2024-2025学年高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程同步课时作业含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGE3.1.1椭圆及其标准方程1.下列说法中正确的是()A.已知，平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.已知，平面内到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.平面内到两点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆D.平面内到点的距离相等的点的轨迹是椭圆2.已知椭圆的左焦点为，则()A.9 B.4 C.2 D.33.两个焦点的坐标分别为，并且经过点的椭圆的标准方程是()A. B.C. D.4.若表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是()A. B. C. D.6.设定点，动点满意条件，则点的轨迹是()A.椭圆 B.线段 C.射线 D.椭圆或线段7.若椭圆上一点到焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为()A.6 B.7 C.8 D.98.已知椭圆的两个焦点分别为，斜率不为0的直线l过点，且交椭圆于两点，则的周长为()A．10 B．16 C．20 D．259.已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于两点．若，，则C的方程为()A． B． C． D．10.椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为()A.25 B.20 C.9 D.811.椭圆的焦距为4，则________.12.假如方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是.13.椭圆的焦距为2，则的值等于________________14.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则实数的值为____________，焦点坐标为___________.15.设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆上的点满意，求的值.

答案以及解析1.答案：C解析：A中，，则平面内到两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到两点的距离之和等于6，小于，这样的点不存在，所以B错误；C中，点到两点的距离之和为，则C正确；D中，轨迹应是线段的垂直平分线，所以D错误.故选C.2.答案：C解析：焦点在x轴上的椭圆的左焦点为，可得，解得.故选C.3.答案：A解析：由椭圆定义知：.∴.∴.4.答案：B解析：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴解得，∴k的取值范围是．故选B.5.答案：B解析：依题意，知椭圆的焦点坐标为.设所求方程为，将点代入，得，则所求椭圆的方程为.故选B.6.答案：A解析：因为，所以，所以点的轨迹为以为焦点的椭圆.7.答案：B解析：依题意，得，则.8.答案：C解析：由题意得，周长：9.答案：B解析：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．10.答案：C解析：依据椭圆的定义，①∵，由勾股定理得，②①-②得∴，故答案为：9.11.答案：解析：椭圆的长半轴长为短半轴长为1，又焦距为4，即.则有.12.答案：解析：由椭圆方程可知，所以.13.答案：6或4解析：由给定的椭圆方程可知，焦距，，（1）当时，，（2）当时，，综上所述，得的值是6或414.答案：9；解析：若，则，得(舍去)；若，则，解得或1(舍去)，所以，所