2025版高中数学课时作业15不等关系与不等式新人教A版必修5

PAGE1-课时作业15不等关系与不等式[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p>qB．p≥qC．p<qD．p≤q解析：因为p－q＝(a－1)(a－3)－(a－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p<答案：C2．设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB．a2>b2C．a3>b3D.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)解析：当c≤0时，A不成立；当b<a<0时，B不成立；当a>0，b<0时，D不成立，C正确．选C.答案：C3．某校对高一美术生划定录用分数线，专业成果x(单位：分)不低于95，文化课总分y(单位：分)高于380，体育成果z(单位：分)超过45，用不等式组表示就是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z>45))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))解析：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”，即“>”，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y>380，,z>45.))答案：D4．下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xyA．0B．1C．2D．3解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即①正确；∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)∵x2＋y2－xy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)))2＋eq\f(3,4)y2≥0，即③错误，故选B.答案：B5．若α，β满意－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，则2α－β的取值范围是()A．(－π，0)B．(－π，π)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(π,2)))D．(0，π)解析：因为－eq\f(π,2)<α<eq\f(π,2)，所以－π<2α<π，又－eq\f(π,2)<β<eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,2)<－β<eq\f(π,2)，所以－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(3π,2).又α－β<0，α<eq\f(π,2)，所以2α－β<eq\f(π,2)，故－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2).故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．一辆汽车原来每天行驶xkm，假如这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；假如它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)7．已知0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，则M，N的大小关系是________．解析：∵0<a<eq\f(1,b)，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,1＋a1＋b)>0，即M>N.答案：M>N8．若－10<a<b<8，则|a|＋b的取值范围是________．解析：∵－10<a<8，∴0≤|a|<10，又－10<b<8，∴－10<|a|＋b<18.答案：(－10,18)三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．解析：由题意，知(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y.10．某汽车货运公司由于发展的须要需购进一批汽车，安排运用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车．依据须要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满意上述全部不等关系的不等式．解析：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40x＋90y≤1000，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋9y≤100，,x≥5，,y≥6，,x，y∈N*.))[实力提升](20分钟，40分)11．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题：①ad>bc；②eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：对于①，令a＝2，b＝－1，c＝－2，d＝－1得ad<bc，故①不成立．对于②，由已知－a<b<0，c<d<0，所以a>－b>0，－c>－d>0，所以－ac>bd，所以ac＋bd<0.又由c<d<0得cd>0.所以eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)<0，故②成立．对于③，由c<d得－c>－d，又a>b，所以a－c>b－d，故③成立．④成立．故选C.答案：C12．给出下列四个命题：①若a>b，c>d，则a－d>b－c；②若a2x>a2y，则x>y；③若a>b，则eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)；④若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则ab<b2.其中正确命题是________．(填上全部正确命题的序号)解析：①由c>d得－d>－c，同向不等式相加得a－d>b－c；②若a2x>a2y，明显a2>0，所以x>y成立；③a>b，则eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)不肯定成立，如a＝1，b＝－1；④若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则b<a<0，所以b2－ab＝b(b－a)>0，即ab<b2.答案：①②④13．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，试比较A、B、C的大小．解析：不妨设a＝－eq\f(1,2)，则A＝eq\f(5,4)，B＝eq\f(3,4)，C＝2，由此猜想B<A<C.由－1<a<0，得1＋a>0.A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，得A>BC－A＝eq\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝－eq\f(aa2＋a＋1,1＋a)＝－eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，即B<A<C.14．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：方法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1))，∴f(－2)＝3f(－1)＋f又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f故f(－2)的取值范围是[5,10]．方法二：由eq\