福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练24锐角三角函数

PAGEPAGE1课时训练(二十四)锐角三角函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.计算:cos245°+sin245°= ()A.12 B.1 C.14 D2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,则AB= (A.4 B.6 C.8 D.103.[2017·天水]在正方形网格中△ABC的位置如图K24-1所示,则cosB的值为 ()图K24-1A.12 B.22 C.32 4.[2018·娄底]如图K24-2,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα-cosα= ()图K24-2A.513 B.-513 C.713 D5.[2019·柳州]如图K24-3,在△ABC中,sinB=13,tanC=22,AB=3,则AC的长为图K24-36.[2018·三明质检]如图K24-4,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A滑行至B.已知AB=500米,则这名滑雪运动员下降的垂直高度为米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)

图K24-47.[2018·泰安]如图K24-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为.

图K24-58.[2018·湖州]如图K24-6,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=13,AC=6,则BD的长是图K24-69.如图K24-7,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值图K24-710.如图K24-8,直线y=12x+32与x轴交于点A,与直线y=2x(1)求点B的坐标;(2)求sin∠BAO的值.图K24-8|能力提升|11.[2018·泉州质检]如图K24-9,在3×3的正方形网格中,A,B均为格点,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧,图中的点C是该弧与网格线的交点,则sin∠BAC的值是 ()图K24-9A.12 B.23 C.53 12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图K24-10所示,已知B(23,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC交x轴于点D.下列结论:①OA=BC=23;②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7;③在运动过程中,∠CDP是一个定值;④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0或(23-4,0),其中正确结论的个数是 ()图K24-10A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.[2019·乐山]如图K24-11,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=35.则AB边的长为图K24-1114.[2019·梧州]如图K24-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=34(1)求AD的长;(2)求sinα的值.图K24-12|思维拓展|15.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作sad).如图K24-13①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边腰=BCAB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值是一一对应的(1)sad60°=;

(2)如图②,△ABC中,CB=CA,若sadC=65,求tanB(3)如图③,Rt△ABC中,∠BCA=90°,若sinA=35,试求sadA的值图K24-13

【参考答案】1.B2.D3.B[解析]过A作AD⊥BC,交BC的延长线于D,通过网格容易看出△ABD为等腰直角三角形,故cosB=cos45°=22,故选B4.D[解析]根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13,根据小正方形面积为49得到两直角边的差为7,易得两直角边为12和5,得到sinα-cosα=513-1213=5.3[解析]过A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,sinB=13,AB=3,∴AD=AB·sinB=1.在Rt△ACD中,tanC=2∴ADCD=22,即CD=2,根据勾股定理得:AC=AD2+CD6.2807.1010[解析]∵矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,∴Rt△AEB≌Rt△∴AE=A'E,AB=A'B=6,∠A=∠BA'E=90°.在Rt△CBA'中,由勾股定理求得:A'C=BC2-A∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6,设AE=x,则EC=8+x,ED=10-x,在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2,在Rt△AEB中,BE=AB2+AE2∴sin∠ABE=AEBE=2210=108.2[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分,∴AC⊥BD.∵tan∠BAC=13,∴BOAO=∵AC=6,∴AO=3.∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2.9.解:∵CD⊥AB,CD=6,AB=12,∴tanA=6AD=32,∴∴BD=AB-AD=8.在Rt△BCD中,BC=82+∴sinB=CDBC=35,cosB=BDBC∴sinB+cosB=7510.解:(1)由题意,得y=1∴B(1,2).(2)过B作BC⊥x轴,垂足为C,∴OC=1,BC=2.当y=0时,12x+32=0,解得∴A(-3,0),AC=4.AB=42+22∴sin∠BAO=225=11.B12.D[解析]已知B(23,2),∴OA=BC=23,故①正确;当点D运动到OA的中点处时,OD=3,而OC=2,∴CD2=7,在Rt△CPD中,PC2+PD2=7,故②正确;如图,过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E,∴PE⊥BC,四边形OFEC是矩形,∴EF=OC=2,设PE=a,则PF=EF-PE=2-a,在Rt△BEP中,tan∠CBO=PEBE=OCBC=∴BE=3PE=3a,∴CE=BC-BE=23-3a=3(2-a∵PD⊥PC,∴∠CPE+∠FPD=90°,∵∠CPE+∠PCE=90°,∴∠FPD=∠ECP.∵∠CEP=∠PFD=90°,∴△CEP∽△PFD,∴CEPF=PC∴tan∠PDC=PCPD=CEPF=3(∴∠PDC=60°,故③正确;∵B(23,2),四边形OABC是矩形,∴OA=23,AB=2,∵tan∠AOB=ABOA=3∴∠AOB=30°.当△ODP为等腰三角形时,(Ⅰ)若OD=PD,则∠DOP=∠DPO=30°,∴∠ODP=120°,∴∠ODC=60°,∴OD=33OC=2(Ⅱ)当D在x轴的正半轴上时,OP=OD,∴∠ODP=∠OPD=75°.∵∠COD=∠CPD=90°,∴∠OCP=105°>90°,故不合题意,舍去;当D在x轴的负半轴上时,OP'=OD',∠OCP'=15°,∴BC=BP'=23,∴OD'=OP'=4-23,∴D'(23-4,0).(Ⅲ)若OP=PD,则∠POD=∠PDO=30°,∴∠OCP=150°>90°,故不合题意,舍去.∴当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为233,0或(23-4,0).故④正确.13.165[解析]过点A作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,cosC=35,AC=2,∴DC=35×2=65,AD=AC2-CD2=22-65∴AB=2AD=16514.解:(1)∵tanB=34,∴可设AC=3x,BC=4x∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,∴AC=3,BC=4.∵BD=1,∴CD=3,∴AD=CD2+A(2)过点D作DE⊥AB于点E,∵tanB=34,∴可设DE=3y,则BE=4y∵BE2+DE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12,解得y=-15(舍)或y=1∴DE=35∴sinα=DEAD=11015.解:(1)1[解析]∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,∴sad60°=底边腰=1故填1.(2)如图①所示,作CD⊥BA于点D,∵△