2025版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第一讲概率统计统计案例限时规范训练文

PAGE1-第一讲概率、统计、统计案例1．(2024·咸阳二模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采纳世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是()A．这10天中有3天空气质量为一级B．从6日到9日PM2.5日均值渐渐降低C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55D．这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日解析：由题图可知A、B、D正确．故选C.答案：C2．(2024·成都模拟)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数；②甲最近五场竞赛得分平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数；③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定．其中全部正确结论的编号为()A．①③ B．①④C．②③ D.②④解析：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C.答案：C3．(2024·武汉调研)将一枚质地匀称的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率是()A.eq\f(7,36) B.eq\f(1,2)C.eq\f(19,36) D.eq\f(5,18)解析：投掷骰子两次，所得的点数a和b满意的关系为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤a≤6，a∈N*，,1≤b≤6，b∈N*.))∴a和b的组合有36种，若方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，则Δ＝b2－4a≥0，∴b2≥4a.当b＝1时，没有a符合条件；当b＝2时，a可取1；当b＝3时，a可取1,2；当b＝4时，a可取1,2,3,4；当b＝5时，a可取1,2,3,4,5,6；当b＝6时，a可取1,2,3,4,5,6.满意条件的组合有19种，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率P＝eq\f(19,36)，故选C.答案：C4．(2024·湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．假如k>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2>k00.500.250.150.100.050.0250.010k00.4551.3232.0722.7063.8415.0246.635A.5% B.75%C．99.5% D.95%解析：由表中数据可得，当k>3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关系是不行信的，即有1－0.05＝0.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.答案：D5．(2024·西安模拟)从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12种结果，其中大于30的两位数有31,32,34,41,42,43，共6个，所以这个两位数大于30的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故选A.答案：A6．(2024·湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由表格可得回来方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up12(^))，据此模型，预料广告费为10万元时的销售额约为()A．101.2万元 B.108.8万元C．111.2万元 D.118.2万元解析：依据统计数据表，可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(29＋41＋50＋59＋71)＝50，而回来直线eq\o(y,\s\up12(^))＝10.2x＋eq\o(a,\s\up12(^))经过样本点的中心(4,50)，∴50＝10.2×4＋eq\o(a,\s\up12(^))，解得eq\o(a,\s\up12(^))＝9.2，∴回来方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝10.2x＋9.2.当x＝10时，y＝10.2×10＋9.2＝111.2.故选C.答案：C7．(2024·长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成果y关于测试序号x的函数图象，为了简单看出一个班级的成果改变，将离散的点用虚线连接，依据图象，给出下列结论：①一班成果始终高于年级平均水平，整体成果比较好；②二班成果不够稳定，波动程度较大；③三班成果虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为()A．0 B.1C．2 D.3解析：①由图可知一班每次考试的平均成果都在年级平均成果之上，故①正确．②由图可知二班平均成果的图象凹凸改变明显，可知成果不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成果的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成果图象的下方，故③正确．故选D.答案：D8．(2024·新乡二模)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的全部可能值的和为()A．6 B.8C．12 D.14解析：设这个数字是x，则平均数为eq\f(31＋x,7)，众数是3，若x≤3，则中位数为3，此时x＝－10，若3<x<5，则中位数为x，此时2x＝eq\f(31＋x,7)＋3，x＝4，若x≥4，则中位数为5,2×5＝eq\f(31＋x,7)＋3，x＝18，所以可能值为－10,4,18，其和为12.故选C.答案：C9．(2024·武昌区校级期末测试)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并依据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为()A．15.5 B.15.6C．15.7 D.16解析：由频率分布直方图得到：这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为：11×0.05×2＋13×0.1×2＋15×0.125×2＋17×0.125×2＋19×0.075×2＋21×0.025×2＝15.6.故选B.答案：B10．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次，其次次抽取的卡片上的号码，则满意a·b>0的概率是()A.eq\f(1,12) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)解析：设(x，y)表示一个基本领件，则两次抽取卡片的全部基本领件有36个，a·b>0，即x－2y>0，满意x－2y>0的基本领件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：D11．(2024·袁州区校级月考)甲乙两名同学6次考试的成果统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，方差分别为σ甲2，σ乙2则()A.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲2<σ乙2B.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲2>σ乙2C.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲2<σ乙2D.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲2>σ乙2解析：由甲乙两名同学6次考试的成果统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散，由甲乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，方差分别为σ甲2，σ乙2，得eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲2<σ乙2.故选A.答案：A12．节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润y(单位：千万元)0.70.811.11.4预料第8年该国企的生产利润约为()(参考公式及数据：eq\o(b,\s\up12(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)；eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up12(^))eq\x\to(x)，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1.7，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10.)A．1.88千万元 B.2.21千万元C．1.85千万元 D.2.34千万元解析：由表格数据可得，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(0.7＋0.8＋1＋1.1＋1.4,5)＝1.又eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1.7，∴eq\o(b,\s\up12(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(1.7,10)＝0.17，eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up12(^))·eq\x\to(x)＝1－0.17×3＝0.49，∴国企的生产利润y与年份x的回来方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝0.17x＋0.49，取x＝8，可得eq\o(y,\s\up12(^))＝0.17×8＋0.49＝1.85.故选C.答案：C13．(2024·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展快速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.9814．(2024·荆州区校级期末测试)从某中学随机选取5名高二男生，由他们身高和体重的数据得到的回来直线方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝0.56x－26.2，数据列表是：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366a7274则其中的数据a＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(160＋165＋170＋175＋180)＝170，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(63＋66＋a＋72＋74)＝eq\f(275＋a,5)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(170，\f(275＋a,5)))代入回来直线方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝0.56x－26.2，得：eq\f(275＋a,5)＝0.56×170－26.2，解得：a＝70，故答案为70.答案：7015．(2024·惠州模拟)某班共有56人，学号依次为1,2，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为________．解析：由题意得，须要将56人按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为1×14＋2＝16.答案：1616．(2024·天河区二模)某城市为了了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2024年1月至20