《电工电子技术项目教程 》课件-8.项目8 数字电路基础

电工电子技术项目化教程项目8数字电路基础任务8.1数字电路基础知识任务8.2逻辑门电路任务8.1数字电路基础知识一、任务引入任务8.1数字电路基础知识

现代汽车的智能化程度越来越高，其控制过程为：通过传感器采集汽车运行过程中的各部分信号，这些信号有模拟信号，还有数字信号，采集到的信号进入电子控制单元（ECU）进行处理，但模拟信号在进入前，需要进行模拟到数字的转换。进入到ECU控制中心的信号经过加工、处理后，输出信号控制电磁阀、电动机、各类开关工作，从而实现对汽车运行过程中各部分的自动控制。其控制过程如图所示。任务8.1数字电路基础知识二、教学目标知识目标：

掌握数字信号与模拟信号的概念和区别；

掌握几种常用的数制及其相互转换方法；

了解几种常用的编码。能力目标：

能够区分模拟信号和数字信号；

能够进行常用数制之间相互转换。素质目标:

锻炼积极思考，类比推导、举一反三的能力；

培养学生具有较强的逻辑思维能力。任务8.1数字电路基础知识三、相关知识（一）数字电路基本知识1.模拟信号与数字信号电子电路中的信号模拟信号：数字信号：随时间连续变化时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。任务8.1数字电路基础知识模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上升沿下降沿任务8.1数字电路基础知识2.数字电路的特点

（1）数字信号在时间上和数值上是离散的（不连续），反应在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。

（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。

（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可，因此数字电路易于集成化、系列化生产。任务8.1数字电路基础知识3.数字电路的优点

（1）抗干扰能力强，稳定性好；

（2）实现简单，系统可靠性高；

（3）具有算术运算和逻辑运算功能；

（4）可实现高度集成化，功能实现容易；

（5）可长期存储；

（6）方便计算机进行信息处理。任务8.1数字电路基础知识（二）数制

（1）十进制十进制的基数是10；十进制的进位法则是逢十进一。例如：(3333)10=3x103+3x102+3x101+3x100

（2）二进制二进制有两个数码0和1，因此，二进制的基数是2；二进制的进位法则是逢二进一，就是低位计满二，向高位进一。例如：二进制数1101可以表示为(1101)2=1x23+1x22+0x21+1x20

式中：20，21，22和23

称为二进制相应各位的权值，权值是从右到左逐位扩大2倍，而1，1，0，1称为二进制的各位系数。1.几种常见数制的表示方法运算规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1任务8.1数字电路基础知识

（3）八进制和十六进制由于二进制数简单，容易实现，所以它是数字系统中广泛采用的一种数制。但由于使用二进制数经常是位数很多，不便书写和记忆，因此在数字计算机的资料中常采用八进制或十六进制来表示二进制。

八进制：八进制有0、1、2、3、4、5、6、7八个数字符号，其运算规则为逢八进一，即7+1=10，各位的权为8的幂。

十六进制：有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个不同的数字符号，运算规则为逢十六进一，各位的权为16的幂。

任务8.1数字电路基础知识十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F十进制、二进制、八进制和十六进制对照表任务8.1数字电路基础知识2.不同进制数之间的转换（1）二—十进制转换（2）十—二进制转换

1）整数部分转换“除2取余”法：将十进制数逐次除以2，依次计下余数，一直到商数为零时结束。只要将N进制数按位权展开，求出各位加权系数之和，则得相应的十进制数。任务8.1数字电路基础知识

解：由右边的分析可知：第一次除2所得的余数是转换的二进制数的最低位；最后除2所得的余数是二进制数的最高位。故结果

验证结果是否正确:例1：

将十进制数25转换为二进制数。任务8.1数字电路基础知识2）小数部分转换“乘2取整”法：将十进制数的小数逐次乘以2，依次计下整数。

例2：

将十进制的小数0.375转换为二进制。解：0.375x2=0.75整数部分k-1=00.75x2=1.5整数部分k-2=10.5x2=1.0整数部分k-3=1

因为，到此乘积的小数部分为0，故结束。

由以上分析可见，第一次乘2所得结果的整数，也就是0，是转换的二进制小数点后第一位，第二次乘2所得结果的整数，也就是1，是二进制数的小数点后第二位。依次类推直到所得乘积小数部分为0为止。结果：(0.375)10=(0.011)2

