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第二章基本初等函数普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1(第一课时)对数与对数运算

截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？经过几年后我国的人口数将达到18亿？

问题情境感受数学13×

(1＋1％)x＝18，求x=?这是已知底数和幂的值，求指数!知识探究（一）：对数的概念

思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？

若2x＝,则x＝？

16若2x＝3，则x＝？

这是已知底数和幂的值，求指数!思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16,4x＝8的x的值可分别怎样表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？

x＝logaN知识探究（一）：对数的概念

1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作

x＝logaN2.loga(-2)、log20有没有意义？思考5:

满足

,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（一）：对数的概念

常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。其中e为无理数e=2.71828……

2.以e为底的对数叫自然对数。

简记作lnN。简记作3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式ax＝N指数对数式logaN＝x真数底数底数以a为底N的对数幂（1）速写：把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）（1）（4）（3）（2）口答：把下列对数式改写成指数式（1）（3）（2）例1.求下列各式的值：例题讲解运用数学求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动感悟数学(3)ln1=0求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)lne=1求下列各式的值：你发现了什么?

对数恒等式：42探究活动感悟数学8作为公式用求下列各式的值：你发现了什么?30.689探究活动感悟数学

对数恒等式：

(1)log64x＝；

(2)logx8＝6；

(3)lg100=x；(4)－lne2＝ｘ.求下列各式中x的值：例题讲解运用数学小试牛刀1、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。注：要求即负数和零没有对数3、四个恒等式：2、常用对数和自然对数课堂小结

对数恒等式：目标检

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