《电子技术》课件-第6章

第6章数制和码制6.1概述6.2几种常用的数制6.3不同数制间的转换6.4二进制运算6.5几种常用的编码习题

本章从常用的十进制数开始，分析推导各种不同数制的表示方法及各种数制之间的转换方法，重点介绍在数字设备中广泛使用的二进制数的运算问题，最后介绍几种常用的编码。

6.1概述

电子电路中的信号可分为两类:一类是模拟信号，即随时间连续变化的信号，如模拟语言的音频信号和模拟图像的视频信号等。能够用来产生、传输、处理模拟信号的电路称为模拟电路，如图6－1(a)所示。另一类是数字信号，即在时间和数值上都是不连续变化的离散信号，如各种脉冲信号等。能够用来产生、传输、处理数字信号的电路称为数字电路，如图6－1(b)所示。图6－1模拟信号与数字信号

6.2几种常用的数制

数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字的组合。数制：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。在数字电路中经常使用的计数进制除了我们熟悉的十进制之外，更多的是使用二进制和十六进制，有时也用到八进制。下面将对这几种进制数加以介绍。

6.2.1十进制

十进制是日常生活和工作中最常使用的进位进制数。在十进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数基数为10。低位和相邻高位间的进位关系是“逢十进一”，故称为十进制。通常以后缀D或d(Decimal)表示十进制数，但该后缀可以省略。

数字符号:0，

1，

2，

3，

4，

5，

6，

7，

8，

9。

计数规则:逢十进一。

基数:10。

权:10的幂。

对于任何一个十进制数N，都可以按权展开成如下形式:

式中，

n

代表整数位数，

m代表小数位数，ai

(-m≤i≤n)表示第i

位数字，它是0、1、2…9中的任意一个，

10i为第i

位数字的权值。

【例6－1】(123.45)10=1×102

+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2。

上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于基数为R(R≥2)的R进制计数值，数N可以表示为

式中，

n代表整数位数，

m代表小数位数，ai表示第

i位数字，它是0、1、2、…、R-1中的任意一个，

Ri

为第i

位数字的权值。

6.2.2二进制

目前在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进

制。通常以后缀B或b(Binary)表示二进制数。

数字符号:0，

1。

计数规则:逢二进一。

基数:2。

权:2的幂。

【例6－2】

6.2.3八进制

在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有0~7八个不同的数码，计数的基数为8，低位和相邻的高位之间的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀O或o(Octal)表示八进制数。

数字符号:0，

1，

2，

3，

4，

5，

6，

7。

计数规则:逢八进一。

基数:8。

权:8的幂。

6.2.4十六进制

在编写程序时，常常使用十六进制数。十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示。通常以后缀H或h(Hexadecimal)表示十六进制数。

数字符号:0~9，

A，

B，

C，

D，

E，

F。

计数规则:逢十六进一。

基数:16。

权:16的幂。

不同进制数的对照表如表6－1所示。

6.3不同数制间的转换

6.3.1二进制与十进制的转换

1.二—十转换将二进制数转换为等值的十进制数称为二—十转换。转换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适用于任意进制数转换为等值的十进制数。

2.十—二转换

将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。

整数部分:“除2倒取余”，即十进制整数被2除，取其余数，商再被2除，取其余数……，直到商为0时结束运算，然后把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。

小数部分:“乘2取整”，即把十进制纯小数乘以2，取其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再乘以2，取整……，直到乘积的小数部分为0。然后把每次乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。

说明:

(1)小数部分转换时有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求取适当的位数。

(2)此方法适用于十—任

6.3.2二进制与八进制的转换

转换规则:3位二进制数对应1位八进制数。

1.二—八转换

将二进制数转换为等值的八进制数称为二—八转换。

转换方法:将二进制数的整数部分从低位到高位每3位分为一组并化为等值的八进制数，同时将小数部分从高位到低位每3位分为一组并化为等值的八进制数。

2.八—二转换

将八进制数转换为等值的二进制数称为八—二转换。

转换方法:将八进制数的每一位用等值的3位二进制数代替。

6.3.3二进制与十六进制的转换

转换规则:4位二进制数对应1位十六进制数。

1.二—十六转换

将二进制数转换为等值的十六进制数称为二—十六转换。

转换方法:将二进制数的整数部分从低位到高位每4位分为一组并化为等值的十六进制数，同时将小数部分从高位到低位每4位分为一组并化为等值的十六进制数。

6.3.4八进制与十六进制的转换

八进制与十六进制数进行转换时，可以先转换成二进制，进而再转换为相应的十六进制或八进制。方法与前述相同，不再赘述。

6.4二进制运算

6.4.1二进制的算术运算当两个二进制数表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，称为算术运算。二进制算术运算的规则是“逢二进一”、“借一当二用”。

