近7年广东高考理科数学试题分类汇编

广东高考理科数学近7年试题分类汇编20072008200920102011201220135分5分5分10分5分5分10分(2007年高考广东卷第1小题)函数的定义域为，的定义域为，那么A．{x|x>-1}B．{x|x＜1}C．{x|-1＜x＜1}D．【解析】应选〔C〕(2008年高考广东卷第6小题)命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，那么以下命题中为真命题的是〔D〕A． B． C． D．【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述表达中只有为真命题(2009年高考广东卷第1小题).全集，集合和的关系的韦恩〔Venn〕图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】由得，那么，有2个，选B.(2010年高考广东卷第1小题)假设集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A

∩

B=〔〕A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}【解析】选D.．(2010年高考广东卷第5小题)“”是“一元二次方程”有实数解的【解析】选A．由知，．(2011年高考广东卷第2小题)2．集合

∣为实数，且，为实数，且，那么的元素个数为CA．0B．1C．2D．3(2012年高考广东卷第2小题)设集合，那么 A． B． C． D．解：选C(2013年高考广东卷第1、8小题)1.设集合,,那么()A. B． C． D．【解析】D；易得,,所以,应选D．8．设整数,集合.令集合假设和都在中,那么以下选项正确的选项是()A., B．, C．, D．,【解析】B；特殊值法,不妨令,,那么,,应选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.20072008200920102011201220135555555(2007年高考广东卷第2小题)假设复数是纯虚数〔是虚数单位，是实数〕，那么〔D〕A． B． C． D．2(2008年高考广东卷第1小题)，复数的实部为，虚部为1，那么的取值范围是〔C〕A． B． C． D．【解析】，而，即，(2009年高考广东卷第2小题)设是复数，表示满足的最小正整数，那么对虚数单位，A.8B.6C.4D.2【解析】，那么最小正整数为4，选C.(2010年高考广东卷第2小题).假设复数z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=〔〕A．4+2iB.2+iC.2+2【解析】A．(2011年高考广东卷第1小题)设复数满足，其中为虚数单位，那么=BA．B.C.D．(2012年高考广东卷第1小题)设i为虚数单位，那么复数A． B． C． D．【解析】分子分母同乘以-i，得D选项为正确答案。(2013年高考广东卷第3小题)假设复数满足,那么在复平面内,对应的点的坐标是()A. B． C． D．【解析】C；对应的点的坐标是,应选C20072008200920102011201220135555510(2007年高考广东卷第10小题)假设向量、满足||=||=1，与的夹角为，那么．【解析】(2008年高考广东卷第3小题)平面向量=〔1，2〕，=〔－2，m〕，且∥，那么2+3=〔B〕A.〔－5，－10〕 B.〔－4，－8〕 C.〔－3，－6〕 D.〔－2，－4〕(2009年高考广东卷第3小题)平面向量a=，b=，那么向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】,由及向量的性质可知,C正确.(2010年高考广东卷第5小题)假设向量=〔1,1〕，=〔2,5〕，=(3,x)满足条件(8－)·=30，那么=(C)A．6B．5C．4D．3(2011年高考广东卷第3小题)向量．假设为实数,(B)A．B.C.1D.2(2012年高考广东卷第3、8小题)3．假设向量，，那么 A． B． C． D．【解析】BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)，选A8．对任意两个非零的平面向量，定义．假设平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．【解析】==。=<<1属于集合，那么=，即|a|=2|b|代入上式，得：2cosθ，因为<cosθ<1，所以<2cosθ<2，因此2007200820092010201120122013555555(2007年高考广东卷第6小题)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．B．C．D．【解析】开始n整除a?是开始n整除a?是输入结束输出图3否(2008年高考广东卷第9小题)9．阅读图3的程序框图，假设输入，，那么输出，〔注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”〕【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。(2009年高考广东卷第9小题)9.随机抽取某产品件，测得其长度分别为，那么图3所示的程序框图输出的，表示的样本的数字特征是．〔注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”〕【解析】；平均数(2010年高考广东卷第13小题)13.某城市缺水问题比拟突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，假设n=2,且x1，x2分别为1,2，那么输出地结果s为.【解析】填．．(2012年高考广东卷第13小题)13．执行如图2所示的程序框图，假设输入n的值为8，那么输出s的值为_______．解：8(2013年高考广东卷第11小题)是否输入输出结束开始第11题图是否输入输出结束开始第11题图n【解析】；第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.200720082009201020112012201324分19分5分24分15分5分10分(2007年高考广东卷第3小题)假设函数，那么函数在其定义域上是〔B〕A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．以下描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的选项是〔C〕11236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．0000【解析】，应选〔C〕(2007年高考广东卷第20小题)是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．解:假设，那么，令，不符合题意，故当在[-1，1]上有一个零点时，此时或解得或当在[-1，1]上有两个零点时，那么解得即综上，实数的取值范围为〔别解：，题意转化为求的值域，令得转化为对勾函数问题〕(2008年高考广东卷第7小题)设，假设函数，有大于零的极值点，那么〔B〕A． B． C． D．【解析】，假设函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.(2008年高考广东卷第19小题)〔本小题总分值14分〕设，函数，，，试讨论函数的单调性．【解析】对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。