。综合整数部分转换和小数部分转换结果，可得(25.375)10=(11001.011)2

任务8.1数字电路基础知识例3：试求出八进制(47)8对应的十进制数。解：将八进制按权展开后，再求各加权系数和(47)8=4x81+7x80=(39)10例4：试将二进制数(11110011010)2转换成八进制数。解：将二进制数中从低位到高位，每3位数分为一组，最高位不满3位的加0补足，对应每一组写出相应的八进制数：(11110011010)2=(011110011010)2=(3632)8例5：试求出十六进制数(4AF)16对应的十进制数。解：(4AF)16=4X162+10X161+15X160=(1199)10例6：试将十进制数(1001110010110100)2转换为十六进制数。解：将二进制数中的每4位组合与十六进制对应，即(1001110010110100)2=(1001110010110100)2=(9CB4)16任务8.1数字电路基础知识（三）编码

在数字系统中，对十进制数的运算处理都是将其转换成所对应的二进制数，再进行运算，这种用二进制代码表示十进制数的方法，称为二-十进制编码，简称BCD码。

一位十进制数有0~9共10个数符，必须用四位二进制数来表示，而四位二进制数有16种组态，指定其中任意10个组态来表示十进制的10个数。

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息的过程称为编码。

用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码，简称BCD码。任务8.1数字电路基础知识BCD码中，最常用的是8421BCD码，从高位到低位有8，4，2，1的位权。一个多位十进制数可用多组8421BCD码来表示。例如：

769=(011101101001)8421BCD

将多位8421BCD码转换成十进制数，只要逐位将8421BCD码转换成十进制数，然后由高位到低位逐次排列下来即可。例如：

(010100101000.100101100100)8421BCD=528.964

任务8.2逻辑门电路一、任务引入任务8.2逻辑门电路

现有一两层小楼，在楼梯中间位置安装一盏照明灯，设计控制电路，要求楼上的人下楼可以控制这盏灯的亮灭，楼下的人上楼也可以控制这盏灯的亮灭。

分析：在楼上和楼下分别安装一个单刀双掷开关A和B。上楼之前，在楼下扳动开关B开灯，上楼后扳动开关A关灯；反之下楼之前，在楼上扳动开关A开灯，下楼后扳动开关B关灯。其结构图如图所示。任务8.2逻辑门电路

开关A和B的状态与灯亮灭状态之间的关系如表所示。

设开关A、B扳向左侧时为0状态，扳向右侧时为1状态；Y表示灯，灯亮时为1状态，灯灭时为0状态。输入开关A和B与输出灯Y关系的真值表如表所示。

输入和输出的逻辑表达式为：

输入量A、B和输出量Y之间的关系可以描述为：当A、B同相（同左或同右，同1或同0），输出量Y灯亮；当A、B不同相（一左一右或一右一左），输出量Y灯灭。任务8.2逻辑门电路二、教学目标知识目标：

掌握逻辑代数中的三种基本逻辑关系及其运算；

掌握复合逻辑关系及运算；

掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；

掌握逻辑函数及其表示方法；

了解逻辑函数的化简方法。能力目标：

能够进行几种常用逻辑关系表示方法的转换；

能够运用常用方法进行逻辑函数的化简。素质目标:

培养学生查阅资料的能力；

培养学生的逻辑推理能力和思维能力；

培养学生具有严谨的作风。任务8.2逻辑门电路三、相关知识在数字电路中，我们研究的是电路的输入和输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，而相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数），其基本逻辑关系为：与、或、非。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即：“0”和“1”，中间值没有任何意义。“0”和“1”只表示两个对立的逻辑状态。如电位的高低、开关的开合等。

在逻辑电路中，只有两种相反的工作状态，即高电平和低电平，通常用“1”表示高电平、用“0”表示低电平。这种表示方法即为所谓的正逻辑系统。若用“0”表示高电平、用“1”表示低电平，即为所谓的负逻辑系统。一般均采用正逻辑系统。任务8.2逻辑门电路（一）基本逻辑运算

能实现逻辑关系的电路称为逻辑门电路，简称门电路。最基本的逻辑关系有三种：与逻辑、或逻辑和非逻辑。相应的最基本的逻辑电路也有三种：与门、或门和非门。(20-22)1.“与”逻辑A、B、C条件都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号任务8.2逻辑门电路逻辑表达式F=A•B•CAFBC00001000010011000010101001101111状态表规定:开关合为逻辑“1”；开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”；灯灭为逻辑“0”特点：有0则0,全1则1与逻辑运算规则0•0=00•1=01•0=01•1=1逻辑与或逻辑乘任务8.2逻辑门电路2.“或”逻辑A、B、C

