《电路分析基础 》课件-第三章 电路电阻的一般分析

第三单元电路电阻的一般分析3.1图论基础与方程的独立性3.1.1电路的图电路的图（Graph)(1)是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的节点上。这里的支路是代表一个电路元件或者一些电路元件的某种组合的一条抽象的线段，把它画成直线或曲线都无关紧要，图（Graph）也称线图（LineGraph）。图（Graph）的特点是图中每条支路的两个端子都必须止在节点上，支路与节点各自是一个整体，允许有孤立节点的存在，如图3-1所示。⑴图（Graph）是数学中的专用名词，与通常意义有所不同。

因此在图中将支路移去，并不意味着把它连接的节点同时也移去，而把一个节点移去，则应当把它连接的全部支路同时移去。电路（Circuit）中的支路指一个具体的元件，它是一个实体，节点是这些支路的汇集点，而电路的图（Graph）中的支路和节点则是抛去电路中那些支路和节点的具体形式，把其抽象成为线段和节点，图（Graph）便是这些抽象的支路和节点的组合，表示电路的结构极其连接性质，如图3-2a、b所示。图3-3a是一个具有6个电阻和2个独立源的电路。把电压源与电阻的串联及电流源与电阻的并联各作为一条支路处理，则该电路的图（Graph）如图3-3b所示。对电路的图的每条支路指定一个方向，此方向即该支路所表示的电路中的对应支路中电流的参考方向，从而得到了所谓“有向图”的概念，如图3-3b所示。

KCL和KVL与支路元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出KCL和KVL方程，并讨论它们的独立性。

3.1.2KCL和KVL方程的独立性一、KCL的独立方程与独立节点电路如图3-4所示，对节点①、②、③、④分别列出KCL方程

①+②+③+④得

0=0或①+②+③得

上式即为方程④。以上说明方程①、②、③、④不是相互独立的，只有3个是独立的。对于n个节点列出KCL方程，所得的n个方程中的任何一个方程都可以从其余（n-1）个方程中推导出来，所以独立方程数不会超过（n-1）个。可以证明独立方程数恰好就是（n-1）。所以只要对电路中任意（n-1）个节点用KCL列出方程，则这些方程都是独立的，与这些独立方程对应的节点叫做独立节点。二、独立回路与KVL的独立方程讨论关于KVL独立方程时，要用到独立回路的概念。回路和独立回路的概念与支路的方向无关，因此可以用无向图的概念叙述。从图的某个节点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的节点（或回到原来出发点），这样的一系列支路构成了图的一条路径。一条支路本身也称为路径。当图的任意两个节点之间至少存在一条路径的，就称为连通图。如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它节点都相异，这条闭合路径就构成了图的一个回路。在图3-5所示图中，支路集合（1，5，8）、（2，5，6）、（1，2，3，4）、（1，2，6，8）等都是回路，总共有13个不同的回路。但支路集合（2，5，7，4，8，6）就不是一个回路，因其通过同一节点⑤两次。

取图3-5中的支路集合（1，5，8）和（2，5，6），二者的一个组合便构成了回路（1，2，6，8）。因当二者组合起来时，这两个回路的公有支路5就相互抵消，而不出现在形成的新回路中。同理，把支路集合（1，5，8）与支路集合（1，2，6，8）构成的回路组合起来，就可得到由支路集合（2，5，6）构成的回路。可见，这三个回路相互是不独立的，因为其中任一个回路可以由其它两个回路导出。由支路集合（1，5，8）、（2，5，6）、（3，6，7）、（4，7，8）（3，6，7）、（4，7，8）

如果把一个图画在平面上。能使它的各条支路除连接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图，否则称为非平面图，图3-6a就是一个平面图，图3-6b则是非平面图。对于一个平面图，可以引入网孔的概念。平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的区域内不再有支路。对图3-6a所示的平面图，支路集合（1，3，5）、（2，3，7）、（4，5，6）、（4，7，8）、（6，8，9）都是网孔⑴，支路集合（1，2，6，8）、（1，3，4，6）等都不是网孔。⑴这些都是“内网孔”。平面图边界形成的回路有时称为“外网孔”。本书涉及的“网孔”指“内网孔”平面图的全部网孔是一组独立回路，且其网孔数恰好也是独立回路数⑴。图3-6a所示的平面图有5个节点，九条支路，独立回路数l=b-n+1=9-5+1=5，而它的网孔数正好也是5个。一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即为（b-n+1）。以图3-7所示电路的图为例，如果取全部网孔为一组独立回路，对其列出KVL方程如下:

