专题06 几何问题（二元一次方程组的应用）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06几何问题（二元一次方程组的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm2．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，阴影D的周长为6，则正方形A的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(本题2分)（2022春·河南南阳·七年级统考期中）一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（

）A．36 B．48 C．96 D．1284．(本题2分)（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．3255．(本题2分)（2021春·河南信阳·七年级统考期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A． B． C． D．6．(本题2分)（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入形状、大小完全相同的四个小长方形后得图①、图②，已知大长方形长为a，大长方形未被覆盖的部分均用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（用含a的代数式表示（

）A． B．a C． D．a7．(本题2分)（2022春·陕西咸阳·八年级统考开学考试）一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（

）A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米8．(本题2分)（2022春·山东泰安·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．10．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是(

)A． B． C． D．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·河南鹤壁·八年级校考阶段练习）一个长方形的长减少，宽增加，就变成了一个正方形，并且变化前后这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为________．12．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）如图，正方形ABCD的面积为64，该正方形被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别为________．13．(本题2分)（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在大长方形ABCD中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为________cm2．14．(本题2分)（2022春·安徽黄山·七年级统考期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是__．15．(本题2分)（2022春·重庆忠县·七年级统考期末）如图长方形ABCD由5个部分组成，其中1、3部分是两个相同大小的正方形，2、4部分是两个相同大小的长方形，5部分是小正方形．若AB＝9cm，BC＝14cm，则5部分的面积为_____cm2．16．(本题2分)（2022·全国·七年级假期作业）用AB两种规格的长方形纸板（如图①）无重合，无缝隙地拼接可得到如图②所示的周长为28cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积为________cm2．17．(本题2分)（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考期中）如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（即空白区域），则图中阴影部分的面积是______．18．(本题2分)（2022·山东青岛·青岛三十九中校考一模）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是__________．（填序号）①2022

②2021

③2020

④2019

⑤201819．(本题2分)（2021秋·八年级单元测试）如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．20．(本题2分)（2021春·山东滨州·七年级统考期末）在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·陕西渭南·八年级统考期末）某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？22．(本题6分)（2022秋·八年级课时练习）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．(2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．(2)如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．24．(本题8分)（2022秋·八年级单元测试）学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：(1)根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？(2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．25．(本题8分)（2022秋·湖北黄石·八年级统考期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且．(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．(2)若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积．26．(本题8分)（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，连接、，点在线段上，轴于点，点坐标，且、满足方程组．(1)求点和点的坐标；(2)如图2所示，点在线段上，，，连接、，求的面积；(3)在（2）的条件下，点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿射线向终点运动．同时点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿射线向终点运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接、交于点，在、运动过程中，当时，求的值，并求出点的坐标．27．(本题8分)（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上有A，B两点，其中点A在点B的左侧，已知点B对应的数为4，点A对应的数为a．(1)若，则线段的长为______（直接写出结果）；(2)若点C在射线上（不与A，B重合），且，求点C对应的数；（结果用含a的式子表示）(3)若点M在线段之间，点N在点A的左侧（M、N均不与A、B重合），且，当，时，求a的值．28．(本题8分)（2022·江苏·七年级假期作业）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张