人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(答案解析)

人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（答案解析）一、选择题1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。那么，下列说法中，正确的是（

）。A.

他们中至少有2人出生月份相同

B.

他们中至少有2人是同一年级的C.

他们中至少有2人生肖属相相同

D.

他们中至少有2人是同一班级的2．任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有（

）个偶数。A.

1

B.

2

C.

33．六(1)班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取(

)人，才能保证男、女生都有。A.

3

B.

2

C.

10

D.

224．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出(

)个苹果。A.

1

B.

2

C.

3

D.

45．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个盒子里，至少取（

）个球可以保证取到两个颜色相同的球．A.

4

B.

5

C.

66．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（

）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球．A.

9

B.

8

C.

5

D.

137．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（

）次．A.

5

B.

6

C.

7

D.

88．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．A.

1

B.

2

C.

3

D.

49．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A.

3

B.

5

C.

610．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A.

7

B.

8

C.

911．45个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7个球．A.

8

B.

7

C.

9

D.

1012．10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空题13．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取________个球，才能保证取到两个颜色不同的球．14．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。15．在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”，则下面9列中，至少有________列的符号是完全一样的。16．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。17．把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出________根才能保证一定有2根同色的筷子。18．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出________个，可以保证取到2个颜色相同的球。19．盒子里装有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出________个球。20．一个旅游团中共有15名游客，至少有________名游客的生日是同一个月的。三、解答题21．学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？22．从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？23．在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？24．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？25．黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？26．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；1+1=2（人）。故答案为：B。【分析】8位小朋友6个年级，考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人是同一年级的。2．A解析：A【解析】【解答】1个偶数+4个奇数=偶数；3个偶数+2个奇数=偶数；5个偶数的和还是偶数；任意5个自然数的和是偶数，则其中至少有1个偶数。故答案为：A。【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。3．D解析：D【解析】【解答】42÷2=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数÷2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.4．C解析：C【解析】【解答】解：17÷8=2……1，2+1=3(个)。故答案为：C。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下的1个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3个苹果。5．A解析：A【解析】【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：A．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，如果一次取三个，最差情况为红、黄、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球．即3+1=4个．6．A解析：A【解析】【解答】解：4×2+1=9（个）；答：从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球．故选：A．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，考虑最差情况：前8个球摸出的是每种颜色各2个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3个颜色相同的球．7．C解析：C【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C．【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．8．C解析：C【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．故选：C．【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉原理可知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．9．B解析：B【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．故选：B．【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．10．B解析：B【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）7+1=8（根）答：至少有8根跳绳分给同一个班．故选：B．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．11．B解析：B【解析】【解答】解：45÷（7﹣1）=7（个盒子）…3（个球），答：把45个球最多放进7个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7个球．故选：B．【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7个球；那么每个盒子先放6（7﹣1）个，需要的盒子数是：45÷6=7（个）…3（个），那么还剩的3个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7个球，则可以得出最多放进7个盒子．12．C解析：C【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；2+1=3（人）；故选：C．【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；二、填空题13．4；9【解析】【解答】解：3+1＝4（个）8+1＝9（个）所以至少要取4个球才可以保证取到两个颜色相同的球至少要取9个球才保证两个球颜色不同故答案为：4；9【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球从最解析：4；9【解析】【解答】解：3+1＝4（个），8+1＝9（个）所以至少要取4个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。至少要取9个球才保证两个球颜色不同。故答案为：4；9。【分析】因为要保证取到两个颜色相同的球，从最坏的情况考虑，前3次各取一种颜色，那么第四种无论取到什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。从最坏的情况考虑，8个球都取到一种颜色，那么再取一个就能保证取到两个颜色不同的球。14．【解析】【解答】5+1=6（张）故答案为：6【分析】10张卡片5张奇数5张偶数考虑最不利原则抽出的5张都是奇数那么只要在抽一张就能保证既有偶数又有奇数解析：【解析】【解答】5+1=6（张）。故答案为：6.【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。15．【解析】【解答】9÷4=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△△☆△△☆☆一共有9列考虑最差的情况先把4种不同的方法填写2遍最后还剩下1列这一解析：【解析】【解答】9÷4=2（轮）......1（列）；2+1=3（列）。故答案为：3。【分析】因为每列的填写的只能是下列4种之一：☆△、△☆、△△、☆☆，一共有9列，考虑最差的情况，先把4种不同的方法填写2遍，最后还剩下1列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3列的符号是完全一样的。16．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我们取出其中一双这样剩下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。我们取出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷子需7+2×（8-1）=21根筷子。故答案为：21。【分析】因为有六种颜色，那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下5双，然后再取2根又得到一双筷子，据此作答即可。17．【解析】【解答】解：把红蓝黄绿四种颜色的筷子各4根混在一起如果让你闭上跟前每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子故答案为：5【分析】要保证一定有2根同色的筷子先取不同颜色的筷子各一根再任意取一解析：【解析】【解答】解：把红、蓝、黄、绿四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上跟前，每次最少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。故答案为：5。【分析】要保证一定有2根同色的筷子，先取不同颜色的筷子各一根，再任意取一根即可。18．【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4个可以保证取到2个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2个颜色相同的球则3种颜色的球各取1个再取1个时可满足条件解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。故答案为：4。【分析】要保证取到2个颜色相同的球，则3种颜色的球各取1个，再取1个时可满足条件。19．【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的。20．【解析】【解答】解：15÷12=1……31+1=2(名)至少有2名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的解析：【解析】【解答】解：15÷12=1……3，1+1=2(名)，至少有2名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2名游客的生日是同一个月的.三、解答题21．6+1=7（个）答：至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.【解析】【分析】三种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科学、一本历史一本文艺、一本历史一本科学、一本文艺一本科学，一共有6种借法，第七个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要7个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.22．解：将至这个数，按除以的余数分为类：，，，，，，，所含的数的个数分别为，，，，，，.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．所以最多可以取出个【解析】【分析】因为要求任意两个数的和都不能被7整除，那么利用7的剩余类分组，然后把余数加起来不是7的求出来即可。23．解：把长度厘米的线段等分，那么每段线段的长度是厘米（见下图）．将每段