(完整)高中总复习数学直线与圆锥曲线专题练习一

高中总复习数学直线与圆锥曲线专题练习一一、选择题1.若α∈［,］则直线2xcosα+3y+1=0的倾角的取值范围（）A.［,］B.［,π］C.(0,)D.(,］2.a=-1是直线ax＋(2a-1)y＋1=0和直线3x+ay+3=0垂直的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如下图，直线Ax+By+C=0(AB≠0)的右下方有一点(m,n)，则Am+Bn+C的值（）A.与C同号B.与A同号C.与B同号D.与A，B均同号答：B4.（理）已知直线a在y轴上的截距是5，将直线a按向量b=（3，4）平移得到直线c，若圆x2+y2=25被直线a和c所截弦长均是m，则m可能是（）A.8B.6C.4D.10（文）已知圆C1：x2+y2+2x－2y+1=0,圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0.圆心分别为C1，C2，两圆外公切线交于点P，若=λ则λ等于（）A.B.-C.-2D.2答：B5.圆心在抛物线y2=2x,(y＞0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）A.x2+y2-x-2y-=0B.x2+y2+x-2y+1=0C.x2+y2-x-2y+1=0D.x2+y2-x-2y+=06.经济学中有一种“蛛网理论”，如下图，假定某种商品的“需求——价格”函数的图象为直线l1,“供给——价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给——需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为（）图1图2图3A.k1+k2＞0B.k1+k2=0C.k1+k2＜0D.k1+k27.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°8.（理）如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且∠BAO=30°，S△ABF=，则双曲线的方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=1（文）已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且=0，则点M到x轴的距离为（）A.B.C.D.9.过双曲线=1(a＞0,b＞0)的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下正确的是（）A.b-a=|MO|-|MT|B.b-a＞|MO|-|MT|C.b-a＜|MO|-|MT|D.b-a与|MQ|-|MT|大小不定10.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A.e1＞e2＞e3B.e1＜e2＜e3C.e1=e3＜e2D.e1=e3＞e2二、填空题11.已知直线xsinα+ycosα+1=0(α∈R）,给出下列四个命题:①直线的倾斜角是π-α；②无论α如何变化,直线不过原点；③无论α如何变化,直线总和一个定圆相切；④当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1.其中正确命题的序号是______________（把你认为正确命题的序号全填上)12.椭圆=1的离心率为，则a=_________.13.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数,=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点.若=（），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点.其中真命题的序号为____________.（写出所有真命题的序号）三、解答题14.（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程.15.已知动圆过定点(,0)，且与直线x=-相切，其中p＞0：（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）（理）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π＝时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.（文）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β=，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.16.已知定点A（1，0）和直线x=-1上的两个动点E，F，且，动点P满足∥,∥（其中O为坐标原点）.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知点B（a，0），过点B的直线与轨迹C交于两个不同的点M，N，若∠MON为锐角，求实数a的取值范围。17.已知椭圆C：=(m＞0)，经过其右焦点F且以a=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆C于N点.（1）证明：=；（2）求的值.