2024-2025学年高中数学课下能力提升十七概率的基本性质新人教A版必修3

PAGE1-课下实力提升(十七)一、题组对点训练对点练一互斥事务与对立事务1．给出以下结论：①互斥事务肯定对立．②对立事务肯定互斥．③互斥事务不肯定对立．④事务A与B的和事务的概率肯定大于事务A的概率．⑤事务A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：选C对立必互斥，互斥不肯定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事务时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错．2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事务中，是对立事务的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：选C从1,2，…，9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事务明显是(2)．故选C.3．掷一枚骰子，记A为事务“落地时向上的数是奇数”，B为事务“落地时向上的数是偶数”，C为事务“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事务的是________，是对立事务的是________．解析：A，B既是互斥事务，也是对立事务．答案：A，BA，B对点练二事务的运算4．给出事务A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥 D．A与B互为对立事务解析：选C由互斥事务的定义可知C正确．5．掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事务A，“向上的点数是2或3”为事务B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3解析：选C设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.对点练三用互斥、对立事务求概率6．若A、B是互斥事务，则()A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1解析：选D∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．7．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A．0.5 B．0.3C．0.6 D．0.9解析：选A此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：选C设“从中取出2粒都是黑子”为事务A，“从中取出2粒都是白子”为事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).9．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事务A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事务B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解：记事务C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事务A“3个球中有1个红球，2个白球”和事务B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事务A与事务B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).10．在数学考试中，小明的成果在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成果的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成果“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”为事务A，B，C，D，这四个事务彼此互斥．(1)小明成果在80分以上的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明及格的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为1－0.07＝0.93.二、综合过关训练1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是()A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事务但不是对立事务．2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30%C．10% D．50%解析：选D设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：选C记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事务A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事务B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.5．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间主动提倡反对地方贸易爱护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事务A，“不到4年达到要求”为事务B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事务A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.答案：0.796．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为eq\f(4,9)，则5点或6点至少出现一个的概率是________．解析：记既不出现5点也不出现6点的事务为A，则P(A)＝eq\f(4,9)，5点或6点至少有一个的事务为B.因A∩B＝∅，A∪B为必定事务，所以A与B是对立事务，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故5点或6点至少有一个出现的概率为eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)7．(2024·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的运用状况，从全校全部的1000名学生中随机抽取了100人，发觉样本中A，B两种支付方式都不运用的有5人，样本中仅运用A和仅运用B的学生的支付金额分布状况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅运用A27人3人仅运用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都运用的人数；(2)从样本仅运用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有改变．现从样本仅运用B的学生中随机抽查1人，发觉他本月的支付金额大于2000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅运用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有改变？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅运用A的学生有27＋3＝30(人)，仅运用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不运用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都运用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都运用的人数为eq\f(40,100)×1000＝400.(2)记事务C为“从样本仅运用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则P(C)＝eq\f(1,25)＝0.04.(3)记事务E为“从样本仅运用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于20