2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．2．（3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称（）A．极氪 B．小鹏 C．理想 D．蔚来3．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°（）A．55° B．46° C．38° D．36°4．（3分）若以二元一次方程2x+y＝6的解为坐标的点P（x，y）恰好在直线上，则点P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm26．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，CD＝12，在AB上取点E，则AB的长为（）A．12 B． C．6 D．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0且a，b都是常数）经过点（2，﹣2），且对于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，则抛物线顶点的纵坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：2．（填“＜”或“＞”）10．（3分）一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为．11．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子4如图①有4个氢原子，第2种乙烷C2H6如图②有6个氢原子，第3种丙烷C3H8如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．12．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，S菱形OABC＝16，OB与AC交于点D，若反比例函数y＝（k≠0），则k＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD，∠ACB＝α，（0°＜α＜90°），连接EF，若EF⊥AD于点E，过E做EP⊥AC于点P，连接PF．三、解答题（共13小题，计81分.解答要写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：x（2x﹣7）＝8（7﹣2x）．16．（5分）先化简，再求值：，并从0，117．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：点D是EF的中点．19．（5分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为；（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，则小瑞胜，否则小洁胜，判断上述游戏是否公平，并说明理由．20．（5分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，每本语文书厚1.1cm．数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？21．（6分）在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”（如图1），小伊利用硬纸板自制了一个大直角板Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2），在Rt△CHM中，CH＝1.7米，E，F是树干上两点，目测点C到地面的距离CD＝EF＝2米，她通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF＝17米．求“生命之树”AG的高度．22．（7分）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）（1）求W与t之间的函数关系式；（2）计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．23．（7分）某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，80，86，92八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数八年级79.8a82九年级79.879b（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，B两点，与斜边AC交于点E，交⊙O于点D，连接AD，且EF∥BD．（1）求证：AB＝BC；（2）若AH＝3，tan∠ABD＝，求OH的长．25．（8分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，现测得，大棚顶部的最高点距离地面3m．【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.72m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）【解决问题】（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即y＞1.72），确定种植点的横坐标x的取值范围（写出计算过程）；（3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．26．（10分）（1）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠ACB＝60°，求△ABC外接圆半径的最小值．学习小组经过研究如图②，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OC，作OE⊥AB于E，可得出OC+OE≥CD，由∠ACB＝60°，因此，进而得出；（2）如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，CB＝CD，AC＝6；（3）如图④，四边形ABCD是某小区内的一块空地，经测量，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝30m（E、F分别在边AB、AD上），将该四边形空地划分为三个不同的活动区域，其中四边形AECF作为健身活动区域．按照设计方案：既要使两条小道CE、CF的夹角为60°（∠ECF＝60°），请问此方案是否可行？若可行，求出此时这两条小道的总长（即CE+CF的值），请说明理由．

