2024-2025学年八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案新版新人教版

PAGEPAGE8第十一章三角形一、课标要求(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。(2)理解三角形的内角、外角的概念，探究并证明三角形内角和定理，探究并驾驭直角三角形的两个锐角互余，驾驭有两个角互余的三角形是直角三角形，驾驭三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探究并驾驭多边形的内角和公式与外角和。二、教材分析第1节探讨与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而探讨三角形的分类。对于三角形的边，证明白三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最终结合实际例子介绍三角形的稳定性。第2节探讨与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明白三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最终给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简洁的多边形，因而经常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质探讨多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接支配，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。三、教学建议1．把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发觉三条角平分线交于一点，可干脆确定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可干脆点明。在本章中，三角形的稳定性是通过试验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有确定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在协助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与驾驭，对推理的要求应按部就班。2．开展好数学活动镶嵌作为数学活动的内容支配在本章的最终，学习这个内容要用到多边形的内角和公式，通过这个数学活动，学生经验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有学问解决问题的过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维实力。这个数学活动可以如下绽开：首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，然后让学生通过试验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并登记试验结果：(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案。用正五边形不能镶嵌成一个平面图案。(2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案。用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案。(3)用随意三角形可以镶嵌成一个平面图案，用随意四边形可以镶嵌成一个平面图案。视察上述试验结果，得出如下结论：假如拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)，相邻的多边形有公共边，那么多边形能镶嵌成一个平面图案。最终，让学生进行简洁的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用。11．1与三角形有关的线段第1课时三角形的边eq\a\vs4\al(教学目标)1．相识三角形，了解三角形的意义，相识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．会推断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题．eq\a\vs4\al(教学重点)三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．eq\a\vs4\al(教学难点)三边关系的推导及应用．一、创设情景，明确目标投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中到处有三角形的身影，我们探讨的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些学问？二、自主学习，指向目标1．自学教材第1至3页．2．学习至此：请完成学生用书相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的概念、表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思索以下问题：(1)具有什么特征的图形叫作三角形？(不在同始终线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．小组探讨：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．针对训练：见《学生用书》相应部分。eq\a\vs4\al(探究点二)三角形的三边关系活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B动身，沿三角形的边爬到C，它有几种路途可以选择？各条路途的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．展示点评：(1)小虫从B动身沿三角形的边爬到C如下几条线段．a．从__B__→__C__；b．从__B__→__A__→__C__.(2)从B沿边BC到C的路途长为__BC__．从B沿边BA到A，从A沿C到C的路途长为__AB＋AC__．经过测量可以说__AB＋AC__>__BC__，可以说这两条路途的长是__不相等__的．小组探讨：在同一个三角形中，随意两边之和与第三边有什么关系？随意两边之差与第三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？反思小结：三角形的随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)三角形有关学问的运用活动三：见教材P3例题小组探讨：等腰三角形的边长的关系？第(2)问中的长4cm没有明确是腰还是底时应怎么处理？展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分状况予以探讨．反思小结：当题目中的条件不明确时要分类探讨．全部的三角形必须要满意三边关系定理．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．概念：三角形，内角，边，顶点2．符号语言．3．三边关系．4．三角形的分类．五、达标检测，反思目标1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不变更木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)A．9B．12C．15D．12或153．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．5．假如以5cm长为等腰三角形的一边，另一边长为10cm，则它的周长为__25_cm__．6．工人师傅用35cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长xcm，则3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三边长为：15cm，15cm，5cm.(2)①若腰长为7cm，则底边长为35－7－7＝21（cm）,21>7+7,故7cm，7cm，21cm不能组成三角形.②若底边长为7cm，则腰长为eq\f(35－7,2)＝14（cm），∴可以围成一边长为7cm的等腰三角形,该三角形的三边长为14cm，14cm，7cm.第2课时三角形的高、中线与角平分线eq\a\vs4\al(教学目标)会用工具精确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．eq\a\vs4\al(教学重点)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．eq\a\vs4\al(教学难点)三角形的角平分线与角的平分线的区分，三角形的高与垂线的区分．一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标1．自学教材第4至5页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区分？同一个三角形有几条高？它们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组探讨：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．随意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组探讨：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交于一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角的平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组探讨：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区分？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学学问是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(D)2．假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，推断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD的边AD上的中线(×)③BE是△ABC的边AC上的中线(×)④CH是△ACD的边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线.又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.第3课时三角形的稳定性eq\a\vs4\al(教学目标)1．了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性．2．能够用三角形的稳定性说明生活中的现象．eq\a\vs4\al(教学重点)了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．eq\a\vs4\al(教学难点)精确运用三角形的稳定性于生产生活之中．一、创设情景，明确目标多媒体展示：将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形态还会变更吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？二、自主学习，指向目标1．自学教材第6至7页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的稳定性活动一：见教材P6“探究”部分．展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形态会变更吗？(不会)2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形态会变更吗？(会)3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形态会变更吗？(不会)小组探讨：从以上活动中，可