2024-2025学年高中数学课时分层作业15不等关系不等关系与不等式含解析北师大版必修5

PAGE1-课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．某校对高一美术生划定录用分数线，专业成果x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成果z超过45分，用不等式表示就是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z＞45)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y＞380,z≥45))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))D[“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.]2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0C．2b＜2a＜2 D．a2＜abC[设a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)，验证即得A、D错误；结合y＝x，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a＞eq\f(a,b)>eq\f(a,b2) B．eq\f(a,b2)＞eq\f(a,b)＞aC．eq\f(a,b)＞a＞eq\f(a,b2) D．eq\f(a,b)＞eq\f(a,b2)＞aD[取a＝－2，b＝－2，则eq\f(a,b)＝1，eq\f(a,b2)＝－eq\f(1,2)，∴eq\f(a,b)>eq\f(a,b2)>a.]4．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，则()A．m>n B．m<nC．m＝n D．m与n的大小不能确定D[m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)≥－eq\f(9,4)，∵m－n无法推断与0的大小，∴m与n的大小不能确定．]5．已知四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个C[①中，a＜0＜b，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，②中，b＜a＜0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，④中a＞b＞0，∴eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故①②④三个均可推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).]二、填空题6．某种植物相宜生长的温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每上升100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为18≤22－eq\f(0.55x,100)≤20[设该植物相宜的种植高度为xm，由题意，得18≤22－eq\f(0.55x,100)≤20.]7．若－1≤a≤3,1≤b≤2，则a－b的范围为________．[－3,2][∵－1≤a≤3，－2≤－b≤－1，∴－3≤a－b≤2.]8．比较大小：(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.＜[(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.]三、解答题9．某用户安排购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，运用资金不超过500元，依据须要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满意什么条件？[解]设软件数为x，磁盘数为y，依据题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3且x∈N＋，,y≥2且y∈N＋.))10．已知－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，求2α及4α＋2β的取值范围．[解]∵－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,2)<2α<eq\f(3,4)π，∵4α＋2β＝3(α＋β)＋(α－β)，又－eq\f(π,2)<α＋β<eq\f(π,2)，0<α－β<eq\f(π,4)，∴－eq\f(3π,2)<3(α＋β)＋(α－β)<eq\f(7,4)π.∴－eq\f(3,2)π<4α＋2β<eq\f(7,4)π.[实力提升练]1．下列命题中，肯定正确的是()A．若a>b，且eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a>0，b<0B．若a>b，b≠0，则eq\f(a,b)>1C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>dD．若a>b，且ac>bd，则c>dA[对于A，∵eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，∴eq\f(b－a,ab)>0，又a>b，∴b－a<0,∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确；对于B，当a>0，b<0时，有eq\f(a,b)<1，故B错；对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错；对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错．故选A．]2．已知实数a，b，c满意b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，bA．c≥b>a B．a>c≥bC．c>b>a D．a>c>bA[∵b－a＝6－4a＋3a2＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2,3)))2＋eq\f(14,3)>0，∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∵c≥b，∴c≥b>a.]3．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式成立的是________(填序号)．①a2b<ab2；②eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)；③eq\f(b,a)<eq\f(a,b).②[对于①，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；对于②，∵a<b，eq\f(1,a2b2)>0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)，故成立；对于③，当a＝－1，b＝1时，eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)＝－1，故不成立．]4．已知实数x，y满意－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________．[－6,9][设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4b＝9，,a＋b＝3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.]5．(1)比较x2＋3与3x的大小．(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．[解](1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)