八年级数学上册第十二章全等三角形本章小结学案新版新人教版

Page1第十二章全等三角形本章小结学习目标1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习,体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法,体验主动试验,探究新知的过程.2.培育视察和理解实力、几何语言的叙述实力及运用全等学问解决实际问题的实力.3.在实际操作过程中,激发学习的爱好,培育主动探究,敢于实践的精神及相互之间合作沟通的习惯.学习过程一、自主学习某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形态完全相同的玻璃,那么你认为他应保留哪一块?(老师用多媒体展示)二、深化探究1.回顾思索,本章我们学习了哪些内容?2.动手操作:①请你用事先打算好的两块三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为漂亮的图形;②画出这些图形,标上字母,并在小组内沟通;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.3.合作沟通:找寻对应元素有什么方法和规律吗?把你和同学沟通的心得写在这里:4.合作沟通:证明两个三角形全等的基本思路是什么?三、练习巩固1.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE,EF和CF.求证:AE=CF.2.如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:△ACF≌△BDE.四、深化提高1.如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE∥CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=.

2.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的大小为.

3.如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点.求∠AQN的度数.4.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE,垂足为D.求证:∠2=∠1+∠C.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些学问内容?你有哪些收获?1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,则∠D等于()A.67° B.46°C.23° D.无法确定4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=10,则△BDE的周长等于.

5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD,BF⊥CD,交CD延长线于点F.求证:BF=CE.参考答案一、自主学习应当保留第三块,依据ASA,可以推断两个三角形全等,这一问题的实质是推断三角形全等须要什么条件.二、深化探究1.本章学问体系:2.学生可能得到的图形:重合状态3.主要方法:①重合的即对应的,很明显,两三角形中最大的边(角)为对应边(角),公共的边(角)为对应边(角)……②依据符号表示,因为对应顶点写在对应位置,所以对应顶点为对应角的顶点,对应顶点确定的边为对应边.4.证明两个三角形全等的基本思路:(1)已知两边找第三边((2)已知一

边一角已知一边(3)已知两角找夹边(三、练习巩固【例1】解答过程:∵∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,∴∠ABC=∠CBF=90°.在△ABE与△CBF中,∵AB∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.【例2】解答过程:∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°.在Rt△ACE与Rt△BDF中,∵AE∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL).∴∠A=∠B.∵AE=BF,∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE.在△ACF与△BDE中,∵AF∴△ACF≌△BDE(SAS).四、深化提高课堂练习答案:1.62.90°3.解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABM与△BCN中,∵AB∴△ABM≌△BCN(SAS).∴∠NBC=∠MAB.∴∠AQN=∠ABQ+∠MAB=∠ABQ+∠NBC=60°.4.解:延长AD交BC于点F,在△ABD与△FBD中,∵∠∴△ABD≌△FBD(ASA).∴∠2=∠DFB.又∵∠DFB=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C.五、反思小结答案:1.A2.B3.C4.105.证明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠F