鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练28轴对称与中心对称试题

PAGEPAGE1课时训练(二十八)轴对称与中心对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·深圳]下列图形中,是轴对称图形的是 ()图K28-12.如图K28-2,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()图K28-2A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.[2019·河北]如图K28-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为 ()图K28-3A.10 B.6 C.3 D.24.[2018·天津]如图K28-4,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是()图K28-4A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB5.[2019·邵阳]如图K28-5,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于 ()图K28-5A.120° B.108° C.72° D.36°6.[2019·吉林]如图K28-6,在四边形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.

图K28-67.如图K28-7,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为.

图K28-78.[2019·广安]在数学活动课上,王老师要求学生将图K28-8①所示的3×3正方形方格纸剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图②的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).请在图③中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种,例图除外). 图K28-89.[2019·滨州]如图K28-9,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.图K28-9|能力提升|10.[2018·天门]如图K28-10,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF,交DC于点E,则DE的长是 ()图K28-10A.1 B.1.5 C.2 D.2.511.[2019·锦州]如图K28-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A'MN,连接A'C,则A'C的最小值是.

图K28-1112.如图K28-12,MN是半径为1的☉O的直径,点A在☉O上,∠AMN=30°,B为AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为.

图K28-1213.[2019·资阳]如图K28-13,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB,则CE'=.

图K28-1314.[2018·荆门]如图K28-14,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边三角形BDE,连接AD,CD.(1)求证:△ADE≌△CDB;(2)若BC=3,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值图K28-14|思维拓展|15.[2019·南充]如图K28-15,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是 ()图K28-15A.AH2=10+25 B.CDC.BC2=CD·EH D.sin∠AHD=16.[2019·鄂尔多斯9题]如图K28-16,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG∥BC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G,若AB=6,EF=2,∠H=120°,则DN的长为 (图K28-16A.6-3 BC.32 D.2

【参考答案】1.A2.B3.C[解析]如图所示,∴n的最小值为3.4.D[解析]由折叠前后的不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.5.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.∵将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B.6.20[解析]∵BD⊥AD,E为AB的中点,∴BE=DE=12AB由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.7.17[解析]如图,作E关于直线AC的对称点E',连接E'F,则E'F即为所求,过点F作FG⊥CD于点G.在Rt△E'FG中,GE'=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,所以E'F=FG故答案为17.8.解:如图所示.9.解:(1)证明:由题意可得,△BCE≌△BFE,∴∠BEC=∠BEF,FE=CE.∵FG∥CE,∴∠FGE=∠CEB,∴∠FGE=∠FEG,∴FG=FE,∴FG=EC,∴四边形CEFG是平行四边形.又∵CE=FE,∴四边形CEFG是菱形.(2)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,∴∠BAF=90°,AD=BC=BF=10,∴AF=8,∴DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,∵∠FDE=90°,∴22+(6-x)2=x2,解得x=103,∴CE=10∴四边形CEFG的面积是:CE·DF=103×2=2010.C[解析]如图,连接AE.则AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°.在Rt△AFE和Rt△ADE中,AE∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴EF=DE.设DE=FE=x,则EC=6-x.∵G为BC的中点,BC=6,∴CG=3.在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2.∴DE=2.故选C.11.10-1[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,BC=AD=2,∵M是AD边的中点,∴AM=MD=1,∵将△AMN沿MN所在直线折叠,∴AM=A'M=1,∴点A'在以点M为圆心,AM为半径的圆上,∴如图,当点A'在线段MC上时,A'C有最小值,∵MC=MD∴A'C的最小值=MC-MA'=10-1,故答案为:10-1.12.2[解析]如图,作点B关于MN的对称点C,连接AC,交MN于点P,此时PA+PB取最小值.连接OA,OC,根据题意,得∠AMN=30°,∴AN的度数是60°.∵B为AN的中点,∴BN的度数是30°.∵NO⊥BC,∴BN=∴CN的度数是30°.∴∠AOC=90°.又∵OA=OC=1,∴AC=12即PA+PB的最小值为2.13.95[解析]如图,作CH⊥AB于由翻折可知:∠AE'C=∠AEC=90°,∠ACE=∠ACE',∵CE'∥AB,∴∠ACE'=∠CAD,∴∠ACD=∠CAD,∴DC=DA,∵AD=DB,∴DC=DA=DB,∴∠ACB=90°,∴AB=AC∵12·AB·CH=12·AC·∴CH=125,∴AH=A∵CE'∥AB,∴∠E'CH+∠AHC=180°,∵∠AHC=90°,∴∠E'CH=90°,∴四边形AHCE'是矩形,∴CE'=AH=95故答案为9514.解:(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E为AB边的中点,∴BC=12AB=EA,∠ABC=60°∵△DEB为等边三角形,∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.∴∠DEA=120°,∠DBC=120°.∴∠DEA=∠DBC.∴△ADE≌△CDB.(2)如图,作点E关于直线AC的对称点E',连接BE',交AC于点H,则点H即为符合条件的点.由作图可知,EH+BH=BE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,∴∠EAE'=60°.∴△EAE'为等边三角形.∴EE'=EA=12∴∠AE'B=90°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=3,∴AB=23,AE'=AE=3.∴BE'=AB∴BH+EH的最小值为3.15.D[解析]在Rt△AEB中,AB=AE由折叠可知∠BAH=∠DAH,AB=AD,又∵BH∥AD,∴∠BHA=∠DAH,∴∠BAH=∠BHA,∴AB