6.4.2反码、补码和补码运算

在二进制数的前面增加一位符号位，符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个数为负数。这种形式的数称为原码。

1.反码

反码的运算规则:若二进制数为正数，则反码等于原码;若二进制数为负数，则在原码的基础上，符号位保持不变，其余各位依次取反，即可得到该负数的反码。

2.补码

补码的运算规则:若二进制数为正数，则补码等于原码;若二进制数为负数，则补码=反码+1。

【例6－15】写出带符号位二进制数00011010(+26)、10011010(-26)、00101101(+45)和10101101(45)的反码和补码。

解根据上述规则，可得到:

3.补码的运算

补码减法运算可使符号位与数一起参加运算，二数相减变成减数变补与被减数相加，补码加减法的结果仍然是补码，若要得到结果的真值，则必须求结果对应的原码。

【例6－16】用补码运算求(-25-6)。

解

设z=-25-6=(-25)+(-6)，由于[-25]原=10011001B，[-25]补=11100111B，[-6]原

=10000110B，[-6]补=11111010B，因此

结果为负数，将其转换为原码，可得z=-31。

【例6－17】用补码运算求(64-10)。

解

设z=64-10=64+(-10)，由于[+64]补

=01000000B，[-10]原

=10001010B，[-10]补

=11110110B，因此

结果为正数，原码补码相同，可得z=+54。

6.5几种常用的编码

1.二—十进制代码为了用二进制代码表示十进制数的0~9这10个状态，二进制代码至少应当有4位。4位二进制代码一共有16个(0000~1111)，取哪10个数与0~9对应，有多种方案，如表6－2所示。

2.格雷码

格雷码(GrayCode)又称循环码，其特点是编码顺序依次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表6－3所示。

格雷码通常应用于减少过渡噪声。

3.ASCII码

ASCII码AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码)用7位二进制数作为字符的编码，共128个，其中包括英文字母的大小写(52个)、数字(10个)、专用字符(32个)以及控制字符(34个)，如表6－4所示。

ASCII码通常应用于计算机和通信领域。

习题

[题6.1]将下列十进制数转换为二进制数。

(1)26

(2)130.625

(3)0.4375

(4)100

[题6.2]将下列二进制数转换为十进制数。

(1)11001101B

(2)0.01001B

(3)101100.11011B

(4)1010101.101B

[题6.3]将下列十进制数转换为八进制数。

(1)542.75

(2)256.5

(3)200

(4)8192

[题6.4]将下列八进制数转换为十进制数。

(1)285.2Q

(2)432.4Q

(3)200.5Q

(4)500Q

[题6.5]将下列十进制数转换为十六进制数。

(1)65535

(2)150

(3)2048.0625

(4)512.125

[题6.6]将下列十六进制数转换为十进制数。

(1)88.8H

(2)2BEH

(3)123H

(4)51.BH

[题6.7]将下列二进制数分别用八进制数和十六进制数表示。

(1)1110100B

(2)1010010B

(3)110111.1101B

(4)110111001.101001B

[题6.8]将下列十进制数转换成等效的二进制数、八进制数及十六进制数。

(1)(79)10

(2)(3000)10

(3)(174.06)10

(4)(255)10

(5)(27.87)10

(6)(0.25)10

[题6.9]将下列二进制数转换成等效的十进制数、八进制数和十六进制数。

(1)(0011101)2

(2)(11011.110)2

(3)(110110111)2

(4)(0.1001)2

[题6.10]求出下列各式的值。

(1)(2FC5)16=()2

(2)(3D.BE)2=()10

(3)(543.21)8=()2

(4)(1001101.0110)2=()10

[题6.11]已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。

[题6.12][X]补码=01011001B，[Y]补码11011001B，分别求其真值X、Y

[题6.13]写出下列二进制数的原码、反码和补码。

(1)(+1011)2

(2)(-1011)2

(3)(+00110)2

(4)(-00101)2

[题6.14