九年级数学月考卷

九年级第六次月考数学试题 （考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．2．若EQ\F(1,\R(x－2))没有意义，则x的取值范围（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2 D.x≤23．2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（）A．0.4×1013 B．40000×108 C．4×1012 D．4×10134．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．A．B．Ｃ．D．5．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（）6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）分数（分）那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A．，B．，C．，D．，7．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50008．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．EQ\F(\R(3),2)B．EQ\F(\R(2),2)C．EQ\F(1,2)D．1（第9题）（第9题）PPOBA第8题9．如图，点与点分别在函数与的图像上，线段的中点在轴上．若△的面积为，则的值是()A．B．C．D．OO10．点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）OOxOOOxxxyyyyABCDABCDFE二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.已知3是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．12．因式分解：___________13．若多边形的每个外角均为，则这个多边形的边数为___________．14．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．15．抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．第15题A第15题ACOEBD（第17题）第16题第16题16．如图，点P在双曲线y=EQ\F(6,x)上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是___________．17．如图，在扇形中，，点为的中点，⊥交弧于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，若，则阴影部分的面积为___________．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝eq\f(4,5).下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是___________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、计算题（19小题8分，20小题10分，21小题12分，共30分）19．先化简，再求代数式的值：（1－EQ\F(1,m＋2)）÷EQ\F(m2＋2m＋1,m2－4)，其中m＝1．20．已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．21.为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学整理错题的情况进行了一次抽样调查根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查 名学生；（2）＝ ．（3该校有1500名学生估计该校学生整理错题集情非常好和较好的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中有2本非常（为A、A2，1本较好（记为B，1本一般（记为，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请列表法或画树形的方法求出两次抽到的错题集都非常好的概率．四、解答题（22题12分，23题12分，共24分）22．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.21·世纪*教育网(1)当PA＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.732)．【版权所有：21教育】23．如图M2­12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝eq\f(1,2)，求eq\f(AE,AC)的值；(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．五、解答题（本题14分）24．双台子区某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？六、解答题（本题14分）25．在梯形中，∥,,且.对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。（1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是，数量关系是；（2）继续旋转三角板，旋转角为.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。图1图2图3七、解答题（本题14分）26．如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.（1）求二次函数的表达式及的坐标；（2）若()是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点.当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值；（3）在（2）的条件下，连接.若是该二次函数图像上一点，且，求点的坐标.数学答案选择题BDCDBAABCB填空题11、-712、13、614、15、-3＜x＜116、617、18、_①②③④19、-20．（本小题满分10分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， 3分∴m≤2． 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m． 3分∴m≤2． 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8． 7分∴MO长度的最小值为2EQ\r(,2)． 10分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， 6分∴点M在直线l：y=x－4上， 7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2EQ\r(,2)． 10分21、（1200 …………………..……2分（2）=52……………………...……2分（3）15001)0(人)……………...………3分（4）列表如下：12BC1（1，2）（1，）（1，）2（2，1）（2，）（2，）B（，1）（，2）（，）C（，1）（，2）（，）…...……7分∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中两次抽到的错题集都非常好的情况有2种． …...…………1222．解：(1)当PA＝45cm时，连接PO，如图．(1分)∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.(2分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm，PC＝eq\r(,452－362)＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图．(6分)在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝eq\f(1,2)AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6eq\r(,3)cm，EO＝eq\f(1,2)DO＝6cm，∴FC＝DE＝6eq\r(,3)cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×eq\f(\r(,3),3)＝14eq\r(,3)(cm)，∴PC＝PF＋FC＝14eq\r(,3)＋6eq\r(,3)＝20eq\r(,3)≈34.6(cm)＞27cm，(11分)∴点P在直线PC上的位置上升了．(12分)23．（4分）(1)证明：如图D161，作OF⊥AB于点F.∵AO是∠BAC的平分线，∠ACB＝90°，图D161∴OC＝OF.∴AB是⊙O的切线．(2)（4分）如图D161，连接CE.∵AO是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠CAD.间接证出∠ACE＝∠CDE.∴△ACE∽△ADC.∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(CE,CD)＝tanD＝eq\f(1,2).(3)（4分）在△ACO中，设AE＝x，则AO＝x＋3，AC＝2x.由勾股定理，得AO2＝AC2＋OC2，即(x＋3)2＝(2x)2＋32.解得x＝2.∵∠BFO＝90°＝∠ACO，易证Rt△BOF∽Rt△BAC.得eq\f(BF,BC)＝eq\f(BO,BA)＝eq\f(OF,AC).设BO＝y，BF＝z，则eq\f(z,y＋3)＝eq\f(y,z＋4)＝eq\f(3,4)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4z＝9＋3y，,4y＝12＋3z.))解得z＝eq\f(72,7)，y＝eq\f(75,7).∴AB＝eq\f(72,7)＋4＝eq\f(100,7).24、略（1）4分（2）4分（3）6分25、略（1）2分（2）6分（3）6分26.解：（1）由题意，得，解得，（舍去）∴二次函数的表达式为……1分当时，，解得，，∴，