2025版高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词练习含解析新人教B版选修1-1_第1页
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PAGEPAGE11.1命题与量词课时过关·实力提升1.下列语句不是命题的是()A.一个正数不是质数就是合数B.大角所对的边较大,小角所对的边较小C.请把门关上D.若x∈R,则x2+x+2>0答案:C2.下列语句是命题的是()A.|x+a| B.{0}∈NC.元素与集合 D.真子集答案:B3.命题“存在实数x,使x+1<0”可写成()A.若x是实数,则x+1<0B.∃x∈R,x+1<0C.∀x∈R,x+1<0D.以上都不正确解析:由存在性命题的表示形式可知,选项B正确.答案:B4.对命题“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是()A.全部的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数B.随意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数C.随意一次函数f(x)=ax+b是单调函数D.有的一次函数f(x)不是单调函数解析:由全称命题的表示形式可知,选项D错误.答案:D5.下列命题是假命题的是()A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0解析:对于A选项,当x=1时,lgx=0,为真命题;对于B选项,当x=π4+kπ,k∈Z时,tanx=对于C选项,当x<0时,x3<0,为假命题;对于D选项,由指数函数性质知,∀x∈R,2x>0,为真命题,故选C.答案:C6.下列语句是命题的是.(填序号)

①地球上有四大洋;②-2∈N;③π∈R;④同垂直于一条直线的两个平面平行.解析:所给语句均能推断真假,故都是命题.答案:①②③④7.给出下列语句:①奇函数的图象关于原点对称;②有些三角形是等腰三角形;③∀x∈R,2x+1是奇数;④实数的平方大于零.其中是全称命题的是.(填序号)

解析:依据全称命题的定义知,①③④是全称命题.答案:①③④★8.下列命题,是真命题的是.(填序号)

①5能整除15;②不存在实数x,使得x2-x+2<0;③对随意实数x,均有x-1<x;④方程x2+3x+3=0有两个不相等的实数根;⑤不等式x2+x解析:对于①,由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因为Δ<0,所以x2-x+2<0无解,故该命题是真命题;对于③,因随意一个数减去一个正数后都小于原数,故该命题是真命题;对于④,因为Δ<0,所以方程x2+3x+3=0无解,故该命题是假命题;对于⑤,因为分子恒为正,分母大于0,所以商不行能小于0,即解集为空集,故该命题是真命题.答案:①②③⑤9.推断下列命题的真假:(1)∀a∈R,函数y=logax是单调函数;(2)∃a∈{向量},∀b∈{向量},使a·b=0.解:(1)由于1∈R,当a=1时,y=logax无意义,因此命题“∀a∈R,函数y=logax是单调函数”是假命题;(2)由于0∈{向量},当a=0时,能使a·b=0,因此命题“∃a∈{向量},使a·b=0”是真命题.★10.求使命题p(x):x2x+1≥0为真命题的分析:要使命题p

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