(2009年高考广东卷第4小题)假设函数是函数的反函数，且，那么A．B．C．D．2【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是BA．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)(2010年高考广东卷第3小题)假设函数与的定义域均为，那么DA．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.〔1〕求，的值；〔2〕写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；〔3〕求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.解：〔1〕∵，且在区间[0,2]时∴由得∴〔2〕假设，那么∴当时，假设，那么∴∴假设，那么∴∴∵∴当时，∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。〔3〕由〔2〕可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。〔可画图分析〕∵，，，∴当时，;当时，当时，.(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是CA．B.C.D.(2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意那么以下等式恒成立的是BA．B．C．D．(2011年高考广东卷第12小题)设函数-9.(2012年高考广东卷第4小题)4．以下函数中，在区间上为增函数的是 A． B C． D．【解析】B、C为减函数，D为双钩函数，双钩函数在上先减后增，选A(2013年高考广东卷第2、13小题)2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是()A. B． C．D．1xy441O【解析】C；考查根本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与xy441O13.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,那么中的点共确定______条不同的直线.【解析】；画出可行域如下图,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共条不同的直线.20072008200920102011201220135分17分19分14分1414分19分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是 ．(2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，假设函数，x∈R有大于零的极值点，那么〔〕a<－1 B.a>－1 C.a<－1/e D.a>－1/e【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,那么两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x〔x≥10〕层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？〔注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积〕。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f〔x〕元，那么,令得当时，；当时，因此当时，f〔x〕取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第3小题)假设函数是函数的反函数，其图像经过点，那么A.B.C.D.【解析】，代入，解得，所以，选B.(2009年高考广东卷第8小题)甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〔假定为直线〕行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为〔如图2所示〕．那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.(2009年高考广东卷第20小题)二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．〔1〕假设曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；〔2〕如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解：〔1〕依题可设()，那么；又的图像与直线平行，，设，那么当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得〔2〕由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，假设，，函数有两个零点，即；假设，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或〔〕时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.(2010年高考广东卷第3小题)假设函数f〔x〕=3x+3-x与g〔x〕=3x-3-x的定义域均为R，那么A．f〔x〕与g〔x〕均为偶函数B.f〔x〕为偶函数，g〔x〕为奇函数C．f〔x〕与g〔x〕均为奇函数D.f〔x〕为奇函数，g〔x〕为偶函数【解析】D．．(2010年高考广东卷第9小题)函数=lg(-2)的定义域是.【解析】(1,+∞)．∵，∴．(2010年高考广东卷第21小题)设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.〔2〕当点C(x,y)同时满足①P+P=P，②P=P时，点是线段的中点.，即存在点满足条件。(2011年高考广东卷第19小题)〔本小题总分值14分〕 设讨论函数 解：函数的定义域为 当的判别式 ①当有两个零点， 且当内为增函数； 当内为减函数； ②当内为增函数； ③当内为增函数； ④当在定义域内有唯一零点， 且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表：〔其中〕(2012年高考广东卷第21小题)〔本小题总分值14分〕设，集合，．求集合D〔用区间表示〕；求函数在D内的极值点．解：〔1〕记当，即，当，当，〔2〕由得①当，f(x)在D内有极大值点a，有极小值点1当，∵∴∴f(x)在D内有极大值点a当，那么又∵∴f(x)在D内无极值点(2013年高考广东卷第10小题)10．假设曲线在点处的切线平行于轴,那么______.【解析】；求导得,依题意,所以.(2013年高考广东卷第21小题)〔本小题总分值14分〕设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.