2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.2直线与平面平行习题含解析新人教A版必修第二册

.5.2直线与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.假如两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α解析由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.答案D2.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA.答案B3.(多选题)(2024山东高三一模)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是()A.E,F,G,H肯定是各边的中点B.G,H肯定是CD,DA的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GCD.四边形EFGH是平行四边形或梯形解析因为BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.答案CD4.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD⊂平面MNPD.以上都不对解析明显BD⊄平面MNP,∵N,P分别为BC,DC的中点,∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.答案A5.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.

解析∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案BD,AC6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.

解析取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FMB1C1.又BEB1C1,∴FMBE.∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案平行7.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.∵点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.8.(2024江苏南京其次十九中学高一月考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求的值.(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以.因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则=2.故=2.实力提升练1.(多选题)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA解析由题意知,OM是△BPD的中位线,∴OM∥PD,故A正确;∵PD⊂平面PCD,OM⊄平面PCD,∴OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA和平面PBC都相交,故D不正确.答案ABC2.如图,四棱锥S-ABCD的全部的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析由AB=BC=CD=DA=2,得四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.∴四边形DEFC的周长为3+2.答案C3.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.

解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,∴MN∥PQ.∵MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC.∵AP=,∴DP=DQ=.∴PQ=a·a.答案a4.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.求证:(1)l∥BC;(2)MN∥平面PAD.证明(1)∵BC∥AD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD.又平面PBC∩平面PAD=l,∴l∥BC.(2)如图,取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥CD,且NE=CD,又AM∥CD,且AM=CD,∴NE∥AM,且NE=AM.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,∴MN∥平面PAD.5.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?请说明理由.解存在.理由如下,取AB的中点O,连接OC.作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.因为O是AB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D.又C1D⊂平面C1B1A1,且OC⊄平面C1B1A1,所以OC∥平面A1B1C1.即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.素养培优练(2024全国高一课时练习)如图所示,已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD,若存在,请确定点M