2024-2025学年高中物理第3章磁场习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动教案粤教版选修3-1

PAGE10-带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标]1.驾驭带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动．2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图(c)所示．留意找临界条件，留意挖掘隐含条件．【例1】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A．eq\f(Bqd,m) B．eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)C．eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m) D．eq\f(\r(2)Bqd,2m)BC[粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，简单看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2＋\r(2)）Bqd,m)，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，简单看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝eq\f(mv0,qB)代入上式得v0＝eq\f(（2－\r(2)）Bqd,m)，C正确．]eq\a\vs4\al([跟进训练])1.如图所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面对里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从AB边的中点O处以速度v0垂直AB边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则粒子作圆周运动的半径应为eq\f(5,4)dB．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为eq\f(5mv0,4qd)C．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长D．若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期也将变大A[粒子在磁场中做匀速圆周运动，若带电粒子恰能从D点飞出磁场，其运动轨迹如图所示．设轨迹半径为r，则有d2＋(r－0.5d)2＝r2；则r＝eq\f(5,4)d，故A正确．依据qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)得B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(4mv0,5qd)，故B错误．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，由T＝eq\f(2πm,qB)知粒子圆周运动的周期T变大．由r＝eq\f(mv,qB)知轨迹半径变大，轨迹对应的圆心角θ变小，依据t＝eq\f(θ,2π)T知该带电粒子在磁场中运动的时间不肯定变长，故C错误．由T＝eq\f(2πm,qB)知粒子圆周运动的周期T与初速度无关，则知若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，周期不变，故D错误．故选A.]带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后依次分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．(1)在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需学问如下：【例2】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为eq\f(π,6)，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．思路点拨：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度是从下方电场中射出的末速度．(3)因电场和磁场的分布具有对称性，带电粒子的运动轨迹也具有对称性．[解析](1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)甲(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的重量为v1.依据牛顿其次定律有qE＝ma ①乙式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at ②l′＝v0t ③v1＝vcosθ ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律得qvB＝meq\f(v2,R) ⑤由几何关系得l＝2Rcosθ ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝eq\f(2El′,Bl). ⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0coteq\f(π,6) ⑧联立①②③⑦⑧式得eq\f(q,m)＝eq\f(4\r(3)El′,B2l2) ⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋eq\f(2（\f(π,2)－\f(π,6)）,2π)T ⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期．T＝eq\f(2πm,qB) ⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝eq\f(Bl,E)(1＋eq\f(\r(3)πl,18l′)). ⑫[答案](1)图见解析(2)eq\f(2El′,Bl)(3)eq\f(4\r(3)El′,B2l2)eq\f(Bl,E)(1＋eq\f(\r(3)πl,18l′))“电偏转”与“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力状况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而变更，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·ty＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏转角φtanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半径r＝eq\f(mv,qB)周期T＝eq\f(2πm,qB)偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律探讨求解运动时间t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)eq\a\vs4\al([跟进训练])2.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场(不计重力)，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变更状况有()A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小A[设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，有cosθ＝eq\f(v0,v)，又R＝eq\f(mv,Bq)，而d＝2Rcosθ＝2eq\f(mv,Bq)cosθ＝eq\f(2mv0,Bq)，A正确．]带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中的运动一般有两种状况：(1)直线运动：假如带电粒子在叠加场中做直线运动，肯定是做匀速直线运动，合力为零．(2)圆周运动：假如带电粒子在叠加场中做圆周运动，肯定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力供应向心力．2．处理带电粒子在叠加场中的运动问题的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，留意运动状况和受力状况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，敏捷选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，依据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，肯定是电场力和重力平衡，洛伦兹力供应向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．③当带电粒子做困难曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【例3】如图所示，两块相同的金属板MN、PQ平行倾斜放置，与水平面的夹角为45°，两金属板间的电势差为U，PQ板电势高于MN板，且MN、PQ之间分布有方向与纸面垂直的匀强磁场．一质量为m、带电量为q的小球从PQ板的P端以速度v0竖直向上射入，恰好沿直线从MN板的N端射出，重力加速度为g，求：(1)磁感应强度的大小和方向；(2)小球在金属板之间的运动时间．[解析](1)小球在金属板之间只能做匀速直线运动，受重力G，电场力F电和洛伦兹力f，F电的方向与金属板垂直，由左手定则可知f的方向沿水平方向，受力如图，三力合力为零，故小球带正电，金属板MN、PQ之间的磁场方向垂直纸面对外，其中qv0B＝mgtanθ可得B＝eq\f(mg,qv0).(2)小球在运动的过程中由于洛伦兹力不做功，只有电场力与重力做功，设NP之间的高度为h，则由动能定理可得qU－mgh＝0－0，又h＝v0t，解得t＝eq\f(qU,mgv0).[答案](1)eq\f(mg,qv0)垂直纸面对外(2)eq\f(qU,mgv0)eq\a\vs4\al([跟进训练])3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面对里).一带正电小球从O点静止释放后，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点．下列关于该带电小球运动的描述，正确的是()A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小B．小球在运动过程中电势能先增加后削减C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点A[小球由静止起先运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，依据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确．小球在运动的过程中，电场力先做正功，再做负功，则电势能先减小后增加，故B错误．小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误．小球到Q点后，有可能重复之前的运动，不会沿着QPO轨迹回到O点，故D错误．]1．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内电子可能沿水平方向向右做直线运动的是()BC[由力与运动的关系可知，电子若向右做直线运动，所受合外力的方向或向左，或向右，或合外力为零．A项中，电子受到的电场力向左，洛伦兹力向下，A错；B项中，电子不受洛伦兹力，电场力向左，B对；C项中，电子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，假如两力平衡，符合题意，C对；D项中，电子受到的电场力和洛伦兹力都向上，D错．]2.如图，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场．一质量为m、带电量为＋q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径PO夹角θ＝30°的方向从P点垂直磁场射入，最终粒子垂直于MN射出，则磁感应强度的大小为()A．eq\f(mv,qR)B．eq\f(mv,2qR)C．eq\f(mv,\r(3)qR)D．eq\f(mv,4qR)B[粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，运动轨迹如图，由几何关系，知圆心角30°，粒子运动的轨迹的半径为r＝2R①依据洛伦兹力供应向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)得半径为r＝eq\f(mv,qB)②联立①②得B＝eq\f(mv,2qR)，故B正确，A、C、D错误．]3．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种状况中，可能出现的是()AD[A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确；C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以推断B错，D对．]4.已知质量为m的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示．求：(1)液滴在空间受几个力作用？(2)液滴带电荷量及