2023年人教版高中数学第五章三角函数基本知识过关训练

(名师选题)2023年人教版高中数学第五章三角函数基本知识过关训练

单选题1、在的图象大致为（

）A．B．C．D．答案：C分析：先由函数为奇函数可排除A，再通过特殊值排除B、D即可.由，所以为奇函数，故排除选项A.又，则排除选项B,D故选：C2、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（

）（精确到1）参考数据A．290B．291C．292D．293答案：B分析：设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式，求解即可.解：，所以一个回归年对应的天数为天假设1200年中，设定闰年的个数为，则平年有个，所以

解得：.故选：B.3、若，则的值为（

）A．B．2C．D．答案：C分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.因为．所以，解得，于是

．故选：C.4、已知，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B.小提示：本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.5、小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（

）．A．B．C．D．答案：A分析：设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，根据题意求得，由切线的性质和正弦函数的定义可得，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，∴在中，，由对称性可知，，则，∴，故选：A．6、已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（

）A．B．C．D．答案：A分析：先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解，又，为锐角，∴

，故选：A.7、已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A．B．0C．7D．答案：D分析：由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令得,故定点为,

所以由三角函数定义得，所以故选：D8、记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1B．C．D．3答案：A分析：由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A9、已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．，所以

，由题意可得，为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为．故选：A.10、阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（

）A．B．πC．D．2π答案：B分析：利用正弦型函数的性质画出函数图象，并确定连续三次位移为的时间，，，即可得，可求参数.由正弦型函数的性质，函数示意图如下：所以，则，可得.故选：B11、已知在区间上的最大值为，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：先求出，再根据解方程即可.因为，即，又，所以，所以，所以，．故选：A．12、某公园有一摩天轮，其直径为110米，逆时针匀速旋转一周所需时间约为28分钟，最高处距离地面120米，能够看到方圆40公里以内的景致.某乘客观光3分钟时看到一个与其视线水平的建筑物，试估计建筑物多高？（

）

（参考数据：）A．50B．38C．27D．15答案：C分析：作出简图，求出3分钟走过的角度，从而求出三分钟后距摩天轮最低点的高度，进而求出建筑物的高度.设走了3分钟到达（如图所示），走过的圆心角为，，因为

，所以，所以所以，所以建筑物的高度：故选：C双空题13、已知，且，则___________，___________.答案：

分析：根据角的取值范围，可得的取值范围，进而由同角的正余弦恒等式，可得答案，再根据正弦的和角公式，可得答案.由得，所以.

.所以答案是：；.14、已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.答案：

##

分析：根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.所以答案是：；－3.15、已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则：__________；当时，的值域为__________．答案：

分析：首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算的范围，计算函数的值域．因为，可得，函数向左平移个单位后得到，因为函数是偶函数，所以，，因为，所以，所以；当时，，所以的值域为．所以答案是：；小提示：本题考查三角函数的性质和解析式，意在考查对称性和函数的值域，属于中档题型．16、函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，则______，若，则A=______．答案：

分析：第一空，由图象可求得函数的最小正周期，根据正弦函数的周期公式即可求得；第二空，由函数最小正周期求得MN=2，CN=1，根据可得PQ，可得PN，进而求得答案.由图象可知函数的最小正周期为，所以；因为函数的最小正周期为4，故MN=2，CN=1，因为，N为PQ的中点，所以

，即PN=2，则，即，所以答案是：；17、函数的最大值为2，最小值为，则_________，_________.答案：

分析：根据已经列方程组，解出来即可.解：由已知得，解得.所以答案是：；.小提示：本题考查正弦函数的最值，是基础题.解答题18、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.答案：(1)，

，(2)分析：（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.（1）

图象的相邻两对称轴间的距离为，

的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故的解析式为，令，得函数的递减区间为，.（2），，，方程可化为，解得或，即或当时，或或解得或或当时，，所以综上知，在时，方程的所有根的和为19、已知函数最小正周期为，图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.答案：（1）；（2）.分析：（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.（1）由已知得，解得.

将点代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，

于是函数的单调递增区间为.小提示：本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.20、函数的部分图象如图所示，其中，，.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）求时，函数的值域.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求