【解析】(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,那么,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,那么,令,那么所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.200720082009201020112012201317分17分22分19分12分12分12分(2007年高考广东卷第3小题)假设函数()，那么是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【解释】应选〔D〕(2007年高考广东卷第16小题)(本小题总分值12分)ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)假设，求sin∠A的值；(2)假设∠A是钝角,求的取值范围．【解释】〔1〕当时，〔2〕,为钝角(2008年高考广东卷第8小题)8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．假设，，那么〔B〕A． B． C． D．,然后利用向量的加减法那么易得答案B.(2008年高考广东卷第12小题)函数，，那么的最小正周期是．【解析】,此时可得函数的最小正周期。(2008年高考广东卷第16小题)〔本小题总分值13分〕函数，的最大值是1，其图像经过点．〔1〕求的解析式；〔2〕，且，，求的值．【解析】〔1〕依题意有，那么，将点代入得，而，，，故；〔2〕依题意有，而，，。(2009年高考广东卷第6小题)一质点受到平面上的三个力〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态．，成角，且，的大小分别为2和4，那么的大小为A.6B.2C.D.【解析】，所以，选D.(2009年高考广东卷第10小题)假设平面向量，满足，平行于轴，，那么.【解析】或，那么或.(2009年高考广东卷第16小题)(本小题总分值12分〕向量与互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假设，求的值．解：〔1〕∵与互相垂直，那么，即，代入得，又，∴.〔2〕∵，，∴，那么，∴.(2010年高考广东卷第13小题)a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，假设a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.【解释】由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，那么，，.(2010年高考广东卷第16小题)〔本小题总分值14分〕函数在时取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

假设(α

+)=,求sinα．

，，，，．(2011年高考广东卷第16小题)函数求的值；(2)设求的值.解：(1);(2)，，又，，，，又，，.(2012年高考广东卷第16小题)〔本小题总分值12分〕函数〔其中〕的最小正周期为．求的值；设，求的值．解：〔1〕=，得〔2〕将条件代入f(x)解析式中得∵∴∴(2013年高考广东卷第16小题)〔本小题总分值12分〕函数,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假设,,求．【解析】(Ⅰ)；(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以. 200720082009201020112012201322分12分10分105(2008年高考广东卷第4小题)4．假设变量满足那么的最大值是〔C〕A．90 B．80 C．70 D．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x〔x≥10〕层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x〔单位：元〕。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？〔注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积〕。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f〔x〕元，那么,令得当时，；当时，因此当时，f〔x〕取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2010年高考广东卷第19小题)〔本小题总分值12分〕某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，那么。可行域为即作出可行域如下图：经试验发现，当时，花费最少，为元．(2011年高考广东卷第9小题)不等式的解集是.(2011年高考广东卷第5小题)在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。假设为上的动点，点的坐标为，那么的最大值为CA．B．C．4D．3(2012年高考广东卷第5、9小题)5．变量满足约束条件，那么的最大值为A．12B．11C．3D．-1解：可行域如图：所的最大值为3*3+2=11，选B9．不等式的解集为___________．解：不等式的零点是-2和0，分情况讨论解得不等式的解集为：{x|x<}(2013年高考广东卷第9小题)不等式的解集为___________．【解析】；易得不等式的解集为.200720082009201020112012201317分18分18分22分18分18分17分(2007年高考广东卷第9小题)甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,那么取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)【解释】(2007年高考广东卷第17小题)(本小题总分值12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：【解释】〔1〕〔略〕〔2〕，，，，故现线性回归方程为当时，，，故预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨标准煤。(2008年高考广东卷第3小题)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔C〕一年级二年级三年级女生373男生377370A．24 B．18 C．16 D．12 表【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为(2008年高考广东卷第10小题)〔是正整数〕的展开式中，的系数小于120，那么．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。(2008年高考广东卷第17小题)〔本小题总分值13分〕随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润〔单位：万元〕为．〔1〕求的分布列；〔2〕求1件产品的平均利润〔即的数学期望〕；〔3〕经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，那么三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列为：621-2〔2〕〔3〕设技术革新后的三等品率为，那么此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为(2009年高考广东卷第7小题)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A.(2009年高考广东卷第12小题)离散型随机变量的分布列如右表．假设，，那么，．【解析】由题知，，，解得，.

