专题03 配套问题（一元一次方程的应用） 带解析

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题03配套问题（一元一次方程的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺丝的2倍，从而列出方程．【规范解答】解：设x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人为名．每天生产螺丝个，生产螺母；根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按配套”，得出方程：．故选：B．【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．2．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式即可．【规范解答】解：设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有人，根据题意，得，故C正确．故选：C．【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套得出等式是解题关键．3．(本题2分)（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（

）．A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】螺栓与螺母个数比为刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：生产的螺栓的个数螺母的个数，把相关数值代入即可．【规范解答】解：有名工人生产螺栓，有名工人生产螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，螺栓有，螺母有个，故方程为，故选：B．【考点评析】本题考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．4．(本题2分)（2022秋·七年级单元测试）我校开设了4间大教室和5间小教室同时进行公开课活动，其中一间大教室和2间小教室可容纳168人；2间大教室和一间小教室可容纳228人，设一间小教室可容纳x人，则下列方程正确的为（）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据“2间大教室和1间小教室可同时容纳228人”列出方程．【规范解答】解：设1间小教室可同时容纳x人，则1间大教室可同时容纳人，根据题意，得．故选：B．【考点评析】本题主要考查了由实际问抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．5．(本题2分)（2022秋·广东广州·七年级校考期末）某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【思路点拨】根据题意设应分配x人生产甲种零件，人生产乙种零件才能配套，就是每天生产的甲种零件×4=每天生产的乙种零件×5，由此关系式列出方程求解即可．【规范解答】解：设应分配人生产甲种零件，根据题意得，故选：A【考点评析】本题考查的是一元一次方程的产品配套问题，解决此类问题关键是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解决问题．6．(本题2分)（2022秋·全国·七年级专题练习）某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【规范解答】解；设名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名，根据题意得：，故选：C．【考点评析】本题考查了实际问题与一元一次方程，解题的关键是找出题中的等量关系．7．(本题2分)（2022秋·新疆昌吉·七年级统考期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【规范解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．(本题2分)（2021秋·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）2020年武汉抗击疫情期间，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.已知某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】A【思路点拨】若分配x名工人生产防护服，根据“某车间有40名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程．【规范解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（40−x）人生产防护面罩，根据题意，得160x＝240（40−x）．故选：A．【考点评析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．9．(本题2分)（2022秋·全国·七年级专题练习）某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】首先要根据“每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【规范解答】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x）名．每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（26-x）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x）故选：B．【考点评析】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10．(本题2分)（2022秋·广东佛山·七年级石门中学统考阶段练习）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）【答案】D【思路点拨】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．【规范解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：2×22x＝16（30﹣x），故选：D．【考点评析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2022秋·山东日照·七年级校考期末）某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，若想使每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶3配套，求每天能生产_________套产品．【答案】32【思路点拨】设x人生产螺栓，则人生产螺母，根据“每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶3配套”列出方程，求出方程的解即可得到结果．【规范解答】解：设x人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得，解得，（套），因此每天能生产32套产品．故答案为：32．【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键．12．(本题2分)（2022秋·山西大同·七年级大同市第六中学校校考期末）某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排________名工人生产镜片．【答案】【思路点拨】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可．【规范解答】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，由题意可得：解得，，即安排名工人生产镜片故答案为：【考点评析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．13．(本题2分)（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期中）光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中______米布料生产裤子，才能恰好配套．【答案】【思路点拨】根据衣服裤子配套及数量相等即可列方程求解.【规范解答】解：设x米用来生产裤子，则有米用来生产上衣，由题意可得，，解得：，故答案为：．【考点评析】本题考查一元一次方程解实际应用问题，解题关键是找到等量关系式．14．(本题2分)（2022秋·全国·七年级专题练习）某车间每天能制作甲种零件350只，或制作乙种零件150只，甲乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则制作甲零件需要的天数是______．【答案】9天【思路点拨】设制作甲零件需要的天数是x天，则制作乙零件需要的天数是（30-x）天，根据制作甲、乙两种零件的总数量相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【规范解答】解：设制作甲零件需要的天数是x天，则制作乙零件需要的天数是（30-x）天，依题意得：350x=150（30-x），解得：x=9．故答案为：9天．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排__________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．【答案】6【思路点拨】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【规范解答】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得：，解得：x=6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案为6．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．16．(本题2分)（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人．【答案】10．【思路点拨】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【规范解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x），解得：x＝10．故答案为：10．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．(本题2分)（2021秋·湖北武汉·七年级统考期末）某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．【答案】250；【思路点拨】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．【规范解答】解：设用xkg面粉制作大蛋糕，则利用（450x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：，解得：x=250，∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故答案为：250．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．18．(本题2分)（2020·浙江·模拟预测）某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝与1名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母与螺丝都配套，设x人生产螺丝，其他人生产螺母，列出下列方程：①；②；③；④．其中正确的方程有_______．（填序号）【答案】③、④【思路点拨】设x人生产螺丝，则有（72-x）人生产螺母，根据题意列出下列方程，据此判断即可得到答案．【规范解答】设x人生产螺丝，则有（72-x）人生产螺母，列出下列方程，正确的方程有：③、④，故答案为：③、④．【考点评析】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．19．(本题2分)（2020秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或者螺母20个，应分配_____人生产螺栓，_____人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【答案】

