3平面力系的平衡方程

第三章

力系的平衡条件与平衡方程§3-1平面任意力系的平衡条件

和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：因为所以有：平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线§3-2平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行反例力偶已知：求：力系的合力合力与OA的交点到点O的距离x，及合力作用线方程。（1）向O点简化，求主矢和主矩。大小方向主矩解：（2）、求合力及其作用线位置。（3）、求合力作用线方程即有：已知：

AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A和DC杆受力。解：取AB梁，画受力图。解得：已知：求：轴承A、B处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得已知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得：已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图。满载时：为不安全状况解得P3min=75kN(2)P3=180kN时：解得：FA=210kN，FB=870kN空载时：不安全4P3max-2P1=0F3max=350kN解：已知：OA=R，AB=l,不计自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:取冲头B,画受力图.解得：取轮,画受力图：§3-3物体系的平衡·静定和超静定问题已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:

A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.解得：FB=45.77kN取整体,画受力图.解得：已知：轮重P1,P2=2P1，R=2r，求:物C匀速上升时，作用于轮Ⅱ上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。解:取塔轮及重物C,画受力图.解得：由解得：取轮I，画受力图。解得解得解得解：已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:取整体,画受力图。解得解得取吊车梁,画受力图.解得取右边刚架,画受力图.解得解得对整体图解：已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计。求:A,E支座处约束力及BD杆受力。解:取整体,画受力图。解得：取DCE杆,画受力图.解得(拉)《摩擦学》摩擦干摩擦湿摩擦摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦§3-4滑动摩擦静滑动摩擦力的特点1方向：沿接触处的公切线，2大小：3（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；2大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦力的特点1方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1摩擦角全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。§3-5摩擦角和自锁现象此时全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。摩擦锥（角）2.自锁现象:当物体所受主动力合力作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力的值增至多大，总有相应大小的反力与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。3测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。几个新特点2严格区分物体处于临界、非临界状态；3因，问题的解有时在一个范围内。1画受力图时，必须考虑摩擦力；§3-6考虑滑动摩擦时物体的平衡问题已知：求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块处于非静止状态。向上。而解得：解：取物块，设物块平衡解：使物块有上滑趋势时，推力为，画物块受力图已知：求：使物块静止，水平推力的大小。解得：设物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：若为使物块静止对此题，是否有??已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之值。解:取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。解得：则：挺杆不被卡住时，。解：已知：物块重P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：求：制动鼓轮所需铅直力F。O1解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得已知：均质木箱重求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当D处为拉力时，木箱是否平衡?解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。解得:而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势。木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又解得设木箱有翻动趋势时拉力为解得能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（2），自然有（1）。已知：均质轮重杆无重，（杆，轮间）时，求：若要维持系统平衡轮心处水平推力；（1）（轮，地面间），（2）（轮，地面间），轮心处水平推力。解：小于某值，轮将向右滚动，角变小。两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。先设处摩擦力达最大值，取杆与轮。对杆得得又得对轮得得当

时，处无滑动先设处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对杆得不变但对轮得共有四个未知数解得在时，当时，解得处无滑动即在时，处不会先滑动。此时解:物块有向上滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，已知：求：使物块静止，水平推力的大小。利用三角公式与得已知：抽屉尺寸，（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；求：抽拉抽屉不被卡住之e值。解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住又联立解得则抽屉不被卡住，。已知：力

和角，不计自重的

块间的静摩擦系数为