2024-2025学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系课时同步练习含解析新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系基础巩固中学数学1．（2024·全国高一）已知集合，则集合的子集个数为（）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【解析】∵集合，∴，∴集合的子集个数为32，2．（2024·全国高一）若集合M=，，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为集合M=，，所以3．（2024·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）已知集合，则集合A的子集个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解析】由，得，得，所以，因为，所以或，所以，所以集合A的子集个数为.4．（2024·山东省高三三模）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，当为整数时，为偶数，又，因此，.5．（2024·遵义市南白中学高一月考）若集合，，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，故6．（2024·北京高三二模）集合的子集个数为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵，∴集合A的子集个数为个，7．（2024·全国高一）已知集合，，若，则实数的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.8．（2024·全国高一）已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以集合是集合的子集对A项，，故A正确；对B项，，由于，则不是的子集，故B错误；对C项，由于，，则不是的子集，故C错误；对D项，由于，则不是的子集，故D错误；9．（2024·全国高一）若集合，下列关系式中成立的为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.10．（2024·全国高一）且，则（)A．2 B．2或-2 C．0或2 D．0或2或-2【答案】D【解析】依据已知条件，或或时不满意集合元素的互异性，应舍去，或11．（2024·天津市第五中学高二期中）已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,当时,原方程为,即,符合题意；当时，令,综上,，或可符合题意12．（2024·全国高一）已知集合，则满意条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以依据子集的定义，集合必需含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.13．（2024·全国高一）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是A．0B．2C．0或2D．0或1或2【答案】C【解析】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B⊆A，∴m=0或m=2∴实数m的值是0或2．故选C．14．（多选题）（2024·广东省高一期中）以下四个选项表述正确的有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，错误；，正确；，故，正确；，错误.15．（多选题）（2024·江苏省高一期末）已知集合，.若，则实数的值可能是()A． B．1 C．2 D．5【答案】AB【解析】∵，∴，∴可能取；16．（2024·全国高一课时练习）（多选）已知，，，，则可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵，，，，∴结合选项可知A，C均满意题意.17．（2024·江苏省海安高级中学高三其他）设集合，集合，若，则．【答案】1【解析】由题意，所以．18．（2024·全国高一）满意关系式的集合的个数是__________.【答案】4【解析】由题得满意关系式的集合A有：.所以集合A的个数为4.19．（2024·全国高一），，若，则实数a的值构成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，则，满意题意，当，，，∴或，∴或∴∴综上所述故答案为：.20．（2024·江西省高三三模（文））设集合，，若，则对应的实数对有________对.【答案】2【解析】，，，当时，，，则；当时，，，则；当时，，，则不成立.故对应的实数对有2对.拓展提升1．（2024·全国高一）已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并推断与集合A的关系（2）请写出集合A的全部非空真子集【解析】（1）的子集有，，，，，，，共8个，其中.（2）集合A的全部非空真子集有，，，，，.2．（2024·上海高一课时练习）设，，若，求实数a的取值范围.【解析】∵解得∴由题意得：.当时，.，.当时，满意条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是3．（2024·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满意条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a