式与方程知识纲要

式与方程知识纲要演讲人：日期：目录CATALOGUE01式与方程基本概念02一元一次方程求解方法03二元一次方程组求解策略04不等式及其性质探讨05分式方程与无理方程处理方法06知识点综合运用与提升01式与方程基本概念CHAPTER由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。多项式一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。单项式式子定义及分类方程的定义方程是含有未知数的等式，表示两个数学式之间相等关系的一种等式。方程的组成要素方程由已知数、未知数、运算符和等号组成。方程定义及组成要素方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。方程解的性质方程解概念与性质解是满足方程左右两边相等的数；解具有唯一性，一元一次方程只有一个解。010201一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程。常见类型方程简介02一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。03二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。02一元一次方程求解方法CHAPTER等式基本性质回顾等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。移项法则将等式一边的某项移到另一边，需改变该项的符号。合并同类项将等式两边相同类型的项合并，简化方程。移项法则与合并同类项技巧去括号法则括号前是“+”，去掉括号后，括号里的各项符号不变；括号前是“-”，去掉括号后，括号里的各项符号都要改变。注意事项去括号时，要特别注意括号前的负号，确保括号内每一项的符号都进行变换。去括号法则及注意事项系数化为1操作指南操作步骤首先确定未知数的系数，然后通过等式两边同时除以该系数，使未知数的系数变为1。系数化为1通过等式两边同时除以未知数的系数，使得未知数的系数为1，从而解出未知数。03二元一次方程组求解策略CHAPTER方程组表示方法二元一次方程组可以用两个含有两个未知数的一次方程表示，一般形式为ax+by=c，dx+ey=f。解集概念方程组表示方法及解集概念二元一次方程组的解集是指同时满足两个方程的未知数的取值集合，通常用{(x,y)}表示。0102代入消元法是通过将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程中消元求解的方法。原理首先选取一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数的代数式表示；然后将这个代数式代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程；解这个方程得到未知数的值；最后将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。步骤代入消元法原理与步骤加减消元法是通过两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个一元一次方程，然后求解这个一元一次方程得到未知数的值，再代入原方程组求出另一个未知数的值的方法。原理首先选取两个方程，使其中一个未知数前的系数的绝对值相等；然后通过加法或减法消去这个未知数，得到一个一元一次方程；解这个方程得到未知数的值；最后将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。步骤加减消元法原理与步骤VS例如，有两个人分别从A、B两地出发，相向而行，已知两人的速度和相遇时间，求A、B两地的距离。可以通过设立二元一次方程组，利用代入消元法或加减消元法求解。分配问题例如，将一批物品分给甲、乙两人，已知分得的物品数量和两人的总量，可以通过设立二元一次方程组，利用代入消元法或加减消元法求解。距离问题实际应用问题举例分析04不等式及其性质探讨CHAPTER不等式定义用符号“>”“<”或“≠”表示大小或不等关系的式子，通常不等式中的数是实数，字母也代表实数。不等式的表示方法可以用符号“>”“<”或“≠”表示，如x>3，y<5，a≠b等。不等式定义及表示方法在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。不等式的性质一在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；若乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质二在不等式两边同时乘方时，若乘方数为偶数，则不等号方向不变；若乘方数为奇数，则不等号方向随原不等式的方向而变。不等式的性质三不等式基本性质总结只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。一元一次不等式的定义通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解一元一次不等式。一元一次不等式的解法将求解得到的解代入原不等式，检验是否满足原不等式。解的检验一元一次不等式求解过程不等式组的定义分别求出每个不等式的解集，然后找出这些解集的交集作为不等式组的解。不等式组的解法解的检验将求解得到的解代入原不等式组，检验是否满足所有不等式。由两个或两个以上的不等式组成，且这些不等式的解集有公共部分的组合。不等式组求解策略05分式方程与无理方程处理方法CHAPTER分式方程定义分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。分式方程特点分式方程定义及特点分析分母含有未知数，需要消去分母才能求解；解分式方程需要验根，因为可能存在增根或失根的情况。0102分式方程转化为整式方程技巧保持方程平衡在转化过程中，需要保持方程的平衡，即对方程两边进行相同的运算。方程两边同时乘以分母的最小公倍数通过这种方法可以消去分母，将分式方程转化为整式方程。无理方程定义根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程，也叫根式方程。无理方程常见类型无理方程主要包括根号下含有未知数的方程和未知数在根号内的方程两种类型。无理方程定义及常见类型无理方程的求解思路通常是通过适当的变换，去掉根号，将其转化为有理方程（整式方程）进行求解。求解思路对于形如$sqrt{f(x)}=g(x)$的无理方程，可以先将其转化为$f(x)=g^2(x)$的形式，然后再进行求解。例如，求解$sqrt{x+2}=x-1$，可以先将其转化为$x+2=(x-1)^2$，然后展开求解。注意，求解后需要进行验根，以确保解的有效性。求解实例无理方程求解思路与实例06知识点综合运用与提升CHAPTER各类方程综合题目训练一元一次方程涉及整数、小数、分数的综合运算，以及实际问题的建模。一元二次方程掌握求根公式、配方法及因式分解法，解决涉及二次项系数为1或-1的方程。分式方程去分母转化为整式方程，注意验根以确保解满足原方程。多元方程涉及两个或更多未知数的方程组，通过消元法求解。行程问题利用速度、时间、距离之间的关系建立方程。方程在实际问题中应用举例01工程问题涉及工作效率、工作时间与工作量之间的关系。02经济问题如成本、售价、利润等，通过方程求解实现最大化或最小化。03几何问题利用几何图形的性质，如周长、面积等，建立方程求解。04ABCD审题清晰明确问题中已知与未知，确定求解目标。解题思路总结与技巧分享灵活运用根据方程类型选择合适解法，如公式法、配方法等。转化思路将复杂问题转化为简单方程，或利用已知条件构建方程。验根与检验求解后需代入原方程验证解的正确性。挑战难题