2024-2025学年高中数学课时分层作业16倾斜角与斜率含解析新人教A版必修2

PAGE1-课时分层作业(十六)倾斜角与斜率(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中不正确的是()A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°与90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαD[由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．故选D.]2．直线l经过其次、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°C[直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过其次、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.]3．已知直线l的斜率的肯定值等于eq\r(3)，则直线l的倾斜角为()A．60° B．30°C．60°或120° D．30°或150°C[由题意知|tanα|＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)或tanα＝－eq\r(3)，∴直线l的倾斜角为60°或120°.]4．若三点A(－1，－2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为()A．10 B．－10C．5 D．－5A[依题意，kAB＝kAC，即eq\f(－2－8,－1－4)＝eq\f(－2－x,－1－5)，解得x＝10.选A.]5．若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2D[由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，∴k1<k3<k2.]二、填空题6．已知A(－1，2)，B(3，2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．(1，6)[设点P(x，y)，则有eq\f(y－2,x＋1)＝2且eq\f(y－2,x－3)＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P坐标是(1，6)．]7．直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________．30°eq\f(\r(3),3)[如图所示．∵直线l的倾斜角为150°，∴绕(－1，0)点逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tanα＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).]8．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．0[如图，易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，则kAB＋kAC＝0.]三、解答题9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．[解]由题意知直线AC的斜率存在，即m≠－1.∴kAC＝eq\f(（－m＋3）－4,m＋1)，kBC＝eq\f(（m－1）－4,2－（－1）).∴eq\f(（－m＋3）－4,m＋1)＝3·eq\f(（m－1）－4,2－（－1）).整理得－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.10．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．[证明]∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，∴kAB＝eq\f(－7－（－1）,－2－1)＝2，kAC＝eq\f(－3－（－1）,0－1)＝2.∴kAB＝kAC.∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，∴直线AB与直线AC为同始终线．故A，B，C三点共线．[实力提升练]1．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A．eq\f(5,4)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(5,4)D．－eq\f(4,5)C[设点P(a，b)是直线l上的随意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝eq\f(b－5－b,a＋4－a)＝－eq\f(5,4).]2．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．(3，0)或(0，3)[由题意知kPA＝－1，若P点