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2.1.4数乘向量生活中有向量生活中用向量向量的加法(三角形法则)ab作法:在平面中任取一点o,o过A作AB=b过O作OA=a则OB=a+b.如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.aAbBa+b向量的加法(平行四边形法则)a作法:在平面中任取一点o,obCAaa+bBb如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.过O作OA=

a过O作OB=

b以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+b向量的减法a作法:在平面中任取一点o,o过O作OB=

b过O作OA=

a则BA=a-bbbBaAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.一只兔每次位移向量,

3次位移多少?

次位移多少?a3ana位移与速度的关系：tvs=相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)练习：已知非零向量a

（如图）a-a-a-aPQMNaaaOABC定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。a3(2a)=6a3(2a)2a2b2a+2bbaa+b2a+2b2(a+b)=

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：

①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb特别地:-λa=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=λa-λb向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算练习1：若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.-12a5b-a+5b-2c例1.计算：(1)(-3)×4a(2)

3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(4)(λ+μ)(a-b)-(λ-μ)(a+b)2μa-2λb例2.设x是未知向量,解方程5(x+a)+3(x-b)=0例3：已知向量试说明，，的关系。ABCDEABDEC解：∴与

共线且同向．

AEABDC练习2.在⊿ABC中,设D为BC的中点,求证:求证:AD=(AB+AC)12ABCOab,abOB=a+2b,OC=a+3b

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