电力系统谐波潮流计算

PAGE1-电力系统谐波潮流计算[摘要]由于非线性元件的存在等原因而在电力系统中产生的谐波对电网产生较大的影响，因而谐波潮流计算在电力系统中占有重要的地位。本文结合非线性电路理论概述了电力系统谐波潮流计算的基本原理、算法，并对各种算法进行了分析和评述。[关键词]谐波潮流；非线性；谐波潮流计算0、引言在电力系统中大功率换流设备和调压装置的利用、高压直流输电的应用、大量非线性负荷的出现以及供电系统本身存在的非线性元件等[1]，使电网中出现大量谐波，造成电力系统谐波污染，对电力系统的安全、稳定、经济运行等构成了潜在威胁。因此谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究也已逐渐被人们重视。谐波潮流计算是谐波问题研究中的一个重要分支，是了解电网谐波特性和进行谐波分析的重要手段，不仅可以描绘出各种工况下全网的谐波潮流分布，计算出各监测点的谐波指标，同时还可以分析产生各种谐波现象的内在原因，进而提出抑制谐波的措施。本文结合非线性电路理论概述了电力系统谐波潮流计算的基本原理，并对应用于谐波潮流计算的算法进行了分析和评述。1、电力系统各元件等值电路的谐波参数进行谐波潮流计算，首先必须确定电网中各元件等值电路的谐波参数。这里所提到的元件包括发电机、变压器、输电线和无源负载。下面详细说明这些网络元件的模型。[1][2][3]1.1、发电机的谐波阻抗发电机电势为纯正弦，即不含有高次谐波，因而发电机电势只存在于基波网络。在高次谐波的谐波网络里，发电机电势为零，其等值电路由发电机端点经谐波电抗XGn直接与中性点相联接。发电机谐波电抗可表示为XGn=nXG1式中，XG1为基波阻抗，n为谐波次数。1.2、变压器的谐波阻抗在谐波潮流计算中，变压器激磁支路可以忽略不计。在高次谐波作用下，变压器绕组间及绕组中匝间的电容将起作用，但如果谐波次数不太高，可以忽略不计。因此，其等值电路为一连接原副边节点的阻抗支路。这样，变压器谐波电抗可表示为XTn=nXT1式中，XT1为基波电抗。在高次谐波作用下，绕组内的集肤效应和邻近效应都会变得十分显著，此时，电阻值将要增大。此时其电阻值大致与谐波次数的平方根成正比，因而变压器谐波阻抗可表示为式中，RT1为基波电阻。1.3、输电线路的谐波阻抗输电线路是具有均匀分布参数的电路，经过完全换位的输电线路可看作是三相对称的。在潮流计算中，通常以图1所示等值电路来表示。在图1中，参数计算可用：式中，Zxn和rxn分别对应于该次谐波时线路的波阻抗和传播常数。图1输电线路的等值电路Zxn和rxn可由下式计算：图1输电线路的等值电路式中，Zon和Yon分别为该次谐波时输电线路单位长度阻抗和导纳。1.4、负荷的谐波等值阻抗这里所指的是除去谐波源后电力系统的其他负荷。电力负荷遍及各行各业，但主要是工业负荷，其中异步电动机又是其主要部分。在潮流计算中各节点的负荷是综合负荷，基波潮流计算是将它作为节点注入功率处理。在作谐波潮流计算时，将它看作是恒定阻抗。近似地可认为综合负荷为一等值电动机，于是其谐波等值阻抗值为式中，X1和R1为基波电抗、电阻，n为谐波次数。当以负荷的功率、电压为基准值时，综合负荷基波负序电抗、电阻可取0.35~0.4。2、电力系统谐波潮流计算的主要算法在含有谐波源的情况下，系统的潮流由基波潮流和谐波潮流两部分组成。谐波潮流归根到底是由基波潮流在非线性元件中转换产生，且只占系统潮流的一小部分。由于基波潮流和谐波潮流的流向不一样，且两者的计算网络也不完全相同，故两者可以分开求解。另一方面，基波潮流和谐波潮流是相互耦合的，从理论上两者应联立反复迭代求解。在求解基波潮流过程中，将非线性负荷表示为某一工况下的线形负荷。在求解谐波潮流过程中，将非线性负荷表示为谐波电流源，其余元件（包括发电机）均为线形负荷，则全部求解过程可以采用线形迭代法。需要指出的是，由于潮流计算中给定的量往往是各节点的注入功率，不管元件线形与否，潮流计算都属于非线性问题。对于这种非线性问题，比较典型的方法有牛顿--拉夫逊迭代法[4]等。2.1、线性分析法线性法忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，分别计算基波潮流与谐波潮流，并假定谐波源的谐波电流大小和相位仅与基波电压有关，而与谐波电压无关。这样谐波源的谐波电流可表示为In=gn(U1)n=1,2,3,…线性法在不考虑谐波潮流的情况下先算出基波潮流，然后根据基波电压算出谐波源电流，最后分别求解各次谐波网络方程In=YnUn，就可算出谐波潮流和各监测量的各项谐波指标。