2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.4频率与概率应用案巩固提升新人教B版必修第二册

PAGE1-5.3.4频率与概率[A基础达标]1．从一批打算出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事务，则对C的说法正确的是()A．概率为eq\f(1,10)B．频率为eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10台电视机，必有1台次品解析：选B.事务C发生的频率为eq\f(1,10)，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的结论．2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则肯定有3道题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不肯定 D．无法说明解析：选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)说明白对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不肯定答对3道题，也可能都选错，或有2，3，4，…甚至12个题都选择正确．3．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1000次命中的次数为()A．98 B．980C．20 D．998解析：选B.1000次命中的次数约为98%×1000＝980.4．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，随意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不行能抽得5件正品，1件次品解析：选B.从12件产品中抽到正品的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．5．一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为()A.eq\f(5,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(4,5) D.1解析：选D.因为这是一个必定事务，所以其概率为1.6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为________．解析：由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案：517．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95旁边摇摆，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.答案：10008．下列说法正确的有________．(填序号)①频率反映的是事务发生的频繁程度，概率反映的是事务发生的可能性的大小．②做n次随机试验，事务A发生m次，则事务A发生的频率eq\f(m,n)就是事务A的概率．③频率是不能脱离详细的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依靠于试验次数的理论值．④在大量试验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．解析：由频率、概率的意义及二者的关系可知①、③、④正确．答案：①③④9．在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形态细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形态细胞的豚鼠全部被感染．依据试验结果，分别估计(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形态细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．解：(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事务A，由题意知，A为不行能事务，所以P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事务B，由题意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)记“不规则形态细胞的豚鼠被感染”为事务C，由题意知事务C为必定事务，所以P(C)＝1.10．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成果记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119129121击中飞碟的频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是eq\f(81,100)＝0.81，同理可求得之后的频率依次是0.792，0.820，0.820，0.793，0.806，0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81旁边，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[B实力提升]11．“某彩票的中奖概率为eq\f(1,1000)”意味着()A．买1000张彩票就肯定能中奖B．买1000张彩票中一次奖C．买1000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是eq\f(1,1000)解析：选D.概率只是度量事务发生的可能性的大小，不能确定是否发生．12．将一枚质地匀称的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．解析：将一枚质地匀称的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.答案：3∶113．鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条．解析：由题意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，所以N≈eq\f(nM,m).答案：eq\f(nM,m)14．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，依据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，也许需备多少个鱼卵？(精确到百位)解：(1)这种鱼卵的孵化概率P≈eq\f(8513,10000)＝0.8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×eq\f(8513,10000)＝25539(尾)鱼苗．(3)设也许需备x个鱼卵，由题意知eq\f(5000,x)＝eq\f(8513,10000)，所以x＝eq\f(5000×10000,8513)≈5900(个)，所以也许需备5900个鱼卵．[C拓展探究]15．活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的状况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中随意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝80