2024-2025学年高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率课后课时精练新人教A版必修3

PAGE1-3.1.1随机事务的概率A级：基础巩固练一、选择题1．下列事务中是随机事务的是()A．在数轴上的区间(0,1)内取点，点在区间(0,1)内B．在数轴上的区间(0,1)内取点，点在区间(0,2)内C．在数轴上的区间(0,2)内取点，点在区间(0,1)内D．在数轴上的区间(0,2)内取点，点在区间(－1,0)内答案C解析当x∈(0,1)时，必有x∈(0,1)，x∈(0,2)，所以A和B都是必定事务；当x∈(0,2)时，有x∈(0,1)或x∉(0,1)，所以C是随机事务；当x∈(0,2)时，必有x∉(－1，0)，所以D是不行能事务．2．一个口袋中装有大小和形态都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中随意摸一个球得到白球”，这个事务是()A．随机事务 B．必定事务C．不行能事务 D．不能确定答案A解析一个口袋中装有大小和形态都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中随意摸一个球得到白球”，这个事务是随机事务．故选A.3．下列说法正确的是()A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是eq\f(7,10)B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，肯定有3次正面对上C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，肯定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率答案D解析留意概率与频率的区分及正确理解概率的含义是解题的关键．A的结果是频率，不是概率；B，C两项都没有正确理解概率的含义，D正确．4．投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．一枚是3点，一枚是1点B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点C．两枚都是4点D．两枚都是2点答案B解析投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．故选B.5．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参与某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必定事务、②为不行能事务、③为随机事务，则x为()A．5B．6C．3或4D．5或6答案C解析由题意知，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.二、填空题6．某人捡到不规则形态的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录落在桌面的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为________．答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝eq\f(35,100)＝0.35.7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破裂的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发觉有600辆汽车的挡风玻璃破裂，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破裂的概率近似是________．答案0.03解析在一年内挡风玻璃破裂的频率为eq\f(600,20000)＝eq\f(3,100)＝0.03，用它来估计挡风玻璃破裂的概率．8．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图，计算样本数据落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．答案640.4解析数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.4.三、解答题9．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这100个螺母中随意抽取一个，求(1)事务A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事务B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事务C(d>6.96)的频率；(4)事务D(d≤6.89)的频率．解(1)事务A的频率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事务B的频率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事务C的频率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事务D的频率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.B级：实力提升练10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，支配一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解(1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25＋y＋10＝55，,x＋30＝45，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝20.))该超市全部顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简洁随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均值估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×1