有一个或一个以上条件具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBC任务8.2逻辑门电路逻辑表达式F=A+B+CAFBC00001001010111010011101101111111状态表规定:开关合为逻辑“1”；开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”；灯灭为逻辑“0”特点：有1则1,全0则0或逻辑运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=1逻辑或或逻辑加任务8.2逻辑门电路3.“非”逻辑A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF任务8.2逻辑门电路状态表规定:开关合为逻辑“1”；开关断为逻辑“0”；灯亮为逻辑“1”；灯灭为逻辑“0”特点：1则0,0则1逻辑非逻辑反逻辑表达式非逻辑运算规则AF0110任务8.2逻辑门电路（二）复合逻辑运算“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF任务8.2逻辑门电路或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。同或：条件A、B同时具备或同时不具备，则F发生。=ABF=1ABF1ABCF任务8.2逻辑门电路（三）逻辑函数的表示1.真值表它将逻辑函数的输入、输出变量所有可能的逻辑状态以表格形式一一对应地列出。n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。2.逻辑表达式

它将逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。

通常采用“与或”的形式。如：F=AB+AC3.逻辑图

它将逻辑函数用逻辑符号和连线表示出来。任务8.2逻辑门电路4．逻辑函数表示方法之间的相互转换（1）真值表→

函数式①找出真值表中使函数值为1的输入变量取值。②每个输入变量取值都对应一个乘积项，变量取值为1，用原变量表示，变量取值为0，用反变量表示。③将这些乘积项相加（或运算）即可。（2）函数式→

真值表首先在表格左侧将多个不同输入变量取值依次按递增顺序列出来，然后将每组输入变量取值代入函数式，并将得到的函数值对应地填在表格右侧即可。（3）函数式→

逻辑图将函数式转换成逻辑图的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑符号取代函数式中的逻辑运算符号即可。（4）逻辑图→

函数式将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。任务8.2逻辑门电路（四）逻辑函数及其化简1.逻辑代数的公式和定理（1）基本运算法则A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A任务8.2逻辑门电路（2）基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA·B=B·AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA·(B·C)=(A·B)·CA(B+C)=A·B+A·CA+B·C=(A+B)(A+C)任务8.2逻辑门电路例如：（3）吸收规则原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A·1=A被吸收任务8.2逻辑门电路反变量的吸收：证明：DCBCADCBCAA++=++被吸收例如：任务8.2逻辑门电路混合变量的吸收：证明：1吸收吸收例如：任务8.2逻辑门电路(20-37)（4）反演定理(摩根定理)：可用列真值表的方法证明任务8.2逻辑门电路2.逻辑代数的基本运算规则代入规则：对任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，该等式仍然成立。例如：已知等式

，其中A=CD，用CD代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：

反演规则：在一个函数式Y中，若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式Y的反函数式，记作：

。例如，

，则

注意：反演前后运算的优先顺序保持不变，必要时可加括号表明运算的先后顺序；反变量换成原变量或原变量换成反变量，只对单个变量有效。

反演规则常用于求一个已知逻辑函数的反函数。任务8.2逻辑门电路3.逻辑函数化简利用逻辑代数的基本公式化简：3、加项法：1、并项法：2、配项法：4、吸收法：A+A=AA+AB=A任务8.2逻辑门电路(20-40)例1：提出AB=1提出A反变量吸收任务8.2逻辑门电路被吸收反演例2：配项并项任务8.2逻辑门电路四、知识拓展1.正负逻辑

在逻辑电路中，只有两种相反的工作状态，即高电平和低电平。通常用“1”表示高电平、用“0”表示低电平。这种表示方法即为所谓的正逻辑系统。

若用“0”表示高电平、用“1”表示低电平，即为所谓的负逻辑系统。一般均采用正逻辑系统。任务8.2逻辑门电路2.电子工业的隐形杀手“静电”

静电是客观存在的自然现象，在人们的日常生活和工作中，经常会遇到。它存在于物体表面，是正负电荷在局部失衡时产生的一种现象，是一种电能，只要物体之间摩擦、剥离、感应就会产生静电。

在电子工业中，随着电子产品集成度越来越高，集成电路的内绝缘