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物理与电子信息学院学年论文PAGEPAGE5幺正变换摘要：从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换，本文介绍了幺正变换的定义，推导了不同表象之间的变换关系，讨论了幺正变换下算符、波函数的变化以及幺正变换的性质，并举例应用幺正变换不改变本征值的性质，求算符的本征值。对学习幺正变换以及加深对幺正变换的理解有重要作用。关键词：表象；算符；波函数；幺正变换一、引言：和一个矢量可在不同坐标系中表示相似，同一个量子态或者同一个算符也可以在不同表象中表示。在高等数学中，这些不同坐标系的表示可通过同一个坐标变换把它们联系起来。在量子力学中，这些态或算符的不同表示也可以用表象变换把它们联系起来。在表象变换中，算符的本征值不变，与在高等数学中选用适当的坐标系可以大大简化计算过程相似，在量子力学中，选用适当表象，或通过表象变换到适当的表象，也可以使计算过程大大简化，甚至直接得出所求结果。二、A表象与B表象的变换关系（基矢变换）设力学量算符、的本征方程分别为其中和均为正交归一完备系。将按展开展开系数为就是变换矩阵。通过它可以把B表象的基矢用A表象的基矢表示出来。展开式的矩阵表示为，利用基矢组的正交归一性，得，即，同理，可以证明，因此。满足上式得矩阵称为幺正矩阵。由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。所以，从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换.三、幺正变换下算符和波函数的变化。1、算符的变换在B表象中，算符的矩阵元是，在A表象中，算符的矩阵元是，它们两者之间的关系是上式写成矩阵形式是或波函数的变换UnittransformationAbstract:Thetransformationfromonerepresentationtoanotherisdefinedasunittransformation,Thedefinitionofonepositivetransformationisintroducedinthispaper,therelationoftransformbetweenthedifferentrepresentationsandthetransformoperatorarealsodiscussed.Thispaperalsointroducesthewavefunctionchangesundertheunittransformation,andprovidesanexamplefortheapplicationofpositivetransformationoftheintrinsicvalueofnature.Soitwillsurelyplaysanimportantroleinlea

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