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABDACCBA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．【解答】解：的倒数是8，故选：A．2．（3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称（）A．极氪 B．小鹏 C．理想 D．蔚来【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项图形是轴对称图形，符合题意；C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项图形是轴对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°（）A．55° B．46° C．38° D．36°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝55°，∵∠HFB＝19°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝55°﹣19°＝36°，故选：D．4．（3分）若以二元一次方程2x+y＝6的解为坐标的点P（x，y）恰好在直线上，则点P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根据题意，将直线的解析式和二元一次方程联立方程组可得，，解得，∴P（2，7），∴点P的位置在第一象限．故选：A．5．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（）A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝5，∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝7．∴．故选：C．6．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：由题意可知：，解得m＝1，∴该不等式为：2x+5＞0，∴x＞﹣1，故选：C．7．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，CD＝12，在AB上取点E，则AB的长为（）A．12 B． C．6 D．【解答】解：过点O作AB的垂线，垂足为M，∵AB∥CD，OE：OF＝1：2，∴OM：ON＝OE：OF＝3：2．连接OA，OC，∵ON⊥CD，CD＝12，∴CN＝．又∵⊙O的半径为10，则在Rt△OCN中，ON＝．∵OM：ON＝6：2，∴OM＝4．在Rt△AOM中，AM＝，∴AB＝2AM＝．故选：B．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0且a，b都是常数）经过点（2，﹣2），且对于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，则抛物线顶点的纵坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：∵该抛物线经过点（2，﹣2）和（5，∴该抛物线的对称轴为直线x＝1．∴点（﹣1，3）关于该对称轴对称的点的坐标是（3．∵对于符合﹣1＜x7＜0，3＜x8＜4的任意实数x1，x6，其对应的函数值y1，y2始终满足y2y2＜0，∴a＞5，y1＜0，y2＞0．∴该抛物线经过点（﹣1，5）和（3．∴不妨设该抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣7）．代入（0，﹣2），解得a＝，∴当x＝1时，y＝故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞．10．（3分）一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为2．【解答】解：∵正多边形的外角为60°，∴正多边形的内角为120°，则该多边形为正六边形．如图，连接OA，则∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，过O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝AB＝2，∴OH＝＝8，答：该正多边形的边心距为2，故答案为：2．11．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子4如图①有4个氢原子，第2种乙烷C2H6如图②有6个氢原子，第3种丙烷C3H8如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是18．【解答】解：由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝5×2+2；第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×4+2；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝3×2+6；…，所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个．当n＝5时，2n+2＝2×8+2＝18（个），即第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为18个．故答案为：18．12．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，S菱形OABC＝16，OB与AC交于点D，若反比例函数y＝（k≠0），则k＝．【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，∵∠AOC＝45°，AM⊥x轴，∴令OM＝AM＝a，则OA＝．∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝．∵菱形OABC的面积为，∴，解得a＝6（舍负），∴点A坐标为（4，﹣4））．∵四边形OABC是菱形，∴点D为AC的中点，∴点D的坐标为（）．∵反比例函数y＝（k≠0）经过点D，∴k＝﹣2（）＝．故答案为：．13．（3分）如图，已知▱ABCD，∠ACB＝α，（0°＜α＜90°），连接EF，若EF⊥AD于点E，过E做EP⊥AC于点P，连接PF．【解答】解：设EF与AC相交于点O′，∵EF平分▱ABCD的面积，∴EF经过AC的中点O′，∴O′A＝O′C，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠AO′E＝∠CO′F，∴△AO′E≌△CO′F，∴O′E＝O′F，∵EP⊥AC，∴点P在以EO′为直径的圆上，当PF与⊙O相切时，∠EFP最大，∴sin∠EFP的值最大，连接OP，∴∠OPF＝90°，设OP为1，则O′O＝1，∴OF＝3+2＝3，∴sin∠EFP＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分.解答要写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣2＝6+﹣2＝4+．15．（5分）解方程：x（2x﹣7）＝8（7﹣2x）．【解答】解：由题意得x（2x﹣7）﹣3（7﹣2x）＝5，x（2x﹣7）+5（2x﹣7）＝4，（2x﹣7）（x+3）＝0，2x﹣7＝0或x+8＝5，∴，x2＝﹣8．16．（5分）先化简，再求值：，并从0，1【解答】解：＝÷＝•＝，∵当x＝0或3时，原分式无意义，∴x＝8，当x＝1时，原式＝．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点E即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：点D是EF的中点．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，∴点D是EF的中点．19．（5分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为；（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，则小瑞胜，否则小洁胜，判断上述游戏是否公平，并说明理由．【解答】解：（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B，故答案为：；（2）公平，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果．印刷术”的有6种结果，所以小瑞获胜的概率为＝，小洁获胜的概率为＝，所以此游戏规则公平．20．