(2009年高考广东卷第17小题)根据空气质量指数API〔为整数〕的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年〔365天〕的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.〔1〕求直方图中的值；〔2〕计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；〔3〕求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.〔结果用分数表示．，，，〕解：〔1〕由图可知，解得；〔2〕；〔3〕该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，那么空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.(2010年高考广东卷第7小题)随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，那么P〔X>4〕=〔〕【解释】B．=0.3413，=0.5-0.3413=0.1587．(2010年高考广东卷第8小题)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是〔〕【解释】C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×〔120-1〕=595s．总共就有600+595=1195s．(2010年高考广东卷第17小题)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量〔单位：克〕重量的分组区间为〔490,，〔495,，……〔510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．〔1〕根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．〔2〕在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．〔3〕从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．(2011年高考广东卷第6小题)6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，假设两队胜每局的概率相同，那么甲队获得冠军的概率为DA．B．C．D．(2011年高考广东卷第13小题)13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__185___cm.(2011年高考广东卷第17小题)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量〔单位：毫克〕.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值〔即数学期望〕。解：〔1〕乙厂生产的产品总数为；〔2〕样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；〔3〕，，的分布列为012均值.(2012年高考广东卷第7小题)7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A．B．C．D．解：个位数为0且“个位+十位=奇数”的两位数是1030507090共5个假设十位数为奇数，那么个位数为偶数，共有C〔5，1〕*C〔5，1〕=25假设十位数为偶数，那么个位数为奇数，共有C〔4，1〕*C〔5，1〕=205/〔25+20〕=1/9选D(2012年高考广东卷第17小题)〔本小题总分值13分〕某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上〔含90分〕的人数记为，求的数学期望．解：〔1〕由得由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0,1,2∴(2013年高考广东卷第4小题)离散型随机变量的分布列为那么的数学期望()A. B． C． D．【解析】A；,应选A．(2013年高考广东卷第17小题)〔本小题总分值12分〕第17题图(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.【解析】(Ⅰ)样本均值为；(Ⅱ)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.(Ⅲ)设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,那么.200720082009201020112012201317分17分18分19分24分19分24分(2007年高考广东卷第12小题)如果一个凸多面体是棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有对异面直线,那么(答案用数字或的解析式表示)【解释】；12；(2007年高考广东卷第19小题)如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3)当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.解：〔1〕又，平面且，，四棱锥的底面积为，〔2〕，时，时，在上增，在上减，故在时，取最大值为〔3〕过作交于，那么是直线与所成角且是等腰三角形，由〔2〕知在，所以异面直线与所成角的余弦值为(2008年高考广东卷第5小题)将正三棱柱截去三个角〔如图1所示分别是三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔A〕EEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.(2008年高考广东卷第20小题)FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．FCPGEAB图5D〔1〕求与平面所成角的正弦值；〔2〕证明：是直角三角形；〔3〕当时，求的面积．【解析】〔1〕在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即;(2),而,即,，,是直角三角形；〔3〕时,,即,的面积(2009年高考广东卷第5小题)①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】选D.(2009年高考广东卷第18小题)18．〔本小题总分值14分〕如图6，正方体的棱长为2，点Ｅ是正方形的中心，点F、G分别是棱的中点．设点分别是点E，G在平面内的正投影．〔1〕求以E为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；〔2〕证明：直线；〔3〕求异面直线所成角的正统值解：〔1〕依题作点、在平面内的正投影、，那么、分别为、的中点，连结、、、，那么所求为四棱锥的体积，其底面面积为，又面，，∴.