB)＝{4}知，4∈A，且4∉B.将2,4分别代入集合B，A中的方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,16－11a＋2b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,16－11a＋2b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))经检验知a，b符合题意，所以a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).12．(15分)已知U＝R，集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|x<－5或x>1}，C＝{x|m－1<x<m＋1}．(1)求A∪B，A∩(∁UB)；(2)若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．解：(1)∵A