2024-2025学年新教材高中数学滚动复习8空间直线平面的平行含解析新人教A版必修第二册

滚动复习8一、选择题(每小题5分，共35分)1．圆台的底面内的随意一条直径与另一个底面的位置关系是(A)A．平行 B．相交C．在平面内 D．不确定解析：圆台底面内的随意一条直径与另一个底面无公共点，所以它们平行．2．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有(A)①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④c∥α，a∥c⇒a∥α；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.A．1个B．2个C．3个D．5个解析：①正确；②错误，a与b可能相交；③错误，α与β可能相交；④错误，可能有a⊂α；⑤错误，可能有a⊂α.3．下列选项中能得到平面α∥平面β的是(D)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：依据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线a，b平移到一个平面，则此平面与α和β都平行，于是α和β平行．4．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的直线的条数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.5．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点，则直线PB与平面ACM的位置关系为(B)A．相交但不垂直 B．平行C．垂直 D．不能确定解析：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM，故选B.6．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，又AB∩BC＝B，DE∩DF＝D，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.7．(多选)已知在如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFGA．平面ABCD B．平面A1B1C1DC．平面ABB1A1 D．平面BCC1B解析：∵长方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1∴EF∥AB，FG∥BC，又EF⊄平面ABCD，FG⊄平面ABCD.∴EF∥平面ABCD，FG∥平面ABCD.又EF∩FG＝F，∴由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有平面ABCD和平面A1B1C1D1二、填空题(每小题5分，共20分)8．若直线a与直线b异面，且a∥α，则b与α的位置关系是__b⊂α，或b∥α，或b与α相交__．9．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是__②③__.解析：①错，α与β也可能相交；②对，依题意，由a，b确定的平面γ，满意γ∥α，γ∥β故α∥β；③对，由线面平行的性质定理可知．10．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的是__①__或__③__.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.解析：对于①，由题意知β∩γ＝n，又α∩β＝m，α∥γ，所以依据面面平行的性质定理得m∥n；对于②，当平面γ与平面α相交且与平面β平行时，符合题意，但这时直线m，n可能异面；对于③，由n∥β，α∩β＝m知，m，n无公共点，再由m⊂γ，n⊂γ，可得两直线平行．11．如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝__m∶n__.解析：因为AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC.所以EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n.因为四边形EFGH是菱形，所以eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，所以AE∶EB＝m∶n.三、解答题(共45分)12．(15分)如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH.题图答图证明：方法1：如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形，则M为CD的中点，又H为BC的中点，所以HM∥BD.又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.方法2：在三棱台DEF­ABC中，由AB＝2DE，得BC＝2EF.由BC＝2EF，H为BC的中点，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四边形HBEF为平行四边形，可得BE∥HF.在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED，所以BD∥平面FGH.13．(15分)如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E为CC1求证：AC1∥平面BDE.题图答图证明：如图，连接AC交BD于点O，连接EO.因为四边形ABCD为正方形，所以O为AC中点．又E为CC1中点，所以OE为△AC1C所以OE∥AC1.又OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，所以AC1∥平面BDE.14．(15分)如图所示，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的体积．解：(1)证明：由题意知，BB1DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD­A1B1D1的高．∵四边形ABCD