〔2〕以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，那么，，，∴，，即，，又，∴平面.〔3〕，，那么，设异面直线所成角为，那么.(2010年高考广东卷第6小题)如图1，△ABC为三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图〔也称主视图〕是6．D．(2010年高考广东卷第18小题)如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=．〔1〕证明：EB⊥FD；〔2〕点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．〔2〕设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由〔1〕知，平面，∴平面，而平面，平面，∴，∴是平面与平面所成二面角的平面角．在中，，，．．故平面与平面所成二面角的正弦值是．(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有DA．20B.15C.12D.10(2011年高考广东卷第7小题)如图1－3，某几何体的正视图〔主视图〕是平行四边形，侧视图〔左视图〕和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为A.B.C.D.PAＳBＳPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.PAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE由题意知ΔABC是等边三角形，，又PG,BG是平面PGB的两条相交直线，，，，(2)由〔1〕知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.(2012年高考广东卷第6、18小题)6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．解：根据三视图可知，该几何体上局部为圆锥，下局部为圆柱，选C18．〔本小题总分值13分〕如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．〔1〕证明：平面；〔2〕假设，，求二面角的正切值．解：〔1〕∵∴∵∴又∴〔2〕设AC与BD交点为O，连结OE∵∴又∵∴又∴∴∴为二面角的平面角∵∴∴四边形ABCD是正方形∴在，正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图第5题图∴二面角的平面角的正切值为3(2013年高考广东卷第5小题)5．某四棱台的三视图如下图,那么该四棱台的体积是()A. B． C． D．【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,,应选B．(2013年高考广东卷第7小题)6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是()A.假设,,,那么 B．假设,,,那么C．假设,,,那么 D．假设,,,那么【解析】D；ABC是典型错误命题,选D．

(2013年高考广东卷第7小题)〔本小题总分值14分〕如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,.COBDEACDOBE.COBDEACDOBE图1图2CDOBEH(ⅠCDOBEH(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.【解析】(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向量法图yzCDOxE向量法图yzB向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如下图,那么,,所以,设为平面的法向量,那么,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.200720082009201020112012201319分19分19分19分19分19分19分(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，有一定点〔2，1〕，假设线段的垂直平分线过抛物线的焦点，那么该抛物线的准线方程是.【解释】线段的垂直平分线方程为准线方程(2007年高考广东卷第18小题)在平面直角坐标系中，圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．〔1〕求圆的方程；〔2〕试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．解:(1)设圆C的圆心为(m,n)〔m<0,n>0〕依题意可得解得所求的圆的方程为(2)由可得椭圆的方程为,右焦点为F(4,0)；设，依题意解得或〔舍去〕存在点(2008年高考广东卷第11小题)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。(2008年高考广东卷第18小题)〔本小题总分值14分〕设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．〔1〕求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；〔2〕设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由〔不必具体求出这些点的坐标〕．【解析】〔1〕由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；〔2〕过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。假设以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。(2009年高考广东卷第11小题)巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，那么椭圆的方程为．【解析】，，，，那么所求椭圆方程为.(2009年高考广东卷第19小题)曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域〔含边界〕为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．〔1〕假设点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；〔2〕假设曲线与有公共点，试求的最小值．解：〔1〕联立与得，那么中点，设线段的中点坐标为，那么，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，那么，即，xAxBD∴中点的轨迹方程为〔xAxBD〔2〕曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，那么的最小值为.