湖南专版2024年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练13反比例函数及其应用

PAGEPAGE1课时训练(十三)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2024·沈阳]若点A(-2,5)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是 (A.10 B.5 C.-5 D.-102.[2024·衡阳]对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是 (A.图象分布在其次、四象限 B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.[2024·天津]若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (A.y2<y1<y3 B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y14.[2024·衡阳]如图K13-1,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象,都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>mx的解集是 (图K13-1A.x<-1 B.-1<x<0C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>25.[2024·温州]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.依据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=400x 6.[2024·娄底]如图K13-2,☉O的半径为2,双曲线的解析式分别为y=1x和y=-1x,则阴影部分的面积为 (图K13-2A.4π B.3π C.2π D.π7.[2024·株洲]如图K13-3所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k>0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE⊥x轴,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD,△BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则(图K13-3A.S1=S2+S3 B.S2=S3C.S3>S2>S1 D.S1S2<S8.如图K13-4,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=kx(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C,D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积 (图K13-4A.减小 B.增大C.先减小后增大 D.先增大后减小9.[2024·益阳]反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=10.[2024·郴州]如图K13-5,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为图K13-511.[2024·北京]在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1x上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x上,则k1+k12.[2024·泰安]如图K13-6,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=15(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.图K13-613.[2024·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地动身.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.|拓展提升|14.[2024·淄博]如图K13-7,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为 (图K13-7A.210 B.6 C.42 D.2715.如图K13-8,已知直线y=x+k和双曲线y=k+1x(k为正整数)交于A,B(1)当k=1时,求A,B两点的坐标.(2)当k=2时,求△AOB的面积.(3)当k=1时,△OAB的面积记为S1;当k=2时,△OAB的面积记为S2;…….依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(图K13-8

【参考答案】1.D2.D3.B4.C5.A[解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满意xy=100,因此y关于x的函数表达式为y=100x.故选A6.C[解析]依据反比例函数y=1x,y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知,可将其次、四象限的阴影部分旋转到第一、三象限的圆中的空白部分,全部阴影部分的面积之和等于第一、三象限内两个扇形的面积之和,也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π7.B[解析]由题意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,故S2=S38.B[解析]因为点P(1,4)在函数y=kx(x>0)的图象上,所以k=4,又点Q(m,n)也在函数图象上,所以mn=4QE=m-1,QC=n,所以四边形ACQE的面积为(m-1)n=mn-n=-n+4,当m增大时,n减小,-n+4是增大的,故选B.9.6[解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,∴n=k2解得k=6.10.8[解析]解方程组y=x,y=4x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,所以A的坐标为(2,2),C的坐标为(-2,-2),因为过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点11.012.解:(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB=12OB·AM=152.∵B(5,0),∴OB=5,∴12×5·∴AM=3.∵OB=AB,∴AB=5.在Rt△ABM中,BM=AB2-AM2=4,∴OM=OB+∵点A在反比例函数y=mx(x>0)的图象上,∴3=m9,m=27,反比例函数的表达式为:y=∵点A(9,3),B(5,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴3=9k+∴一次函数的表达式为:y=34x-15(2)设点P(x,0),又∵A(9,3),B(5,0),AB2=25,∴AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.依据等腰三角形中有两边相等,分类探讨:①令AB2=AP2,得25=x2-18x+90,解得:x1=5,x2=13.当x=5时,点P与点B重合,故舍去,∴P1(13,0).②令AB2=BP2,得25=x2-10x+25,解得:x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).③令AP2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,∴P4658,0.综上所述,使△ABP是等腰三角形的点P的坐标为:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.13.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,∴v关于t的函数表达式为:v=480t(t≥4)(2)①8点至12点48分时间长为245将t=6代入v=480t,得v=将t=245代入v=480t,得v=∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:8点至11点30分时间长为72将t=72代入v=480得v=9607>120(千米/时),超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地.14.A[解析]过C1,C2,C3,…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,…∵点C1在反比例函数y=4x∴C1(2,2),y1=2,∴OD1=D1A1=2,设A1D2=a,则C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=解得:a=22-2(负值已舍),即:y2=22-2,同理:y3=23-22,y4=24-23,……∴y1+y2+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.故选A.15.解:(1)当k=1时,直线y=x+k和双曲线y=k+1x分别化为y=x+1和y=解方程组y=x+1,∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(-2,-1).(2)当k=2时,直线y=x+k和双曲线y=k+1x分别化为y=x+2和y=解方程组y=x