成都单招17年数学试卷

成都单招17年数学试卷一、选择题

1.在下列选项中，属于实数的是（）

A.$\sqrt{-1}$B.$\pi$C.$\sqrt{0}$D.$\sqrt[3]{-8}$

2.已知函数$f(x)=2x+1$，则$f(-3)$的值为（）

A.-5B.5C.-7D.7

3.在下列方程中，有唯一解的是（）

A.$x^2-4x+3=0$B.$x^2-4x+3=1$C.$x^2-4x+3=2$D.$x^2-4x+3=3$

4.若$a^2+b^2=5$，$ab=2$，则$a^4+b^4$的值为（）

A.5B.7C.9D.11

5.在下列数列中，属于等差数列的是（）

A.$1,2,3,4,5$B.$1,3,5,7,9$C.$1,3,6,10,15$D.$1,4,9,16,25$

6.已知$\angleA$为等腰三角形$ABC$的顶角，若$AB=AC=5$，$BC=10$，则$\angleA$的度数为（）

A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$

7.在下列函数中，属于一次函数的是（）

A.$y=x^2+1$B.$y=2x+3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=\sqrt{x}$

8.若$a^2+b^2=5$，$ab=2$，则$a^3+b^3$的值为（）

A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$

9.在下列数列中，属于等比数列的是（）

A.$1,2,4,8,16$B.$1,3,9,27,81$C.$1,3,6,10,15$D.$1,2,3,4,5$

10.已知$a^2+b^2=5$，$ab=2$，则$a^2b^2$的值为（）

A.$5$B.$7$C.$9$D.$11$

二、判断题

1.函数$y=\frac{1}{x}$的图像是经过第一、三象限的双曲线。（）

2.若一个三角形的两个内角都是直角，则这个三角形是等边三角形。（）

3.在直角坐标系中，点$(2,3)$到原点的距离是$\sqrt{2^2+3^2}=5$。（）

4.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口方向由系数$a$的正负决定。（）

5.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。（）

三、填空题

1.若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+2ab+b^2$的值为______。

2.已知函数$f(x)=3x^2-4x+1$，则$f(-1)$的值为______。

3.在直角坐标系中，点$(3,4)$关于$x$轴的对称点的坐标是______。

4.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=5n^2+6n$，则该数列的首项$a_1$为______。

5.若$a^2+b^2=1$，$ab=-\frac{1}{2}$，则$a^3+b^3$的值为______。

四、简答题

1.简述一次函数的性质，并举例说明。

2.如何求一个二次方程的根？请给出步骤和公式。

3.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

4.说明如何判断一个三角形是否为直角三角形，并列出相关定理。

5.解释函数图像的对称性，并举例说明。

五、计算题

1.计算下列函数的值：$f(x)=x^2-4x+4$，当$x=3$时。

2.解下列方程：$2x^2-5x+3=0$。

3.求等差数列$\{a_n\}$的前$10$项和，其中$a_1=2$，$d=3$。

4.求等比数列$\{a_n\}$的第$5$项，其中$a_1=3$，$q=2$。

5.计算点$(1,2)$到直线$2x+3y-6=0$的距离。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校组织了一次数学竞赛，共有$50$名学生参加。竞赛的满分是$100$分，其中$30$分是选择题，$70$分是解答题。选择题每题$2$分，解答题共有$5$题，每题$14$分。

案例分析：

（1）请根据上述信息，设计一份选择题和解答题的评分标准。

（2）如果一位学生在选择题部分答对了$20$题，在解答题部分答对了$3$题，请计算该学生的总分。

2.案例背景：某班级有$25$名学生，他们的数学成绩如下（分数以整数表示）：$60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80$。

案例分析：

（1）请计算该班级学生的平均成绩。

（2）请找出该班级成绩的中位数和众数。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的$3$倍，如果长方形的长增加$5$厘米，宽增加$2$厘米，则面积增加$50$平方厘米。求原来长方形的长和宽。

2.应用题：某工厂生产一批产品，如果每天生产$60$件，需要$10$天完成；如果每天生产$80$件，需要$8$天完成。问：这批产品共有多少件？

3.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，如果以$60$公里/小时的速度行驶，需要$4$小时到达；如果以$80$公里/小时的速度行驶，需要$3$小时到达。求甲乙两地之间的距离。

4.应用题：一个储蓄账户的年利率为$5\%$，如果存入$1000$元，一年后的本息总额是多少？如果连续存入$5$年，本息总额又是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=5^2=25$

2.$f(-1)=3(-1)^2-4(-1)+1=3+4+1=8$

3.$(3,-4)$

4.$a_1=\frac{S_1}{n}=\frac{5(1)^2+6(1)}{1}=5+6=11$

5.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)\left[(a^2+b^2)-ab\right]=1\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=\frac{3}{2}$

四、简答题

1.一次函数的性质包括：图像是一条直线，斜率$k$不为$0$时，图像是一条斜率为$k$的直线，$y$轴截距为$b$，当$x$增加时，$y$的变化量等于$k$倍的$x$的变化量。

2.求二次方程的根的步骤如下：将方程$ax^2+bx+c=0$中的$a$、$b$、$c$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，计算得到两个根。

3.等差数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个数列叫做等差数列。等比数列的定义：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个数列叫做等比数列。

4.判断一个三角形是否为直角三角形的方法：使用勾股定理，即如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$满足$a^2+b^2=c^2$（其中$c$是最长边），则该三角形是直角三角形。

5.函数图像的对称性包括：关于$x$轴对称，如果对于函数$f(x)$，有$f(-x)=f(x)$，则函数图像关于$x$轴对称；关于$y$轴对称，如果对于函数$f(x)$，有$f(-x)=-f(x)$，则函数图像关于$y$轴对称。

五、计算题

1.$f(3)=3^2-4(3)+4=9-12+4=1$

2.设这批产品共有$x$件，则$60\times10=x$和$80\times8=x$，解得$x=480$。

3.设甲乙两地之间的距离为$d$，则$d=60\times4=80\times3$，解得$d=240$。

4.一年后的本息总额为$1000\times(1+5\%)=1000\times1.05=1050$元；连续存入$5$年，本息总额为$1000\times(1+5\%)^5=1000\times1.27628=1276.28$元。

知识点总结：

1.实数、有理数、无理数、整数、分数等基本概念。

2.函数的基本概念，包括函数的定义、图像、性质等。

3.方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。

4.数列的基本概念，包括等差数列、等比数列、数列的求和等。

5.三角形的基本概念，包括三角形的性质、勾股定理等。

6.几何图形的基本概念，包括点、线、面、立体图形等。

7.应用题的解题方法，包括列方程、画图、计算等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，例如实数的性质、函数的性质、三角形的性质等。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的判断能力，例如等差数列的定义、函数的对称性等。

3.填空题：考察学生对基本概念和公式的记忆能力，例如二