高中总复习数学直线与圆锥曲线专题练习一参考答案一、选择题1.B解析:tanθ=-cosα∈［-,0］θ∈［,π］.2.A解析:a=0时两直线也垂直，故所给条件非必要.3.B解析:∵原点与(m,n)在直线两侧，∴C(Am+Bn+C)＜0，又由图象知故Am+Bn+C与A同号.4.（理）A解析:设直线a：y=kx+5，则直线c：y-4=k(x-3)+5,y=kx+9-3k，由已知得圆心（0，0）到两条直线的距离相等，即d=，d=3或.∴m==8或.（文）B解析:圆C1:(x+1)2+(y－1)2=1,圆C2:(x－2)2+(y-1)2=4,两圆外切如下图可知==3,∴=-.∴λ=-.故选B.5.D解析:由抛物线定义与已知条件，圆心M在抛物线上，且MF⊥x轴∴M（，1），故圆心为（x-）2+(y-1)2=1，亦即x2-x+y2-2y+=0.6.A解析:由题意知题中图1可以到达平衡点P，1＞|k1|＞|k2|且k1＞0,k2＜0k1＞-k2.7.A解析:易求A点的坐标可以为(),S△OAF=×∴a=b,即,渐近线y=的倾斜角为30°.8.（理）B解析:由题意，|OA|=a,|OB|=b,|AB|=|OF|=c,∠BAO=30°,∴a=b,c=2b.于是S△ABF=|AB|×|AF|sin150°=c(c-a)=×2b(2b-b)=(2-)b2，∴(2-)b2=(6-3).∴b2=3,从而a2=9，所以双曲线的方程为=1.（文）C解析:设M(x,y)，则=(-x,y),=（--x，y）,∴(-x)(--x)+y2=0，x2+y2=3.又x2-=1，故|y|=,选C.9.A解析:因|MO|=|PF2|,|MT|=|MF1|-|F1T|=|PF1|-b,故|MO|-|MT|=|PF2|-|PF1|+b=b-a.10.D解析:e1==，同理可求e2=,e3=+1，知+1＞，故e1=e3＞e2.二、填空题11.②③④解析:倾斜角的范围为［0,π］，而α∈R，故①为假命题；因0×sinα+0×cosα+1=1≠0，故②为真；易判断直线与单位圆相切；S△=||×||=||≥1,故③④也为真.12.a=或解析:当loga8＞9时，loga8=12,a=；当loga8＜9时，loga8=,a=.13.③④解析:当|k|＜|AB|时，①才为真命题；对于②，由=（）知P为AB的中点，故CP⊥AB.设AC的中点为D（D为定点），则|PD|=|AC|=,P点轨迹为圆，②为假命题；③的方程两根为2或，故③为真命题；④中的两曲线的焦点均为（±，0），故④亦为真.三、解答题14.解：（1）AB为圆的弦，由平几知识知，圆心P应在AB中垂线x=4上，则由得圆心P（4，5），∴半径r=|PA|=.所求的圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10.（2）设A关于直线x+2y=0的对称点为A′，由已知AA′为圆的弦.∴AA′对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（-2a，a），半径为R，则R=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2，又弦长，d=,∴R2=2+，4(a+1)2+(a-3)2=2+.∴a=-7或a=-3，当a=-7时，R=；当a=-3时，R=.∴所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.15.解：（1）设动圆圆心为M(x,y)，则,∴y2=2px(p＞0).（2）（理）设A(x1,y1)，B(x2,y2),由题意得x1≠x2（否则α+β=π）且x1,x2≠0，所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b，显然x1=,x2=，将y=kx+b代入y2=2px去x得ky2-2py+2pb=0，由韦达定理知，y1+y2=,y1·y2=.①a.当θ=时，即α+β=，tanα·tanβ=1，∴=1,即x1x2-y1y2=0.∴y1y2=4p2.由①式知=4p2,∴b=2pk.因此，直线AB的方程可表示为y=kx+2pk，即k(x+2p)-y=0,∴直线AB恒过定点(-2p,0).b.当θ≠时，由α+β=θ得tanθ=tan(α+β)=，将①式代入上式整理化简，得tanθ=,∴b=+2pk，此时，直线AB的方程可表示为y=kx++2pk，即k(x+2p)-(y-)=0.∴直线AB恒过定点(-2p,).根据a、b可知，当θ=时，AB恒过定点(-2p,0)；当θ≠时，直线AB恒过定点(-2p,).（文）根据（理）的第二问中，θ=时，直线AB恒过定点(-2p,)，即(-2p,2p).16.解：（1）设P(x,y)，则由已知得E(-1,y)，=(-2,y),设F(-1,b,)，则=(-2,b),=(1,-b)，∵,∴4+yb=0yb=-4，由∥y+bx=0，∴所求轨迹方程为y2=4x(x≠0).（2）设过点B(a,0)的直线方程为x=ty+a，代入方程y2=4x中得：y2-4ty-4a=0，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则y1y2=-4a.∵∠MON是锐角，则＞0，即x1x2+y1y2==a2-4a＞0，所以a＞4或a＜0.17.解：（1）∵a2=m2，b2=m2，∴c2=a2-b2=m2，F(m,0).∵直线l过焦点F(m,0)且与向量a=(1,1)平行，∴直线l的方程为y=x-m，将其代入椭圆C的方程，并整理可得8x2-10mx-m2=0.①设A(xa,ya)，B(xb,yb)，M(xm，ym)，N(xn,