高考理科数学真题练习题命题及其关系充分条件与必要条件理含解析

PAGEPAGE1高考数学复习课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是(D)A．若xy＝0，则x≠0B．若xy≠0，则x≠0C．若xy≠0，则y≠0D．若x≠0，则xy≠0解析：“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”．2．命题“若△ABC有一内角为eq\f(π,3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(D)A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为eq\f(π,3)”，它是真命题．3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(D)A．都真 B．都假C．否命题真 D．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.4．已知p：－1<x<2，q：log2x<1，则p是q成立的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：由log2x<1，解得0<x<2，所以－1<x<2是log2x<1的必要不充分条件，故选B.5．(2019·郑州质量预测)下列说法正确的是(D)A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立D．“若sinα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,6)”是真命题解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以其逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠eq\f(1,2)，则α≠eq\f(π,6)”的逆否命题为“若α＝eq\f(π,6)，则sinα＝eq\f(1,2)”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.6．一次函数y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(B)A．m>1，且n<1 B．mn<0C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0解析：因为y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图象经过第一、三、四象限，故－eq\f(m,n)>0，eq\f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.7．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>1解析：不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，∴m>eq\f(1,4)，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合．故选C.8．(2019·洛阳市高三统考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，设p：0<r≤3，q：圆上至多有两个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1，则p是q的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：对于q，圆(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有两个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1，又圆心(1,0)到直线的距离d＝eq\f(|1－\r(3)×0＋3|,2)＝2，则r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分条件，故选B.二、填空题9．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角．解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A，∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”．10．(2019·山西太原联考)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)．解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a＋1<4，))解得0<a<3.12．下列命题中为真命题的序号是②④.①若x≠0，则x＋eq\f(1,x)≥2；②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．解析：当x<0时，x＋eq\f(1,x)≤－2，故①是假命题；根据逆否命题的定义可知，②是真命题；“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；根据否命题的定义知④是真命题．13．已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的(D)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.14．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).解析：由|4x－3|≤1，得eq\f(1,2)≤x≤1；由x2－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))[a，a＋1]．∴a≤eq\f(1,2)，且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤eq\f(1,2).∴实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).eq\a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)15．定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′，∴f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.16．已知p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，q：方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆．若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,8))).解析：由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即p：3a<m<4a，a>0.由方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得1<m<eq\f(3,2)，即q：1<m<eq\f(3,2)