⑴这些指最大独立回路数这是一组独立KVL方程。显然回路（1，3，5）、（1，2，4，5）、（1，2，6）也是一组独立回路，对其列出独立的KVL方程为：

谢谢观看THANKYOU网孔电流法3.2

一、2b法与支路电流法

而电路变量为b个支路电压和b个支路电流，总数也为2b个。故这种对2b个变量列出2b个独立方程的方法称为2b法。显然，2b法所列方程数很多，求解很麻烦，有必要找出更为简单的方法。若以支路电流为变量，这时支路数为b，所以变量数也为b，对n-1个独立节点列出KCL方程，对（b-n+1）个独立回路列出KVL方程，把b个支路方程（用支路电流表示支路电压）代入这组KVL方程中，消去支路电压，经整理后，得到（b-n+1）个关于支路电流的独立方程，再加上（n-1）个KCL方程，于是得到关于支路电流变量的一组独立方程，其总方程为

即对b个支路电流变量，列出b个独立的关于支路电流变量的方程，从而能解出这b个支路电流变量，这种方法称为支路电流法。支路电流法其方程数比2b法减少了一半，因此，比2b法在求解电路时变得更为简单。但当支路数较多时，支路电流法方程数仍很多，因此，这种方法也不是最好的求解电路变量的方法。故此，引出网孔电流法与节点电压法，本节介绍网孔电流法。二、网孔电流法

（3-1）

将式（3-1）分别代入网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的KVL方程中:

上述方程组经整理得:

以上方程组中各方程即为网孔Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ的网孔电流方程，令

于是网孔电流方程变为

网孔Ⅰ的网孔电流方程网孔Ⅱ的网孔电流方程网孔Ⅲ的网孔电流方程该方程组的系数矩阵为

当网孔中电压源的电压沿网孔电流方向是电位升高的，即由“-”极到“+”极，则该电压前面取“+”号，否则取“-”号。设电路中有m个网孔，则网孔电流方程的一般形式为

上述方程组的系数矩阵为

其中

以网孔电流为变量，列出网孔电流的方程，求解出各网孔电流，再根据各支路电流与网孔电流的关系，就可得到各支路电流，这种方法称为网孔电流法，简称网孔法。谢谢观看THANKYOU例3-33.3例3-3试求图3-11所示电路中电流源两端电压U。

解得

2A电流源两端电压U为

谢谢观看THANKYOU例3-53.4例3-5列出图3-13所示电路的网孔电流方程。解：所设网孔电流如图中所示，网孔电流方程为

控制量方程为

例3-6在例3-2中是选择网孔作为独立回路，这时需在电流源两端增设电压U。若选择如图3-14a所示回路作为独立回路，重做例3-2。

因此，回路电流法列写方程的规则与网孔电流法一样，所不同的是，回路电流法中的互阻的正负只能由两回路电流通过共有支路时，它们的参考方向是否一致来决定，而不能只凭各回路电流均取相同方向就可决定互阻为负。谢谢观看THANKYOU节点电压法3.5

（3-2）

由图3-15a可知，各支路电流与支路电压的关系为

（3-3）

将式（3-2）代入式（3-3），得各支路电流与节点电压的关系为

（3-4）对节点①、②、③列KCL方程，得

把式（3-4）代入式（3-5），经整理得

（3-5）（3-6）或写成

（3-7）

其中

解：该电路只有2个节点，用节点电压法最为简单，只需对一个独立节点列节点电压方程，即

这个方程的普遍形式为

（3-8）

于是

解：列节点电压方程为

列控制量方程为

把控制量方程代入节点电压方程，整理后得

例3-9列出图3-18所示电路的节点电压方程。解：此题中有一无伴电压源，且为受控电压源，因此需先设流过受控电压源的电流I0，如图中所示。把I0看成是电流源的电流，放在节点电压方程的右边。I0流入节点，I0前取“+”号；I0流出节点，I0前取“-”号。由于I0也为一未知量，所以还需列一补充方程。节点电压方程为

补充方程为

控制量方程为

注意：本例由于节点1的节点电压就等于节点1与参考节点0之间的电压，即电压源电压5V，所以节点1的节点电压方程就为un1=5，而不必再按一般规则去列写，否则将为多余方程。

控制量方程为

代入节点电压方程，并经整理后得

注意：本例中与受控电流源相串联的电阻R4不参与方程的列写，凡电流源与电阻串联均等效为一个电流源，所以与其串联的电阻不计入自阻和互阻中。例3-11图3-20a所示电路是电子电路中的一种习惯画法，其中未画出电压源，只标出与电压源相连接各点对参考点（或地）的电压，即电位值，图3-20a可改画为图3-20b。试用节点电压法求电压u0（对参考节点）。解：由图b列出节点电压方程为