该方法的特点是计算速度快，收敛性能好，程序设计简单。但由于此法忽略了基波潮流和谐波潮流的相互影响，所以计算精度较差。[5][6]2.2、非线性时域分析法该方法用微分方程来精确描述非线性元件，从网络的状态方程出发，通过求解微分方程组得出通过非线性元件的电流波形，对该电流波形进行快速傅氏级数分析，求出基波和各次谐波电流频谱（包括基波和各次谐波电流的幅值和相角），作为注入电网的谐波电流源。该方法在理论上是严格精确的，但因为要求解微分方程组并进行快速傅氏级数分析，所以其应用范围受到了极大的限制，仅适用于较小系统的研究，如求解直流换流器、电力机车、电弧炉等复杂谐波电流源的谐波电流频谱，不适合用于大系统的谐波潮流计算。[6]2.3、非线性频域分析法非线性频域法则考虑了各次谐波电压对谐波源电流的影响，将谐波源的各次谐波电流表达成相应的谐波电压的函数，并计及了基波潮流与谐波潮流的相互影响，通过两者的联立迭代求解。非线性法先采用PQ分解法以节点基波功率平衡为收敛准则进行一次基波潮流迭代，然后联立迭代谐波源电流方程In=fs(Us1，Us2，…)和节点电压方程In=YnUn进行谐波潮流求解。从能量平衡的观点来看，谐波源向系统提供的谐波功率来自其从系统中吸取的基波功率，所以谐波潮流的平衡将影响到基波功率的平衡。当谐波潮流改变时，基波潮流要重新进行迭代，这样逐次迭代，谐波潮流趋于收敛，谐波源节点基波功率也趋于收敛，总迭代过程的结束取决于基波潮流的最后收敛。非线性法由于考虑了基波潮流与谐波潮流的相互影响，比线性法计算精度要高，但由于基波潮流与谐波潮流联立迭代，非线性法方程维数多，计算量大，占用内存多，计算速度和收敛速度要慢。另外，由于基波与谐波数值上相差较大，故在迭代过程中，基波电压的变化可能引起谐波电流的变化较大，不利于潮流的平稳收敛，甚至可能出现不收敛的情况；谐波电压初值选择不当也可能导致收敛困难。[5][7]2.4、解耦算法实际上在基波潮流与谐波潮流的耦合关系中，基波潮流对谐波潮流的影响大，而谐波潮流对基波潮流的影响小，所以基波潮流是矛盾的主要方面。从工程的观点出发，在计算基波潮流时，可以不考虑谐波潮流的影响，而基波潮流计算完毕后，它对谐波潮流的影响也就已知。这样就实现了基波潮流与谐波潮流的解耦。因为解耦算法忽略各次谐波电压对谐波源基波电流的影响，谐波源的基波电流和谐波电流可分别表示为：I1=g1(U1)（Ⅰ）In=gn(U1，U2，…)n=2，3，…（Ⅱ）解耦算法在计算基波潮流时，对于常规的线性负荷节点，其基波注入功率由所在节点的功率表直接给出；对于谐波源节点，可以利用式（Ⅰ）得出其基波电流的幅值和相位，进而计算出其基波有功功率和无功功率，由于在基波潮流迭代过程中，基波电压是不断更新的，而基波电压又对谐波源的基波电流分量有较大的影响，所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式（Ⅰ）重新计算一次基波电流，以更新谐波源吸收的基波有功功率和无功功率。基波潮流计算完成后，基波电压U1即为已知量，在式（Ⅱ）中，令各次谐波电压为零，则可求得谐波潮流注入电网的各次谐波电流初值。由节点电压方程：In=YnUn（Ⅲ）可得系统各节点的谐波电压，把所得的谐波电压再代入式（Ⅱ），则可得谐波源各次谐波电流的修正值。把谐波电流的修正值再代入式（Ⅲ），则可得新的各次谐波电压。如此反复迭代，直到满足某一给定收敛精度。解耦算法综合了线性法和非线性法两种算法的优点，改变了常规算法中将基波潮流与谐波潮流联立迭代的情况，使基波潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流通过高斯消元法求解，既解决了线性算法计算精度不高的问题，同时也避免了非线性算法方程维数多，计算量大，占用内存多，收敛不可靠的问题，可用于大规模不对称系统的谐波潮流计算。[6]3、总结谐波潮流计算即根据基频潮流的约束条件及非线性元件的特性确定系统中各节点的谐波电压和各支路流过的谐波电流。而其关键问题是如何处理基波潮流和谐波潮流的关系以及谐波电压对谐波源注入电流的影响，并考虑如何提高精度和收敛可靠性。针对不同的系统和对精度、计算速度的不同要求，就可以相应地选择不同算法来进行计算。[参考文献][1]吴竞昌，孙树勤,.电力系统谐波[M].北京：水利电力出版社,1988.[2]黄跃明.电网谐波潮流计算[J].上海电力学院学报,2000,(3).[3]刘遵义，李向荣，何南强.电力系统谐波阻抗计算[J].华中电力，1