(2010年高考广东卷第12小题)圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是【解释】．设圆心为，那么，解得．(2010年高考广东卷第20题)〔本小题总分值为14分〕一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。〔1〕求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；〔2〕假设过点H(0,h)〔h>1〕的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。故，即。〔2〕设，那么由知，。将代入得，即，由与E只有一个交点知，，即。同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。(2011年高考广东卷第8小题)设圆AA．抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆(2011年高考广东卷第19题)(本小题总分值14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。〔1〕求圆C的圆心轨迹L的方程;〔2〕点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.解：〔1〕两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，由题意得或，，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，那么，所以轨迹L的方程为．〔２〕∵，仅当时，取＂＝＂，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2，此时．(2012年高考广东卷第20题)〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3．求椭圆C的方程在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且的面积最大？假设存在，求出点M的坐标及对应的的面积；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得〔舍〕∴∴椭圆方程为〔2〕当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：∴点M的坐标为的面积为(2013年高考广东卷第7题)7．中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A. B．C． D．【解析】B；依题意,,所以,从而,,应选B．(2013年高考广东卷第20题)抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.【解析】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),那么切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.200720082009201020112012201319分19分19分5分19分19分19分(2007年高考广东卷第5小题)数列{}的前项和，第项满足，那么A．B．C.D．【解释】，k=8，〔或5＜2k－10＜8〕应选〔B〕(2007年高考广东卷第21小题) 函数，是方程的两个根，是的导数．设，．〔1〕求的值；〔2〕对任意的正整数有，记．求数列的前项和．解:(1)由得(2)又数列是一个首项为,公比为2的等比数列； (2008年高考广东卷第2小题) 记等差数列的前项和为，假设，，那么〔D〕A．16 B．24 C．36 D．48【解析】，，故(2008年高考广东卷第21题)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，〔…〕．〔1〕证明：，；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕假设，，求的前项和．【解析】〔1〕由求根公式，不妨设，得，〔2〕设，那么，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，①当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减，得，，，，即，②当时，即方程有重根，，即，得，不妨设，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，〔3〕把，代入，得，解得(2009年高考广东卷第4小题)等比数列满足，且，那么当时，A.B.C.D.【解析】由得，，那么，，选C.(2009年高考广东卷第21题)曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕证明：.解：〔1〕设直线：，联立得，那么，∴〔舍去〕，即，∴〔2〕证明：∵∴由于，可令函数，那么，令，得，给定区间，那么有，那么函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，那么有，即.(2010年高考广东卷第4小题)为等比数列，Sn是它的前n项和。假设，且与2的等差中项为，那么=【解释】C．设{}的公比为，那么由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．∴，即．，即．(2011年高考广东卷第11小题)等差数列前9项的和等于前4项的和.假设，那么k=___10_________.(2011年高考广东卷第20小题)〔本小题共14分〕设b>0,数列满足a1=b，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕证明：对于一切正整数n，20．解〔１〕法一：，得，设，那么，〔ⅰ〕当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴〔ⅱ〕当时，设，那么，令，得，，知是等比数列，，又，，．法二：〔ⅰ〕当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴〔ⅱ〕当时，，，，猜测，下面用数学归纳法证明：①当时，猜测显然成立；②假设当时，，那么，所以当时，猜测成立，由①②知，，．〔2〕〔ⅰ〕当时，，故时，命题成立；〔ⅱ〕当时，，，，以上n个式子相加得，．故当时，命题成立；综上〔ⅰ〕〔ⅱ〕知命题成立．(2012年高考广东卷第11、19小题)11．递增的等差数列满足，，那么________．解：由等差数列可设公差为d(d>0)，那么：1+2d=(1+d)^2-4，解得d=-2(舍)，d=2所以1+2〔n-1〕=2n-119．〔本小题总分值14分〕设数列的前项和为，满足，，且成等差数列．〔1〕求的值；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕证明：对一切正整数，有．解：〔1〕在中令得：令得：解得：，又解得〔2〕由得又也满足所以成立∴∴∴〔3〕∵∴当时，………累乘得：∴(2012年高考广东卷第12小题)在等差数列中,,那么_____.【解析】；依