控制量方程为

代入节点电压方程，并整理后得

由行列式法解得：

因为

所以例3-83.6

节点3的节点电压方程为

解:节点1的节点电压方程为

节点2的节点电压方程为

将数据代人3个节点电压方程中，有

解得

谢谢观看THANKYOU例3-93.7

节点1、2、3的节点电压方程分别为

将上式代入节点1的节点电压方程中，经整理得解得

谢谢观看THANKYOU用PSPICE7.1分析直流电路(一)3.8谢谢观看THANKYOU以下不讲电路如图3-21所示，用PSPICE7.1电路模拟软件分析计算机各节点电压及支路电流一、绘制电路原理图从库文件ANALOG.slb中调出电压控制电流源G图符、各电阻元件图符、电流源IDC图符、电压源VDC图符；从库文件SPECIAL.slb中调出VIEWPOINT（观察节点电压）图符（如图3-21中节点1处所示）、电流表IPROBE图符（如图3-21中的元件R1支路中所示）。点击Markers菜单下的“标记节点电压”及“标记元件管腿电流”菜单命令，调出探测笔，按图3-21连接并编辑好电路图。图3-21直流电路二、设置分析类型用鼠标点击Analysis下的Steup，在弹出的分析设置窗口中点击设置偏置点（静态工作点）按钮，如图3-22所示。值：6V；增量：1V，如图3-23所示。亦可点击直流扫描分析按钮“DCSweep．．．”，在弹出的DCSweep对话框中填入直流扫描数据。扫描变量名：VS；起始值：6V；终止图3-22设置偏置点按钮图3-23DCSweep对话框三、运行分析点击Analysis下的Simulate，即开始执行PSPICE分析计算程序，分析结束后界面自动转入Probe窗口。四、查看分析结果图3-24直流分析结果分析结果如图3-24所示，图中显示了节点1、2、3、4的电压，电阻R4的电流。点击Plot下的AddPlot，界面中就会出现两个模拟曲线图形显示区域，标有“SEL>>”符号的图形区域为被激活。五、改变扫描参数的数据扫描变量VS的电压由-10V变到+10V，每次增加1V，如图3-25所示，分析结果如图3-26所示。图3-25DCSweep对话框图3-26直流传输特性六、查看输出文件输出文件的后缀为“.out”，点击Analysis下的RunOutput，或点击PSPICE窗口中文件File下的ExamineOutput，均可打开Textedit文本编辑器，浏览该文件，输出文件见表3-1，表中附加了一些中文说明。也可用Windows的记事本或写字板打开输出文件“DCDL.out”。****10/09/10013:22:49*******NTEvaluationPSpice(October1996)***********G:\MSIMEV71\DCDL.SCH以*开头的语句均为注释语句,只起说明作用****CIRCUITDESCRIPTION********************************************************************************************SchematicsVersion7.1-October1996*MonOct0913:22:482005**Analysissetup**分析设置.DCLINV_VS661直流扫描分析,按线性扫描,开始6V,终止6V,增量1V.TEMP27在270C下模拟.OP计算静态工作点*From[SCHEMATICSNETLIST]sectionofmsim.ini:.lib“nom.lib”区域性模拟元件库，目前只有nom..lib.INC“DCDL.net”将DCDL.net包含进来，这是一个PSPICE产生的网络表文件表3-1DCDL.out输出文件****INCLUDINGDCDL.net*****SchematicsNetlist*Schematics网络表R_R5235.5k以下12条语句描述电路元件的连接情况R_R3134.7k节点1、3之间连接有4.7k的电阻R3G_G104302R_R6032kR_R8043.2kV_VS506VR_R7342.6kI_IS01DC3AR_R2123.6kR_R1$N_00011kR_R4522.2kv_V2$N_000100****RESUMINGDCDL.cir****重新开始DCDL.cir文件.INC“DCDL.als”将DCDL.als包含近来，这是一个PSPICE产生的网络别名文件****INCLUDINGDCDL.als*****SchematicsAliases*.ALIASESR_R5R5(1=22=3)以下12行描述元件管脚上的网络别名R_R3R3(1=12=3)G_G1G1(3=04=41=32=0)R_R6R6(1=02=3)R_R8R8(1=02=4)V_VSVS(+=5-=0)R_R7R7(1=32=4)I_ISIS(+=0-=1)R_R2R2(1=12=2)R_R1R1(1=$N_00012=1)R_R4R4(1=52=2)v_V2V2(+=$N_0001-=0)__(3=3)__(2=2)__(1=1)__(4=4)__(5=5).ENDALIASES****RESUMINGDCDL.cir****再次开始DCDL.cir.probe调用图形后处理程序Probe.END****10/09/10013:22:49*******NTEvaluationPSpice(October1996)**********G:\MSIMEV71\DCDL.SCH****SMALLSIGNALBIASSOLUTIONTEMPERATURE=27.000DEGC*****************************************************NODEVOLTAGENODEVOLTAGENODEVOLTAGENODEVOLTAGE(1)2134.0000(2)651.3300(3)-.5193(4)-1490.1000(5)6.0000($N_0001)0.0000节点$N_0001的电压为0VOLTAGESOURCECURRENTSNAMECURRENV_VS2.933E-01定义电流流入电压源为正，流出为负。流入电压源VS的电流为