福建专版2020中考数学复习方案单元测试05

PAGEPAGE1单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共32分)1.一个n边形的内角和为900°,则n等于 ()A.5 B.6 C.7 D.82.如图D5-1,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于 ()图D5-1A.90° B.180° C.210° D.270°3.在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定4.如图D5-2,平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(3,0),B(-2,0),顶点D在y轴正半轴上,则点C的坐标为 ()图D5-2A.(-5,4) B.(-4,5)C.(-5,5) D.(-3,4)5.如图D5-3,矩形的两条对角线的一个夹角为60°,两条对角线的长度之和为20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为 ()图D5-3A.10cm B.8cm C.53cm D.5cm6.如图D5-4,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 ()图D5-4A.45° B.55° C.60° D.75°7.如图D5-5,在矩形ABCD中,点E在CD上,且DE∶CE=1∶3,以点A为圆心,AE为半径画弧,交BC于点F,若F是BC中点,则AD∶AB的值是 ()图D5-5A.6∶5 B.5∶4 C.6∶5 D.5∶28.如图D5-6,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD=14BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是 (图D5-6A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图D5-7,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则∠BHG=°.

图D5-710.如图D5-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为.

图D5-811.如图D5-9所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴,y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处,若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.

图D5-912.如图D5-10,正方形ABCD的边长为4,G是BC边上一点.若矩形DEFG的边EF经过点A,GD=5,则FG的长为.

图D5-1013.如图D5-11,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为(结果保留π).

图D5-11三、解答题(共48分)14.(8分)如图D5-12,在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.图D5-1215.(10分)如图D5-13,四边形ABCD是矩形.(1)尺规作图:在图中作出AB的中点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,连接CE,DE,若AB=2,AD=3,求证:EC平分∠BED.图D5-1316.(12分)如图D5-14,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.图D5-1417.(18分)在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线AC,BD的交点.(1)如图D5-15①,延长OC到E,使CE=OC,作正方形OEFG,顶点G在OD的延长线上,连接DE,AG.求证:DE=AG.(2)如图②,将问题(1)中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α(0°<α<180°),得到正方形OE'F'G',连接AE',E'G'.①当α=30°时,求点A到E'G'的距离;②在旋转过程中,求△AE'G'面积的最小值,并求此时的旋转角α.图D5-15

【参考答案】1.C2.B3.B4.A5.D6.C[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.又∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,又∵∠BAC=45°,∴∠BFC=45°+15°=60°.故选C.7.D[解析]∵DE∶CE=1∶3,∴设DE=a,CE=3a,∴CD=4a=AB.∵F是BC中点,∴BF=12BC=1∵以点A为圆心,AE为半径画弧,交BC于点F,∴AE=AF,∵AF2=BF2+AB2,AE2=DE2+AD2,∴AD24+16a2=a2+∴AD=25a(AD=-25a舍去),∴AD∶AB=5∶2.故选D.8.B9.10810.2011.(-10,3)12.165[解析]∵四边形ABCD是正方形,四边形DEFG∴∠E=∠C=90°.∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角,∴∠EDA=∠CDG,∴△DEA∽△DCG,∴DECD=AD∵ED=FG,∴FGCD=AD由已知得GD=5,AD=CD=4,∴FG4=4即FG=165故答案为16513.94π[解析]连接OE∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,∴OD=CD=3,OE⊥BC,∴四边形OECD为正方形,∴由弧DE,线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=32-90·π·3∴阴影部分的面积=12×3×6-9-94π=94故答案为94π14.证明:∵AB∥DM,∴∠BAM=∠AMD.∵△ADC是由△ABC翻折得到,∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,∴∠DAM=∠AMD,∴DA=DM.∴DA=DM=AB=BM,∴四边形ABMD是菱形.15.解:(1)如图,点E为所求.(2)证明:∵E是AB的中点,∴AE=12AB=1∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AB∥DC,∴DE=AD2∴DE=DC,∴∠DEC=∠DCE.∵AB∥CD,∴∠CEB=∠DCE,∴∠CEB=∠DEC,∴EC平分∠BED.16.解:(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴AE=DF.(2)四边形AEDF是菱形.理由:∵AD平分∠BAC,∴∠DAF=∠DAE,∵DF∥AB,∴∠DAE=∠ADF,∴∠DAF=∠ADF,∴AF=DF,∴平行四边形AEDF为菱形.17.解:(1)证明:∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD,OA⊥OD.∴∠AOG=∠DOE=90°.∵四边形OEFG是正方形,∴OG=OE.∴△AOG≌△DOE,∴AG=DE.(2)①方法一:如图,过点E'作E'M⊥AC交AC延长线于点M,过点A作AN⊥G'E'于点N,则∠E'MO=90°.∵正方形ABCD,∴OA=OC=22AB=22∵正方形OEFG绕着点O逆时针旋转α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G',∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°.∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°.又∠AOG'=∠AOD-α=60°,∴∠AOG'=∠OE'M,∵OE'=OE=2OC=42,∴OG'=OE'=42,∴G'E'=OG'2+∵ME'=12OE'=22∴△AOG'≌△ME'O.∴∠OAG'=∠E'MO=90°.∴AG'=OM=OA·tan∠AOG'=26.∴AM=OA+OM=22+26.∵△AG'E'中,12AG'·AM=12E'G'·∴AN=AG'·AME'∴点A到E'G'的距离为3+3.方法二:如图,过点E'作E'M⊥AC交AC延长线于点M,过点A作AN⊥G'E'于点N,在AN上取点P,使得AP=G'P,则∠E'MO=90°.∵正方形ABCD,∴OA=OC=22AB=22∵正方形OEFG绕着点O逆时针旋转α(0°<α<180°)得到正方形OE'F'G'∴∠MOE'=α=30°,∠G'OE'=90°.∴∠OE'M=90°-∠MOE'=60°.又∠AOG'=∠AOD-α=60°,∴∠AOG'=∠OE'M.∵OE'=OE=2OC=42,∴OG'=OE'=42,∴G'E'=OG'2+∴ME'=12OE'=22∴△AOG'≌△ME'O.∴∠AG'O=∠MOE'=30°,∠OAG'=∠E'MO=90°.∴AG'=OA·tan∠AOG'=26.在正方形OE'F'G'中,∠OG'E'=45°.∴∠AG'E'=∠AG'O+∠OG'E'=75°.∴∠NAG'=90°-∠AG'E'=15°.∵AP=G'P,∴∠AG'P=∠NAG'=15°.∴∠PG'N=∠AG'E'-∠AG'P=60°.设G'N=x,则PN=G'N·tan∠PG'N=3x,AP=G'P=G'Ncos60∴AN=AP+PN=(2+3)x.在Rt△ANG'中,AN2+NG'2=AG'2,即[(2+3)x]2+x2=(26)2,x2=12-63,x2=9-63+3,x2=(3-3)2,x1=3-3,x2=-3+3(舍去),∴AN=(