人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题练习(附参考答案)

专题一三角形中线段的相关应用类型1三角形的三边关系1．已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3.若第三边长为奇数，则周长等于()A．13 B．11 C．11，13或15 D．152．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.(1)请用a表示第三条边长；(2)第一条边长可以为7m吗？请说明理由．类型2三角形高的应用3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.类型3三角形中线的应用5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为()A．40 B．46 C．50 D．56 第5题图 第6题图6．(遵义月考)如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC的面积是()A．5 B．6 C．7 D．8类型4三角形角平分线的应用7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．专题二探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论类型1一个内角平分线与一个外角平分线的夹角1．如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．类型2两个外角平分线的夹角2．如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系．类型3对顶角三角形内角平分线的夹角3．如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P.试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．

专题三角度计算的专项训练类型1直接利用三角形的内、外角的性质求角度1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．如果∠A＝50°，那么∠1＋∠2的大小为()A．130°B．180°C．230°D．260° 第1题图 第2题图2．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为．类型2借助三角形的角平分线、高的性质求角度3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是()A．45° B．50° C．60° D．70°4．已知，如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系．类型3借助平行线的性质求角度5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为()A．15° B．55° C．65° D．75° 第5题图 第6题图6．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为．类型4借助学具的特征求角度7．图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为()A．14°B．16°C．90°－αD．α－44° 第7题图 第8题图8．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45° B．60° C．75° D．85°类型5借助折叠的性质求角度9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于()A．25° B．30° C．35° D．40°10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC相交于点F.(1)填空：∠AFC＝；(2)求∠EDF的度数．

参考答案：专题一三角形中线段的相关应用1.D2.解：(1)第三边为：30－a－(2a＋2)＝(28－3a)m.(2)第一条边长不可以为7m.理由：a＝7时，三边分别为7，16，7，∵7＋7＜16，∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.3.解：当高AD在△ABC的内部时(如图1)，∠BAC＝90°；当高AD在△ABC的外部时(如图2)，∠BAC＝50°.综上可知，∠BAC的度数为90°或50°.4.证明：连接AD.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴eq\f(1,2)AC·BG＝eq\f(1,2)AB·DE＋eq\f(1,2)AC·DF.又∵AB＝AC，∴BG＝DE＋DF.5.A6.D7.(1)△ABC和△ADF(2)解：∵∠1＝∠2＝15°，∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝30°，又∵∠4＝15°，∴∠3＝30°－∠4＝30°－15°＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．专题二探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论1.解：∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠ABC.∵CP平分∠ACD，∴∠PCD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠PCD＝∠PBC＋∠P，∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq\f(1,2)∠A.2.解：∵∠EBC＝∠ACB＋∠A，∠FCB＝∠ABC＋∠A，∴∠EBC＋∠FCB＝∠ACB＋∠A＋∠ABC＋∠A＝180°＋∠A.∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，∴∠PBC＝eq\f(1,2)∠EBC，∠PCB＝eq\f(1,2)∠FCB.∴∠PBC＋∠PCB＝eq\f(1,2)(∠EBC＋∠FCB)＝eq\f(1,2)(180°＋∠A)＝90°＋eq\f(1,2)∠A.∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°＋eq\f(1,2)∠A)＝90°－eq\f(1,2)∠A.3.解：∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABD，∴∠DCP＝∠PCA，∠ABP＝∠PBD.∵∠D＋∠DCP＝∠P＋∠DBP，∠A＋∠ABP＝∠P＋∠PCA，∴∠D＋∠A＝2∠P.∴∠P＝eq\f(1,2)(∠A＋∠D)．专题三角度计算的专项训练1.C2.87°3.C4.解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C.∵∠AED＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＝∠B＋90°－eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C＝90°＋eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,2)∠C.∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－(90°＋eq\f(1,2)∠B－eq\f(1,