专项03 一元二次方程模型的实际应用

专项03一元二次方程模型的实际应用类型一增长(降低)率问题1，为响应国家“双减政策”,某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟,经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后,平均每周作业时长为350分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为a,则可列方程为()A.600(1-a)=350 B.350(1+a)=600 C.600(1-a)2=350 D.350(1+a)2=6002.某草莓种植户种植的草莓2月初开始上市,上市第1周价格为60元/千克.此后由于草莓上市量逐渐增多,价格不断下降,第3周价格下降到48.6元/千克,求这两周草莓价格的平均下降率.类型二利润问题3.【项目式学习试题】根据以下销售情况,解决销售任务.销售情况分析总公司将一批衬衫交由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,它们的销售情况如下店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件,每件盈利40元每天可售出32件,每件盈利30元市场调查经调查发现,每件衬衫每降价1元,甲、乙两家店一天都可多售出2件情况设置设甲店每件衬衫降价a元,乙店每件衬衫降价b元任务解决任务1甲店每天的销售量为(用含a的代数式表示).

乙店每天的销售量为(用含b的代数式表示)

任务2当a=5,b=4时,分别求出甲、乙两店每天的盈利任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同,请求出每件衬衫下降多少元时,两家分店一天的盈利之和为2244元类型三数字问题4，五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数分别为多少.类型四体育问题5.【跨学科·体育与健康】某年级举行篮球比赛,每一支球队都和其他球队进行了一场比赛,已知共举行了21场比赛,那么共有几支球队参加了比赛?类型五几何图形问题6，空地上有一段长为a米的旧墙AB,工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园(如图),已知木栅栏总长为40米,所围成的长方形菜园面积为S平方米.若a=18,S=194,则()A.有一种围法 B.有两种围法 C.有三种围法 D.无法确定有几种围法7，学校手工坊的成员们想利用一张长18分米,宽11分米的长方形铁皮,制作长方体铁盒,用于存放工具盒(工具盒尺寸为3分米×2分米×1分米,任意面均可作为底面)(铁片剪去的部分不再拼接使用,工具盒存放时不可高出铁盒).设计思路:将铁皮剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形,剩余部分(阴影部分)用来制作长方体铁盒设计思路:将铁皮剪去四个全等的正方形,剩余部分(阴影部分)用来制作长方体无盖铁盒(1)原始方案中,设小正方形的边长为x分米,若该铁盒的底面积为30平方分米,求x的值,并求出这个铁盒最多能容纳多少个工具盒.(2)为了增加长方体铁盒的容积,社团成员小伟提出,能否用该铁皮设计一款无盖的铁盒,使其能容纳32个工具盒?如果可以,请求出此时铁盒的高度,并说明摆放方法(允许画草图说明);如果不能,请求出最多能容纳几个.

专项03一元二次方程模型的实际应用答案全解全析1.C∵每季度平均每周作业时长的下降率为a,2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟,∴2021年第四季度平均每周作业时长为600(1-a)分钟,∴2022年第一季度平均每周作业时长为600(1-a)2分钟,即600(1-a)2=350.2.解析设这两周草莓价格的平均下降率为x,则60×(1-x)2=48.6,解得x=0.1=10%或x=1.9(不合题意,舍去).答:这两周草莓价格的平均下降率为10%.3.解析任务1:由题意可得,甲店每天的销售量为(20+2a)件,乙店每天的销售量为(32+2b)件.任务2:当a=5时,甲店每天的盈利为(40-5)×(20+2×5)=1050(元);当b=4时,乙店每天的盈利为(30-4)×(32+2×4)=1040(元).任务3:设每件衬衫下降m元时,两家分店一天的盈利之和为2244元,由题意得(40-m)(20+2m)+(30-m)(32+2m)=2244,整理得m2-22m+121=0,解得m1=m2=11.即每件衬衫下降11元时,两家分店一天的盈利之和为2244元.4.解析设这五个连续整数为n,n+1,n+2,n+3,n+4,由题意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,解得n=10或-2,当n=10时,这五个数为10,11,12,13,14;当n=-2时,这五个数为-2,-1,0,1,2.5.解析设共有x支球队参加了比赛,依题意,得x(x−1)2=21,整理得x2解得x1=7,x2=-6(不合题意,舍去).答:共有7支球队参加了比赛.6.A如图所示,设长方形ABDC的边AC的长为x米,则边DC的长为(40-2x)米,根据题意得(40-2x)x=194,即-2x2+40x=194,解得x1=10+3,x2=10-3,∵40-2x≤18,∴x≥11,∴x=10+3,即只有一种围法,故选A.7.解析(1)根据题意可列方程为(18-2x)÷2×(11-2x)=30,解得x=3或x=232故铁盒长为(18-2×3)÷2=6(分米),宽为11-2×3=5(分米),高为3(分米),因为6÷2=3,5÷1=5,3÷3=1,故最多能够容纳工具盒3×5×1=15(个).(2)设小正方形的边长为y分米,则无盖的长方体铁盒的长为(18-2y)分米,宽为(11-2y)分米,高为y分米.当y=1时,长为16分米,宽为9分米,高为1分米,此时最多可容纳工具盒8×3×1=24个,当y=2时,长为14分米,宽为7分米,高为2分米,此时最多可容纳工具盒7×2×2=28个,当y=3时,长为12分米,宽为5分米,高为3分米,此时最多可容纳工具盒6×5×1