（5分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，每本语文书厚1.1cm．数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？【解答】解：设书架上有x本数学书，y本语文书，根据题意得：，解得：．答：书架上有50本数学书，40本语文书．21．（6分）在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”（如图1），小伊利用硬纸板自制了一个大直角板Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2），在Rt△CHM中，CH＝1.7米，E，F是树干上两点，目测点C到地面的距离CD＝EF＝2米，她通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF＝17米．求“生命之树”AG的高度．【解答】解：如图，设AG交CE于点T．由题意四边形CDGT，四边形CDFE，∴CD＝TG＝EF＝2（米），ET＝FG＝17（米），∵CE＝102米，∴CT＝CE﹣ET＝102﹣17＝85（米），∵∠HCM＝∠ACT，∠MHC＝∠ATC＝90°，∴△CHM∽△CTA，∴，∴＝，∴AT＝55（米），∴AG＝AT+TG＝55+3＝57（米），答：“生命之树”AG的高度为57米．22．（7分）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）（1）求W与t之间的函数关系式；（2）计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．【解答】解：（1）设W与t之间的函数关系式是W＝kt+b，∵点（0，0.4），0.9）在该函数图象上，∴，解得，即W与t之间的函数关系式是W＝0.4t+3.3；（2）由图象可得，每小时的滴水量为：（0.2﹣0.3）÷3.5＝0.5÷1.5＝7.4（L），∴在这种滴水状态下一天滴水的总量为：0.4×24＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天滴水的总量为2.6L．23．（7分）某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，80，86，92八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：年级平均数中位数众数八年级79.8a82九年级79.879b（1）上述图表中a＝82，b＝78，c＝20；（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中【解答】解：（1）样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩从小到大排列、6位的两个数的平均数为，即被抽取的10名八年级学生的测试成绩的中位数是82分；被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分，共出现6次，即b＝78；样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩在非常了解90≤x≤100的学生人数为10﹣10×10%﹣10×30%﹣4＝2（人）×100%＝20%；故答案为：82，78；（2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高较好，理由：由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，因为82＞79，所以八年级学生测试成绩较好；（3）1500×20%+1600×20%＝620（名），答：这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有620名．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，B两点，与斜边AC交于点E，交⊙O于点D，连接AD，且EF∥BD．（1）求证：AB＝BC；（2）若AH＝3，tan∠ABD＝，求OH的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵EF与⊙O相切于点E，∴EF⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴EF∥BD，∴∠BOE＝180°﹣∠OEF＝90°，∴∠BAC＝∠BOE＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴AB＝BC．（2）解：作HP⊥AB于点P，则∠APH＝∠BPH＝90°，∴∠PHA＝∠PAH＝45°，∴PA＝PH，∵AH＝＝PA＝5，∴PA＝PH＝3，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴＝＝tan∠ABD＝，∴PB＝3PH＝7，∴AB＝PA+PB＝3+9＝12，BH＝＝，∴AD＝AB＝，∴BD＝＝＝4，∴OB＝BD＝2，∴OH＝BH﹣OB＝2﹣2＝，∴OH的长为．25．（8分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，现测得，大棚顶部的最高点距离地面3m．【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.72m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）【解决问题】（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即y＞1.72），确定种植点的横坐标x的取值范围（写出计算过程）；（3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．【解答】解：（1）根据图中的坐标系以及题意可得，点A的坐标为（0，点B的坐标为（10，∵抛物线的顶点坐标为点A（0，8），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，把点B（10，8）代入可得：100a+3＝1，∴抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2+4；（2）∵种植苗木时，每棵苗木高1.72m，∴当﹣x3+3＝1.72时，解得：x7＝﹣8，x2＝3，∵苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣8＜x＜8；（3）根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，∴在距离y轴6.5m的两则开始种植，最前排可种植：8×8＝16（棵），则最左边一棵苗木种植点的横坐标x＝﹣0.5﹣6＝﹣7.5．答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣7.5．26．（10分）（1）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠ACB＝60°，求△ABC外接圆半径的最小值．学习小组经过研究如图②，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OC，作OE⊥AB于E，可得出OC+OE≥CD，由∠ACB＝60°，因此，进而得出4；（2）如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，CB＝CD，AC＝6；（3）如图④，四边形ABCD是某小区内的一块空地，经测量，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝30m（E、F分别在边AB、A