专项02 特殊平行四边形中的动态问题

专项02特殊平行四边形中的动态问题类型一判断函数图像1.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x,在下列图像中,能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图像是()A B C D类型二求最值2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF类型三判断图形形状3.如图,在正方形ABCD中,AB=6,E、F分别是BC、AB边上的动点,以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG.若E为BC的中点,则当AF=时,四边形EFDG为菱形.

类型四求函数表达式4.(2023江苏苏州立达中学期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCO的顶点A的坐标为(-6,8),点C在x轴正半轴上,对角线AC交y轴于点M,边AB交y轴于点H.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A→B→C向终点C运动.(1)点B的坐标为;

(2)设动点P的运动时间为t秒,连接PM、BM,△PBM的面积为S,请用含t的式子表示S;(3)当点P运动到边BC上时,连接PM、BM,若∠ABM=2∠PMC,求点P的运动时间.

专项02特殊平行四边形中的动态问题答案全解全析1.B当点P在AB(不包括A点)上运动,即0<x≤2时,y=12×2x=x,当点P在BC上运动,即2<x≤4时,y=12.D如图,连接CP,由四边形ABCD是正方形可知AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,又DP=DP,∴△ADP≌△CDP,∴AP=CP,∴AP+PE=CP+PE,∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+EP的值最小,最小值为CE的长,由四边形ABCD是正方形可知AB=CD,∠ABF=∠CDE,AD=BC,又∵E,F分别为AD,BC的中点,∴BF=DE,∴△ABF≌△CDE(SAS),∴AF=CE,∴AP+EP的最小值等于线段AF的长,故选D.3.答案3解析∵四边形ABCD是正方形,AB=6,∴AD=AB=BC=6,∠A=∠B=90°,∵E为BC的中点,∴BE=12BC=3,∵四边形EFDG为菱形,∴DF=EF,即DF2=EF2,∴AD2+AF2=BF2+BE2,∴62+AF2=(6-AF)2+32,解得AF=34,故答案为4.解析(1)∵A(-6,8),∴AH=6,OH=8,∴OA=62∵四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=10,AB∥OC,∵AH=6,∴BH=AB-AH=10-6=4,∴B(4,8).故答案为(4,8).(2)如图1,当0≤t<5时,图1设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵A(-6,8),C(10,0),∴-6k+b=8,10k+b=0,解得∴直线AC的解析式为y=-12∴M(0,5),∴OM=5,∴MH=OH-OM=8-5=3,∴S=12PB·MH=1如图2,当5<t≤10时,图2∵四边形ABCO是菱形,∴∠OCM=∠BCM,CO=CB,又∵CM=CM,∴△OCM≌△BCM(SAS),∴∠MOC=∠MBC=90°,MB=OM=5,∴MB⊥BC,∴S=12BP·MB=1易知当t=5时,不能构成三角形.综上所述,S=15−3t(0≤t<5),(3)∵BH=4,MH=3,∠BHM=90°,∴BM=32∵∠ABM=2∠PMC,∴可设∠PMC=α,∠ABM=2α,∴∠ABC=90°+2α,∴∠BAC=∠BCA=12∴∠BMC=90°-∠BCA=