2025版高考数学大二轮复习专题六函数与不等式导数第二讲基本初等函数函数与方程限时规范训练理

PAGE1-其次讲基本初等函数、函数与方程1．设a＝log32，b＝ln2，，则()A．c>b>a B．a>b>cC．a>c>b D．b>a>c解析：因为e<3，所以由对数函数的性质可得eq\f(1,2)<a＝log32<b＝ln2<1.因为＝eq\f(1,\r(5))<eq\f(1,2)，所以b>a>c.故选D.答案：D2．(2024·大连模拟)函数y＝eq\f(1,2x＋1)(x∈R)的值域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：因为2x>0，所以由2x＋1>1，再由反比例图象知0<eq\f(1,2x＋1)<1.故选C.答案：C3．(2024·山东菏泽一模)函数y＝eq\f(1,ln|ex－e－x|)的部分图象大致为()解析：∵y＝f(x)＝eq\f(1,ln|ex－e－x|)，∴f(－x)＝eq\f(1,ln|e－x－ex|)＝eq\f(1,ln|ex－e－x|)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，解除B，C.∵f(2)＝eq\f(1,ln|e2－e－2|)>0，∴(2，f(2))在x轴上方，解除A.故选D.答案：D4．(2024·文峰区校级月考)函数f(x)＝－lnx＋4x－3的零点个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：∵f(x)＝－lnx＋4x－3＝0，∴4x－3＝lnx，令y1＝lnx，y2＝4x－3，依据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，两个图象有两个公共点，∴原函数的零点的个数是2，故选B.答案：B5.(2024·山东潍坊校级期中)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝，，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))解析：把y＝2代入，得2＝，即x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝eq\f(1,2)，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).由四边形ABCD是矩形，得B点的纵坐标也是2.把y＝2代入，得2＝，即x＝4，所以B(4,2)．所以点C的横坐标是4.把x＝4代入y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x，得y＝eq\f(1,4)，所以点D的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4))).答案：A6．(2024·安庆二模)已知正数x，y，z满意log2x＝log3y＝log5z>0，则下列结论不行能成立的是()A.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5) B.eq\f(y,3)<eq\f(z,5)<eq\f(x,2)C.eq\f(x,2)>eq\f(y,3)>eq\f(z,5) D.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)解析：设log2x＝log3y＝log5z＝k>0，则：eq\f(x,2)＝2k－1，eq\f(y,3)＝3k－1，eq\f(z,5)＝5k－1；∴k＝1时，eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)；k>1时，eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)；0<k<1时，eq\f(x,2)>eq\f(y,3)>eq\f(z,5).故选B.答案：B7．若函数f(x)＝(x2＋1)·eq\f(2x＋m,2x－1)是奇函数，则m的值是()A．－1 B．1C．－2 D．2解析：设g(x)＝x2＋1，h(x)＝eq\f(2x＋m,2x－1)，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可得h(x)＝eq\f(2x＋m,2x－1)是奇函数，故h(－x)＝eq\f(2－x＋m,2－x－1)＝－h(x)＝－eq\f(2x＋m,2x－1)，化简得2x＋m＝m·2x＋1，解得m＝1.选B.答案：B8．(2024·西城区校级模拟)若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有()A．a＋b≤0 B．a－b≥0C．a－b≤0 D．a＋b≥0解析：法一：取特别值解除；当a＝0，b＝1时，1＋π≥eq\f(1,e)＋1，成立，解除A，B.当a＝1，b＝0，e＋1≥1＋eq\f(1,π)成立，解除C.法二：构造函数利用单调性：令f(x)＝ea－π－a，则f(x)是增函数，∵ea－π－a≥e－b－πb，∴f(a)≥f(－b)，即a＋b≥0.故选D.答案：D9．(2024·泸州模拟)设a＝log2018eq\r(2019)，b＝log2019eq\r(2018)，，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析：0<a<1,0<b<1，a＝eq\f(1,2)log20182019，b＝eq\f(log2018\r(2018),log20182019)＝eq\f(1,2log20182019)；∴eq\f(a,b)＝(log20182019)2>1；∴a>b；又>20190＝1；∴c>a>b，故选C.答案：C10．(2024·高考全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log2A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b解析：∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log2∴ab＜0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.3∴0＜eq\f(a＋b,ab)＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.答案：B11．(2024·广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对随意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为()A．[3,5] B．[4,6]C．(3,5) D．(4,6)解析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，依据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，∴y＝f(x)和y＝logax的图象在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y＝logax的图象，如图，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga3<1，,loga5>1，,a>1，))解得3<a<5.故选C.答案：C12．(2024·唐山一模)设函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为()解析：函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y＝a与g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g(x)＝eq\f(2sinx,ex)，x∈[0，π]，则g′(x)＝eq\f(2\r(2)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))),ex)，当0≤x<eq\f(π,4)时，g′(x)>0，当eq\f(π,4)<x≤π时，g′(x)<0，即g(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))为增函数，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，π))为减函数，又g(0)＝0，g(π)＝0，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)e－eq\f(π,4)，则可得实数a的值为eq\r(2)e－eq\f(π,4)，故选B.答案：B13．(2024·南宁、柳州模拟)已知函数f(x)＝则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))＝________.解析：由题可知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(1,4)＝2，因为log2eq\f(1,6)<0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))＝＝＝6，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))＝8.答案：814．(2024·贵州模拟)20世纪30年头，为了防范地震带来的灾难，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的________倍．解析：依据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则eq\f(A0×107,A0×105)＝100.答案：10015．(2024·新疆一模)设a∈Z，函数f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1,1)时，函数有零点，则a的取值个数有________．解析：因为函数f(x)＝ex＋x－a，易得函数f(x)在(－1,1)为增函数，则eq\f(1,e)－1－a<f(x)<e＋1－a，由函数f(x)＝ex＋x－a有零点，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)－1－a<0,e＋1－a>0))，解得eq\f(1,e)－1<a<e＋1又a∈Z，所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝3，故a的取值个数为4，故答案为：4.答案：416．(2024·冷水滩区校级月考)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\a