2024-2025学年新教材高中数学第三章函数3.3函数的应用一3.4数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点课后提升训练含解析新人教B版必修第一册

第三章函数3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:确定苹果的最佳出售时间点课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.下图表示甲同学从家动身到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是()A.甲同学从家动身到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=115解析在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图像知,B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=115,D正确.故选BD答案BD2.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:x/个123…y/小时138…下面函数解析式中,能表达这种关系的是()A.y=x2-1 B.y=2x+1C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2答案D3.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价-进价进价×100%由原来的r%增加到(r+10)%,则A.12 B.15 C.25 D.50解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案B4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会削减20个,为了获得最大的利润,其售价应定为()A.110元/个 B.105元/个 C.100元/个 D.95元/个解析设每个商品涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)个,依据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.所以当x=5时,y取得最大值,且为4500,即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4500元.答案D5.国家规定个人稿费纳税方法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()A.2800元 B.3000元 C.3800元 D.3818元解析由题意,知纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式为y=0由于此人纳税420元,所以800<x≤4000时,令(x-800)×0.14=420,解得x=3800,x>4000时,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3800元.故选C.答案C6.在股票买卖过程中,常常用两种曲线来描述价格改变状况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票起先买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析依据即时价格与平均价格的相互依靠关系,可知,当即时价格上升时,对应平均价格也上升;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图像可能正确.答案C7.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.

解析日销售额=日销售量×价格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N.答案2t2+108t+400,t∈N8.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“假如校长买全票一张,则其余学生可享受半价实惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)实惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数探讨哪家旅行社更实惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x<4时,乙旅行社更实惠;当x>4时,甲旅行社更实惠.9.(2024四川仁寿高一检测)某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20000元,每生产一件“玉兔”须要增加投入100元,依据统计数据,总收益P(单位:元)与月产量x(单位:件)满意P=400x-12x(1)请将利润y(单位:元)表示成关于月产量x(单位:件)的函数;(2)当月产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解(1)依题意,总成本是(20000+100x)元,所以y=P-(20000+100x),即y=-(2)由(1)知,当x∈(0,400]时,y=-12(x-300)2+所以当x=300时,ymax=25000;当x>400时,y=60000-100x<20000.综上可知,当月产量为300件时,利润最大,最大利润为25000元.实力提升练1.某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图像,要使该游乐场每天的盈利额超过1000元,那么每天至少应售出张门票.

解析由题图知,盈利额每天要超过1000元时,x∈(200,300]这一区间,设y=kx+b(k≠0),将(200,500),(300,2000)代入得k=15,b=-2500,即y=15x-2500.由15x-答案2342.在某种金属材料的耐高温试验中,温度y随时间t的改变状况如图所示,给出下面四种说法:①前5分钟温度增加的速度越来越快;②前5分钟温度增加的速度越来越慢;③5分钟以后的温度保持匀速增加;④5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是.(只填序号)

解析前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故②正确;5分钟后,对应曲线是水平的,说明温度不变了,故④正确.答案②④3.(2024潍坊高一检测)某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加1单位,成本增加1万元,又知总收入R是生产数量Q的函数R(Q)=4Q-1200Q2,则总利润L(Q)的最大值是万元,这时产品的生产数量为.(总利润=总收入-解析由题可得L(Q)=4Q-1200Q2-(200+Q)=-1200(Q-300)2+250,则当Q=300时,总利润L(Q答案2503004.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,须要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为R(x)=5x-x22(万元)(0≤x≤5),其中x(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?解(1)设利润为L(x),成本为C(x).当x≤5时,产品能全部售出;当x>5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=5=4(2)当0≤x≤5时,L(x)=4.75x-x22-0当x=4.75时,L(x)max=10.78125(万元);当x>5时,L(x)<12-1.25=10.75(万元).∴生产475台时利润最大.(3)由0≤得5≥x≥4.75-21.5625≈0.11或5∴产品年产量在11台到4800台时,工厂不亏本.素养培优练某租赁公司有750辆电动汽车供租赁运用,管理这些电动汽车的费用是每日1700元.依据调查发觉,若每辆电动汽车的日租金不超过90元,则电动汽车可以全部租出;若超过90元,则每超过1元,租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x元(60≤x≤300,x∈N*),用y(单位:元)表示出租电动汽车的日净收入.(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)(1)求y关于x的函数解析式;(2)试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时?才能使日净收入最多,并求出日净收入的最大值.解(1)当60≤x≤90时,y=750x-1700,x∈N*;当90<x≤300时,y=[750-3(x-90)]x-1700=-3x2+1020x-1700,x∈N*.故y关于x的函数解析式为y=750(2)由(1)有