2024秋高中数学第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算性质课时作业含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第2课时对数的运算性质A级基础巩固一、选择题1.eq\f(log29,log23)＝(B)A．eq\f(1,2) B．2C．eq\f(3,2) D．eq\f(9,2)[解析]原式＝eq\f(log232,log23)＝eq\f(2log23,log23)＝2.2．lg8＋3lg5的值为(D)A．－3 B．－1C．1 D．3[解析]原式＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg1000＝lg103＝3.3．若lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg15)等于(D)A．eq\f(2a＋b,1＋a＋b) B．eq\f(2a＋2b,1＋a＋b)C．eq\f(2a＋b,2－a＋b) D．eq\f(2a＋b,1－a＋b)[解析]eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b).4．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为(A)A．3 B．8C．4 D．log48[解析]x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故选A．5．若log34·log8m＝log416，则m等于(D)A．3 B．9C．18 D．27[解析]原式可化为：log8m＝eq\f(2,log34)，∴eq\f(1,3)log2m＝2log43，∴meq\f(1,3)＝3，m＝27，故选D．6．已知2a＝5b＝M，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2，则M的值是(B)A．20 B．2eq\r(5)C．±2eq\r(5) D．400[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝eq\f(lgM,lg2)，b＝log5M＝eq\f(lgM,lg5)，∴eq\f(1,a)＝eq\f(lg2,lgM)，eq\f(1,b)＝eq\f(lg5,lgM)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg2,lgM)＋eq\f(lg5,lgM)＝eq\f(lg4＋lg5,lgM)＝eq\f(lg20,lgM)＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2eq\r(5).二、填空题7．(2024·江苏泰州高一期末测试)计算：eq\r(3,4)×8eq\s\up5(\f(1,9))＋log23×log38＝__5__.[解析]原式＝2eq\s\up5(\f(2,3))×2eq\s\up5(\f(1,3))＋log23×log323＝2＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg23,lg3)＝2＋eq\f(lg3,lg2)×eq\f(3lg2,lg3)＝2＋3＝5.8．化简log2(2＋eq\r(3))＋log2(2－eq\r(3))＝__0__.[解析]log2(2＋eq\r(3))＋log2(2－eq\r(3))＝log2[(2＋eq\r(3))·(2－eq\r(3))]＝log21＝0.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)(2024·天津河西区高一期末测试)log3eq\r(27)＋lg25＋lg4－7log73－27－eq\s\up5(\f(2,3))；(2)(2024·河北沧州市高一期中测试)21＋log23－logeq\s\do8(\f(1,2))64＋lg0.01＋lneq\r(e).[解析](1)原式＝log33eq\s\up5(\f(3,2))＋lg(25×4)－7log72－(33)－eq\s\up5(\f(2,3))＝eq\f(3,2)＋lg100－2－3－2＝eq\f(3,2)＋2－2－eq\f(1,9)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,9)＝eq\f(25,18).(2)原式＝2×2log23－log2－126＋lg10－2＋lneeq\s\up5(\f(1,2))＝2×3＋6－2＋eq\f(1,2)＝eq\f(21,2).B级素养提升一、选择题1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(B)A．eq\f(8,3) B．eq\f(10,3)C．2 D．1[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，故选B．2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(A)A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1[解析]log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．3．eq\f(log2716,log34)＝(D)A．2 B．eq\f(3,2)C．1 D．eq\f(2,3)[解析]由公式loganbm＝eq\f(m,n)logab，得原式＝eq\f(log3342,log34)＝eq\f(\f(2,3)log34,log34)＝eq\f(2,3).4．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·(lgeq\f(a,b))2＝(B)A．2 B．4C．6 D．8[解析]由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lga＋lgb＝2,lga·lgb＝\f(1,2)))，∴lg(ab)·(lgeq\f(a,b))2＝(lga＋lgb)(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2(4－4×eq\f(1,2))＝4.二、填空题5．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝__－1__.[解析]lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝lgeq\f(5,2)＋lg4－2＝－1.6．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__1__.[解析]∵logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴logxa＝eq\f(1,2).同理logxc＝eq\f(1,6)，logxb＝eq\f(1,3).∴logabcx＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1.三、解答题7．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq\f(4,3).(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.8．计算：(1)(log33eq\s\up5(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)(log33eq\s\up5(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1＝(eq\f(1,2))2＋1＋9×eq\f(1,2)－0＝eq\f(1,4)＋1＋eq\f(9,2)＝eq\f(23,4).(2)原式＝lg25＋lg8eq\s\up5(\f(2,3))＋lgeq\f(10,2)·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．(2024·北师大附中高一期中测试)计算下列各式的值：(1)2log32－lg3eq\f(32,9)＋log38－log553；(2)4log23＋logeq\f(1,2)8－lgeq\f(5,16)＋lg25－lg(eq\f(1,2))－3－lneq\r(e3).[解析](1)原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－3＝log3(4×eq\f(9,32)×8)－3＝log39－3＝log332－3＝2－3＝－1.(2)原式＝4log49＋log2－123－lgeq\f(5,16)＋lg25－lg8－