2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课时作业新人教A版必修第二册

PAGE1-6.2.1向量的加法运算一、选择题1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(CD,\s\up10(→))D.eq\o(DA,\s\up10(→))解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).故选A.答案：A2．设a表示“向东走5km”，b表示“向南走5km”，则a＋b表示()A．向东走10kmB．向南走10kmC．向东南走10kmD．向东南走5eq\r(2)km解析：如图所示，eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝5，|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝5，且AB⊥BC，则|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝5eq\r(2)，∠BAC＝45°.答案：D3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．不确定解析：假如a和b方向相同，则它们的和的方向应当与a(或b)的方向相同；假如它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．答案：A4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up10(→))B.eq\o(OG,\s\up10(→))C.eq\o(FO,\s\up10(→))D.eq\o(EO,\s\up10(→))解析：设a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，由a和eq\o(FO,\s\up10(→))长度相等，方向相同，得a＝eq\o(FO,\s\up10(→))，即eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝eq\o(FO,\s\up10(→)).答案：C二、填空题5．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(CA,\s\up10(→))＝c，则a＋b＋c＝________.解析：由向量加法的三角形法则，得eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，即a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0.答案：06．化简(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋(eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝________.解析：原式＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).答案：eq\o(AC,\s\up10(→))7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，则|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝________.解析：在菱形ABCD中，连接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，∴|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1.答案：1三、解答题8．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.解析：(1)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(1)；(2)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(2)；(3)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如图(3)．9.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))；(2)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→)).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→)).(2)由图可知，eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))，所以eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→)).[尖子生题库]10．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解析：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量eq\o(OA,\s\up10(→))，eq\o(OB,\s\up10(→))分别表示两根绳子的拉力，则eq\o(CO,\s\up10(→))表示物体所受的重力，且|eq\o(OC,\s\up10(→))|＝300N.所以|eq\o(OA,\s\up10(→))|