赤峰中考数学试卷

赤峰中考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$0.1010010001…$

D.$\frac{2}{3}$

2.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta=0$，则该方程有两个（）实数根。

A.相等

B.互为相反数

C.互为倒数

D.互为有理数

3.在下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x$

D.$y=\sqrt{x}$

4.已知函数$y=2x+1$，若$x$的值增加1，则$y$的值增加（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在下列各式中，正确的是（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

6.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$为（）

A.$a_1+(n-1)d$

B.$a_1+(n+1)d$

C.$a_1-(n-1)d$

D.$a_1-(n+1)d$

7.在下列各式中，正确的是（）

A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$ad=bc$）

B.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$ad≠bc$）

C.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$ad≠bc$）

D.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$ad=bc$）

8.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则第$n$项$a_n$为（）

A.$a_1q^{n-1}$

B.$a_1q^{n+1}$

C.$a_1q^{n-2}$

D.$a_1q^{n+2}$

9.在下列各式中，正确的是（）

A.$\sqrt{a^2}=a$

B.$\sqrt{a^2}=|a|$

C.$\sqrt{a^2}=a^2$

D.$\sqrt{a^2}=a^2$

10.已知函数$y=3x^2-4x+1$，则该函数的顶点坐标为（）

A.$(1,0)$

B.$(\frac{2}{3},\frac{1}{3})$

C.$(1,\frac{1}{3})$

D.$(\frac{2}{3},0)$

二、判断题

1.如果一个一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的判别式一定大于0。（）

2.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是一条经过第一、三象限的直线。（）

3.在等差数列中，任意两项的和等于这两项之间的项数乘以公差。（）

4.等比数列的通项公式中的公比$q$可以是0。（）

5.对于任意实数$a$，有$\sqrt{a^2}=a$。（）

三、填空题

1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个实数根为$x_1=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释函数的单调性，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

3.简要说明等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

4.描述如何求一个一元二次函数的顶点坐标，并给出步骤。

5.解释什么是绝对值函数，并说明绝对值函数的图像特征。

五、计算题

1.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$，并写出解题步骤。

2.已知函数$y=3x^2-12x+9$，求该函数的顶点坐标。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项的值。

4.已知等比数列的前三项分别为1，3，9，求该数列的公比和第5项的值。

5.计算下列表达式的值：$\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{36}-\sqrt{49}$。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级进行数学竞赛，共有30名学生参加。已知竞赛成绩的分布符合正态分布，平均分为75分，标准差为10分。请分析以下情况：

a.计算该班级竞赛成绩在70分以上的学生人数大约是多少？

b.如果要选拔前10%的学生参加学校代表队，竞赛成绩需要达到多少分？

2.案例背景：某公司进行员工绩效考核，考核指标包括工作能力、团队合作和创新能力三个方面，每方面的满分均为100分。某员工在过去一年的绩效考核中，工作能力得分为85分，团队合作得分为90分，创新能力得分为75分。请根据以下要求进行分析：

a.计算该员工的绩效考核总分。

b.分析该员工在三个考核指标上的优势和劣势，并提出改进建议。

七、应用题

1.应用题：小明骑自行车去图书馆，他以每小时15公里的速度骑行，途中遇到一段上坡路，这段路长3公里，他在这段路上骑行了10分钟，速度下降到了每小时12公里。求小明从家到图书馆的总路程。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求该长方体的体积和表面积。

3.应用题：某商品的原价为120元，商家进行促销活动，先打八折，然后再满100元减20元。小明想买这个商品，他需要支付多少钱？

4.应用题：某校举行运动会，共有四个班级参加100米赛跑。已知每个班级的第一名成绩如下：班级A为12秒，班级B为11秒，班级C为13秒，班级D为10秒。求这四个班级的平均成绩，并比较哪个班级的平均成绩最好。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.B

10.B

二、判断题

1.×（错误，判别式$\Delta=0$表示方程有两个相等的实数根）

2.×（错误，反比例函数的图像是双曲线，不经过第二、四象限）

3.√（正确，等差数列中任意两项之和等于这两项之间的项数乘以公差）

4.×（错误，等比数列的公比$q$不能为0）

5.×（错误，对于任意实数$a$，有$\sqrt{a^2}=|a|$）

三、填空题

1.$x_1=2,x_2=3$

2.顶点坐标为（1，-2）

3.公差为3，第10项的值为2+3*9=29

4.公比为3，第5项的值为1*3^4=81

5.计算结果为1

四、简答题

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程$x^2-6x+9=0$，可以使用配方法得到$(x-3)^2=0$，从而解得$x=3$。

2.函数的单调性指的是函数值随自变量的增加或减