2025版高中数学第二章圆柱圆锥与圆锥曲线2.2.3圆锥面及其内切球练习含解析新人教B版选修4-1_第1页
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文档简介

PAGE1-2.2.3圆锥面及其内切球课时过关·实力提升1.已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的肯定值为6,则双曲线的离心率为()A.35 B.45 C.1解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=10,2a=6,故离心率e=ca答案:D2.在△ABC中,sinB-sinC=12sinA,则顶点A的轨迹是(A.双曲线 B.抛物线C.抛物线的一部分 D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理,得AC-AB=12BC<BC,则顶点A的轨迹是以C,B为焦点,靠近焦点B的双曲线的一支答案:D★3.线段AB是抛物线的焦点弦.若点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A1,B1,则∠A1FB1等于()A.45° B.60° C.90° D.120°解析:如图,由抛物线定义知AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1.∵AA1∥EF,∴∠AA1F=∠A1FE.∴∠AFA1=∠A1FE.∴FA1是∠AFE的平分线.同理,FB1是∠BFE的平分线,∴∠A1FB1=12∠AFE+12=12(∠AFE+∠BFE)=90°答案:C4.已知一个圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为41°,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则:当时,平面π与圆锥面的交线为圆;

当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆;

当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;

当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.

答案:β=90°41°<β<90°β<41°β=41°5.已知抛物线上一点P到准线的距离为7,则P到焦点F的距离为.

答案:76.一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一与轴线成30°角且不过顶点的平面去截圆锥面时,平面与圆锥面的交线是.

解析:由题意知轴线与母线的夹角α=30°,平面与轴线的夹角β=30°,则β=α.所以交线是抛物线,如图所示.答案:抛物线7.如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,准线l与直线AF相交于点H,过焦点F作PF⊥AF,求证:AF=12证明如图,过点P作PB⊥l于点B,由抛物线的结构特点,知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,∴AF=12HF=12BP=★8.如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin双球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.分析由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面中求解.解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点,在Rt△O1F1O中,OF1=O1在Rt△O2F2O中,OF2=O2则F1F2=OF1+OF2=R+同理,O1O2=R+连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2.在Rt

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