25

35【思路点拨】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓数量×2=生产的螺母数量．由此可列出方程组求解．【规范解答】设应安排人生产螺栓，由（60-）人生产螺母．由题意，得14×2=20（60-），解得：=25，则生产螺母的工人人数：60-25=35（人），答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．故答案为：25；35【考点评析】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．20．(本题2分)（2020春·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考阶段练习）要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分张做侧面，另一部分张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为__________．【答案】【思路点拨】设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x，底面的数量为3y，然后根据等量关系：一共20张白卡纸；5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒，列出方程组即可．【规范解答】解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意得，，故答案为：．【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的第二个等量关系是：底面数量的5倍=侧面数量的2倍．评卷人得分三、解答题(共68分)21．(本题6分)（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？【答案】30人剪筒身，则20人剪筒底【思路点拨】设人剪筒身，则人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．【规范解答】解：设人剪筒身，则人剪筒底，根据题意得，，解得：，则，答：30人剪筒身，则20人剪筒底．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．22．(本题6分)（2023秋·新疆阿克苏·七年级统考期末）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用钢材制作这种仪器．请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？【答案】用钢材做A部件，用钢材做B部件【思路点拨】根据题意可知“生产的A部件的数量×2=生产的B部件的数量”，然后据此列出相应的方程求解即可．【规范解答】解：设用钢材做A部件，则用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器，由题意可得：，解得，∴．答：用钢材做A部件，用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器．【考点评析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系“生产的A部件的数量×2=生产的B部件的数量”是解答本题的关键．23．(本题8分)（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．(1)请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．(2)若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．【答案】(1)小敏设计的方案不可行，理由如下：(2)利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可使得材料充分利用．【思路点拨】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；（2）设这些铁皮恰好能制作个铁盒，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】（1）解：小敏设计的方案不可行，理由如下：设用张铁皮制作盒身，则张铁皮制作盒盖，故可列方程：，，，，不是整数，所以小敏的方案不行．（2）解：设制作y个盒子，，，，=90.6，，故利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可．【考点评析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出方程，根据方程的解选择合适的方案是解决本题的关键．24．(本题8分)（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者做盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．(1)现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答）(2)现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．【答案】(1)最多可做12个包装盒(2)小强方案可行，最多做23个包装盒；小敏方案不可行，理由见解析【思路点拨】（1）设张白板纸做盒身，则有张做盒盖，根据一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒列出方程即可解答；（2）分别按小敏和小强设计的方案列出方程解答即可．【规范解答】（1）解：设张白板纸做盒身，则有张做盒盖，根据题意得：，解得：，∴用6张白板纸做盒身，8张白板纸做盒盖，则最多可做12个包装盒；（2）解：小敏的方案不行，设张白纸做盒身，则有张做盒盖，根据题意得：，解得：，∵为正整数，∴该方案不符合题意；小强的方案可行，设余下的白纸板张做盒身，则张做盒盖，根据题意得：，解得：，∴，则最多做23个包装盒．【考点评析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是列方程的关键．25．(本题8分)（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【答案】40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件【思路点拨】设应分配x人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个，可列方程求解．【规范解答】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，根据题意列方程，得．解得：∴答：应分配40名工人生产甲种零件，48名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【考点评析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．26．(本题8分)（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）已知，某工地施工队，其中一部分工人挑土，一部分工人抬土，共有60根扁担和80个筐（已知挑土的是一个工人挑一根扁担，挂两个筐，抬土的是两个工人抬一根扁担，中间挂一个筐）．(1)施工队中挑土工人有多少人？(2)若挑土工人一天的工资为90元，抬土工人一天的工资为50元，则施工队一天该付工资多少钱？(3)由于人工成本较高，而且施工队欲提高工作效率，故将抬土工人全部转为挑土，请问后勤部门要多购进多少根扁担、多少个筐？【答案】(1)20人(2)元(3)40根扁担，120个筐【思路点拨】（1）设根扁担挑土，根扁担抬土，根据一根扁担挑土用两个筐，一根扁担抬土用一个筐，挑土的总的筐数+抬土的总的筐数=80列方程进行求解即可；（2）由（1）中的挑土工人数抬土工人数即可得；（3）根据总的工人数确定出需要多少根扁担以及多少个筐，然后减去已有的即可得．【规范解答】（1）解：设根扁担挑土，根扁担抬土，由题意得：，解得∶，所以，20根扁担挑土，40根扁担抬土，所以20人挑土，80人抬土；答：施工队中有20人挑土；（2）工资费用：元；（3）一共有工人：人，共需要根扁担，个筐，，，所以还需根扁担，个筐．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意列出相应的方程．27．(本题8分)（2023秋·山东临沂·七年级临沂实验中学校考期末）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有60立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（用一元一次方程解答）【答案】用50立方米制作桌面，用10立方米制作桌腿【思路点拨】设用x立方米制作桌面，则立方米制作桌腿，根据桌腿数量是桌面数量的4倍，